基于PID控制的汽车运动系统设计

1、基于 PID 控制的汽车运动系统设计 、设计目的 1、掌握建立该系统的数学模型的方法 2、掌握数字 PID 控制系统的设计方法 3、能熟悉利用 MALAB对控制系统模型的控制效果进行仿真分析 二、设计任务 对如图所示的汽车控制系统， 设系统中的汽车车轮的转动惯量可以忽略， 并 且假定汽车受到的摩擦力阻力大小与汽车的速度成正比， 摩擦力方向与汽车方向 相反。设计一个数字 PID 控制器来实现该控制过程。令汽车质量位 m=1000K，G 摩擦比例系数为： b=50Ns/m,汽车驱动力为 500N（可根据实际情况变化 ） 。要求设 计的数字 PID控制系统在汽车驱动力 500N（或其他力）作用下，汽

2、车将在 5s 内达 到 10的最大速度， 最大超调误差 10%，稳态误差 2%，建立一阶和二阶 PID 系进行仿真，在二阶系统中使 150S 时达到 1500m。 三、设计方案 电机控制算法的作用是接受指令速度值， 通过运算向电机提供适当的驱动电 压，尽快尽量平稳地使电机转速达到速度值，并维持这个速度值。换言之，一旦 电机转速达到了指令速度值， 即使遇到各种不利因素的干扰下， 也应保持速度值 不变。因此我们采用数字控制器的连续化设计技术 PID 控制算法来控制本部分电 路。并通过 matlab 对控制系统模型的控制效果进行仿真分析 （仿真程序和图形） 四、建立数学模型 1、数学模型的设定 我们

3、设定系统中汽车车轮的转动惯量可以忽略不计， 并且认为汽车受到的摩 擦阻力大小与汽车的运动速度成正比，摩擦阻力的方向与汽车运动方向相反 根据牛顿运动定律，该系统的动态数学模型可表示为： ma+bv=u y=v 令汽车质量位 m=1000K，G 摩擦比例系数为： b=50Ns/m,汽车驱动力为 500N(可根 据实际情况变化 ) 。要求设计的数字 PID控制系统在汽车驱动力 500N(或其他力 ) 作用下，汽车将在 5s 内达到 10m/s 的最大速度。最大超调误差 10%，稳态误差 2%。 2、系统的闭环阶跃函数表示 为了得到系统的传递函数，我们进行拉普拉斯变换。又 a= dv(t ) ，v=

4、21 dt ms bs 假定系统的初始条件为零，则： 一阶方程 ： 二阶方程： msV(s)+bV(s)=U(s) ms2X(s)+bsX(s)=U(s) Y(s)=V(s) Y(s)=X(s) 所以系统的传递函数为： Y(s) 1 一阶传递函数 : U(s) ms b Y(s) 1 二阶传递函数 :U (s) =ms2 bs 五、控制系统设计 已知模拟 PID 控制系统为： 模拟 PID 控制系统 模拟 PID 控制器的微分方程为 1 t de(t) u(t) K Pe(t) T 0e(t)dt TD dt Kp 为比例系数； TI 为积分时间常数； TD为微分时间常数。 取拉氏变换 ，整理

5、后得 PID 控制器的传递函数为 ： D(s) U (s) E(s) 1 KP (1 T1Is TDs) K P KI K Ds s 其中： K I KP TI 积分系数； KD K PTD 微分系数。 u(t) e(t) e(k) u(k) 当采样周期 T 足够小时，令 t e(t)dt 0 de(t) dt k e( j) j0 e(k) e(k 1) 整理后得到 u(k) K Pe(k) T TI e( j) j0 T e(k) e(k 1) TD T 两边取 Z 变换 ，整理后得 PID 控制器的 Z 传递函数为 ： D(z) U(z) KP(1 z 1) KI KD(1 z 1)2

6、D(z) E(z) 1 z 1 离散 PID 控制系统 在本题中可知系统的传递函数为 G0(s)= 1000s 50 (一阶) 1 二阶） G0(s)=12 1000s 50s 六、仿真及结果分析 利用 MATLAB的 Simulink 仿真系统进行本次实验的系统仿真，首先在 Simulink 仿真系统中画出系统仿真图。 1、一阶系统仿真图，该方正是关于速度 V-时间 t 的关系坐标，仿真图如下： 系统仿真图 首先我们确定采样周期。 采样周期的选择既不能过大也不能过小， 过小会使 采样频率较高， 不便于实现， 另一方面两次采样值的偏差变化太小， 数字控制器 的输出值变化不大。同时采样周期也不能

7、太大， 太大会降低 PID 控制器的准确性， 从而不能正常发挥 PID 控制器的功能。综上所述，我们首先选择 T=0.1s 来进行 实验。对 PID 控制器中的三个参数 KP、KI、KD利用试凑法进行设定，直到满足题 设达到最佳特性，即最大超调误差 10%，稳态误差 2%。 （1）输入阶跃信号最大值 500N， KP=1 、KI=0.0003、KD=20。 在 MATLAB的 ScopeData 中可以看到仿真达到的最大值约为 10. 193, 则最大超调 误差为 2%远小于 10%；由于 100s远大于 5s，所以我们可以取 100s 处为无穷远 点，读图可知在 100s 处的值为 10.0

8、38 ，所以其稳态误差为 0.4%远小于 2%；另 外系统在 1s 时就达到了 10m，满足要求在 5s 内达到 10m，所以以上设计都符合 题设要求。 （2）输入阶跃信号最大值 10N，KP=600 、KI =35、KD=5 在 MATLAB的 ScopeData 中可以看到仿真达到的最大值约为 10. 074, 则最大超调 误差为 0.07%远小于 10%；在 100s 处的值为 10，所以其稳态误差为 0；另外系统 在 5s 时刚好到了 10m，以上设计都符合题设要求。另外当输入为 10N 时，增大 KP、 KI 、KD也可以使系统也达到题设要求，而且输入为 10N 时，系统仿真曲线上

9、升比较平滑，看起来更逼真。 2、对于二阶传递函数的系统仿真，建立的是路程S时间 t 的坐标图，只需将 一阶系统仿真图中的传递函数更改为 G0(s)= 2 1000s 2 50s 还有要重新调节 PID 控制器中的三个参数 KP、KI 、KD，二阶系统仿真图如下： 跟一阶的相同选择选择 T=0.1s 来进行实验。对 PID 控制器中的三个参数 KP、 KI、KD也利用试凑法进行设定。使汽车在 150s 的时候运行路程为 1500m。 （1）输入为 500N时，KP=17.6 、KI =0.01、KD=3。 从仿真图可以看出在 250s 处，距离刚好达到 1500m，满足题设，从图中也可 以看出超

10、调量和稳态误差都满足了系统设计要求。 饱和器 saturation 最大限 制参数设置为 40000。 2)输入为 10N时， KP=10000 、KI =0.0001、KD=0.0001。 当输入为 10N 时系统也在 150s 时达到了 1500m，但从设置的控制参数可 以看出积分和微分系数特别小，几乎趋近于 0，系统特性曲线幅度基本上由 比例系数调节，且随着比列系数的增大，曲线幅度增大，因此认为此二阶控 制系统中，只需设置比例调节器。饱和器 saturation 最大限制参数设置为 75000。 七、文件及程序说明 在数字 PID 的控制系统中，系统特性主要由 KP、KI、KD 三个参数

11、控制，因此 调节三个参数的大小使适合设计要求是该设计的重点和难点。 总结三个参数对系统的作用如下： （ 1） Kp 为比例参数，加大时，可使系统动作灵敏，速度加快，在系统稳定的 情况下，系统的稳态误差将减小，却不能完全消除系统的稳态误差。 Kp 偏大 时，系统震荡次数增多，调节时间加长。 Kp 太大时，系统会趋于不稳定。而 如果 Kp 太小时，又会使系统动作缓慢。 （2） KI 为积分系数，积分作用能消除稳态误差，提高控制精度，系统引入积 分作用通常使系统的稳定性下降， KI 太大时系统将不稳定； KI 偏大时系统的 震荡次数较多， KI 偏小时，积分作用对系统的影响减小； KI 大小比较适合

12、时 系统的过渡过程比较理想。 （ 3） KD为微分控制系数，微分控制经常与比例控制或积分控制联合作用，构 成 PID控制，引入 PID 控制可以改善系统的动态特性，当 KD偏小时，超调量 较大，调节时间也较长，当 KD偏大时，超调量也较大，调节时间较长，只有 选择合适时，才能得到比较满意的过渡过程。 八、课程设计体会 在做实验之前，对于 PID 的控制算法，我完全处于模糊状态，有些知识点 总感觉不太理解， 而且也不知道怎么应用， 因此觉得这次课程设计很难。 但是这 次实验，我的确很认真的来做了， 一方面是由于后边的期末考， 可以当做是一种 复习；另一方面， 我觉得这是一个很好的锻炼机会， 学会

13、将工程实际建立系统模 型来进行仿真，得出系统的设计参数。因此，我从熟悉课本开始，先将课本知识 认真回顾了一遍， 又在网上和图书馆查找了一些资料， 再通过老师的指导， 终于 找到了方向。 首先，分析研究汽车的运动情况，确定其运动控制参数；然后，确定汽车系 统的整体方案，建立数学模型，并确定采用 PID 控制算法，最后，利用 PID的通 用算法通用公式， 在 MATLAB的 Simulink 仿真系统建立系统模型， 进行系统的仿 真。 在进行建模和仿真的过程中， 我遇到了很多问题， 一开始建没搞清楚题目要 求，直接建照搬课本上的模拟 PID 控制系统，老师看到后说我们要建的是离散的， 然后我又重新

14、分析， 对于一阶传递函数的系统模型， 我们采用单位阶跃信号作为 输入，再在传递函数之前加上一个零阶保持器即为数字 PID 控制，由零阶保持器 所得到的输出信号为阶梯型信号， 他只能近似地恢复连续信号。 另外，参数的设 定也是一个麻烦的过程， 采样周期的选择既不能过大也不能过小， 经过分析， 最 终选择 T=0.1S，另外，为满足题目要求，对 PID 控制器中的三个参数 KP、KI、KD 利用试凑法进行设定， 这里只能根据系统以及三个参数的特性， 反复的试凑， 直 到满足要求。 再试凑的过程中我发现饱和器 saturation 对系统特性曲线也有很 大影响，通过试凑，在一阶中，我选择了最大限制参

15、数为 12000，二阶中，输入 500N时最大限制参数设为 40000，输入 10N时为 75000。 这次实验最终达到了预期的目的，一方面我对所学知识有了实际的理解，取 到了很好的复习效果； 另一方面我学会了对实际系统进行分析建模， 学会了计算 机控制系统的设计方法及步骤。 同时，课程设计是我们对所学知识的学以致用的 一个初级阶段，为理论知识在以后实际工程中的应用打好了基础。 附录：参考文献 1 姜学军 刘新国等 计算机控制技术 M 清华大学出版社 2009-07 2 梅光辉 牛成虎 汽车加速性能的 PID控制与 MATLAB仿真 J 中国科技论文在 线 2008-08 3 谭立新 微型计算机控制技术 PPT 湖南信息职业技术学院 2010-03 附录： 计算机控制技术课程设计题目 对如图所示的汽车控制系统， 设系统中的汽车车轮的转动惯量可 以忽略，并且假定汽车受到的摩擦力阻力大小与汽车的速度成正比， 摩擦力方向与汽车方向相反。设计一个数字 PID 控制器来实现该控 制过程。令汽车质量位 m=1000K，G 摩擦比例系数为： b=50Ns/m,汽车 驱动力为