基于SVPWM的永磁同步电机控制系统的仿真

1、基于 SVPWM 的永磁同步电机控制系统的仿真 随着电动机在社会生产中的广泛应用，由于永磁同步电机具有结构简单、 体积小、效率高、转矩电流比高、转动惯量低，易于散热及维护等优点，特别 是随着永磁材料价格的下降、 材料的磁性能的提高、 以及新型的永磁材料的出 现，在中小功率、高精度、高可靠性、宽调速范围的伺服控制系统中，永磁同 步电动机引起了众多研究与开发人员的青睐， 其应用领域逐步推广， 尤其在航 空航天、数控机床、加工中心、机器人等场合已获得广泛的应用。我国制作永 磁电机永磁材料的稀土资源丰富，稀土资占全世界的80以上，发展永磁电 机具有广阔的前景。 第一章 永磁同步电机的矢量控制原理 1.

2、1 永磁同步电机控制中应用的坐标系 交流电机的数学模型具有高阶次，多变量耦合，非线性等特征，难以直接 应用于系统的设计和控制， 与直流电机单变量， 自然解耦和线性的数学模型相 比较，交流电机显得异常复杂。因此需要通过适当的转换，将交流电机的控制 变换为类似直流电机的控制将大大简化交流电机控制的复杂程度。 永磁同步电机矢量控制的基本思想是把交流电机当成直流电机来控制， 即模拟直流电 机的控制特点进行永磁同步电机的控制。 为简化感应电机模型， 可将电机三相绕组电流产 生的磁动势按平面矢量的叠加原理进行合成和分解， 使得能够用两相正交绕组来等效实际 电动机的三相绕组。由于两相绕组的正交性，变量之间的

3、耦合大大减小。 1.1.1 系统中的坐标系 1）三相定子坐标系 （U-V-W 坐标系 ） 其中三相交流电机绕组轴线分别为 U、V、W，彼此之间互差 120 度空间 电角度，构成了一个 U-V-W 三相坐标系。空间任意一矢量在三个坐标上的投 影代表了该矢量在三个绕组上的分量。 2）两相定子坐标系 （-坐标系 ） 两相对称绕组通以两相对称电流也能产生旋转磁场。 对于空间的任意一矢 量，数学描述时习惯采用两相直角坐标系来描述， 所以定义一个两相静止坐标 系，即 -坐标系。它的轴 和三相定子坐标系的 A 轴重合， 轴逆时针超 前轴 90 度空间电角度。 由于 轴固定在定子 A 相绕组轴线上， 所以-坐

4、 标系也是静止坐标系。 3）转子坐标系 （d-q 坐标系） 转子坐标系 d 轴位于转子磁链轴线上， q 轴逆时针超前 d 轴 90 度空间电 角度，该坐标系和转子一起在空间上以转子角速度旋转，故为旋转坐标系。对 于同步电动机， d 轴是转子磁极的轴线。 矢量控制中用到的变换有：将三相平面坐标系向两相平面直角坐标系的转换 （Clarke 变换 ）和将两相静止直角坐标系向两相旋转直角坐标系的变换（Park 变换 ）。 1.1.2 由三项平面坐标系向两相平面坐标系（ Clarke 变换） 三相同步电动机的集中绕组 U、V、 W 的轴线在与转子垂直的平面分布如 上图所示， 轴线依次相差 120，可将每

5、相绕组在气隙中产生的磁势分别记为： Fu、Fv、Fw。由于 Fu、Fv、Fw不会在轴向上产生分量，所以可以把气隙内的 磁场简化为一个二维的平面场。简单起见，可以 U为轴，由 起逆时针旋转 90作 轴，建立起二维坐标系，用此两相坐标系（ -）产生的磁动势来 等效三相静止坐标系（ U-V-W ）产生的磁动势。如图 1.1所示。 图 1.1 Clarke 变换 用F来表示三相绕组所产生的总磁动势， Fa,Fb 分别表示，轴上的集 中绕组所产生的磁动势，则三相绕组在气隙中产生 F可以由 ，两相绕组来 等效产生，按总磁势、总功率不变的原则，整理可得（ 1-1 ）关系式： 1.1.3 两相静止直角坐标系向

6、两相旋转直角坐标系变换（ Park 变换） 经过Clarke 变换后的到得 -坐标系是静止的，所表示的电流仍然是交 流电流，与直流电动机相比还有很大的差别，因此仍然需要进一步变换。为模 拟直流电动机的电枢磁动势与主磁场相互垂直，可以建立如下图所示的d-q 绕 组模型。图中 d与q垂直，分别通以直流电流 I d，I q。产生的合成磁势对绕组来 说是固定的， 但是如果让整个坐标系以电机的同步速 旋转，就可以等效为三 相绕组 U、V、W产生的旋转磁动势，从而达到等效变换的效果。 从两相静止坐标系 - 到两相旋转坐标系的变换如图 1.2 所示： 图 1.2 Park 变换 根据磁动势等效的原则， 可得

7、- 坐标系向 d-q坐标系变换的矩阵关系式 1-2 ）为： osq 犏臌犏- sinq sinq 轾犏ia cosq 1-2) 取反变换后可以得到 d-q轴坐标系向 - 坐标系转换的矩阵关系式（ 1-3） 为： - sinq cosq 1-3) 1.1.4 永磁同步电机 d-q 轴数学模型 永磁同步电机是由电磁式同步电动机发展而来，它用永磁体代替了电励 磁，从而省去了励磁线圈、滑环和电刷，而定子与电磁式同步电机基本相同。 永磁同步电机在 d-q 坐标系的数学模型描述如下： 模型的建立基于下面的假设： 1忽略电机铁心的饱和； 2不计电机中的涡流和磁滞损耗： 3电机电流为对称的三相正弦电流 （ 即

8、只考虑电流基波 ） 。 在永磁同步电机中，建立固定于转子的参考坐标，取磁极轴线为 d 轴，顺 着旋转方向超前 90。电角度为 q轴，以 a 相绕组轴线为参考轴线， d 轴与参考 轴之间的电角度为 ，如图 1.3 所示。 图 1.3 永磁同步电机 d-q 轴模型 1.2 矢量控制的基本概念 由于异步电机的动态数学模型是一个高阶、 非线性、强耦合的多变量系统。 上世纪 70 年代西门子工程师 F.Blaschke 首先提出异步电机矢量控制理论来解 决交流电机转矩控制问题。 矢量控制是电动机控制理论的第一次质的飞跃， 解 决了交流电机的调速问题， 使得交流电机的控制跟直流电机控制一样的方便可 行，并

9、且可以获得与直流调速系统相媲美的动态功能。 其基本思想是在普通的 三相交流电动机上设法模拟直流电动机转矩控制的规律，在磁场定向坐标上， 将电流矢量分解成为产生磁通的励磁电流分量和产生转矩的转矩电流分量， 并 使得两个分量互相垂直，彼此独立，然后分别进行调节。交流电机的矢量控制 使转矩和磁通的控制实现解耦。所谓解耦指的是控制转矩时不影响磁通的大 小，控制磁通时不影响转矩。这样交流电动机的转矩控制，从原理和特性上就 和直流电动机相似了。 因此矢量控制的关键仍是对电流矢量的幅值和空间位置 （ 频率和相位 ） 的控制。 矢量控制是通过对两个电流分量的分别控制实现的。 根据电机方程所确定 的电磁关系，一

10、定的转矩和转速对应于一定的 id 和 iq ，通过对这两个电流的 控制，跟踪相应的给定值，便实现了对电机转矩和转速的控制。而且由于位于 d，q 轴的电流分量相互正交，使对转矩的控制和对磁场的控制实现了解耦， 因此便于实现各种先进的控制策略。 对于永磁同步电机， 转子磁通位置与转子机械位置相同， 这样通过检测转 子实际位置就可以得知电机转子磁链位置， 从而使永磁同步电机的矢量控制比 起异步电机的矢量控制大大简化。 当 id=0 时，从电机端口看，永磁同步电机相当于一台他励直流电机。定子电流中只 有 q 轴分量， 且定子磁动势空间矢量与永磁体磁场空问矢量正交， 在一定的定子电流幅值 下能够输出最大

11、的转矩。 1.3 同步电机的矢量控制 电压空间矢量是按照电压所加在绕组的空间位置来定义的。 经典的 SPW控M制 目的是使逆变器的输出电压尽量接近正弦波， 而电流波形会受到负载电路参数的 影响，并且电压利用率较低。 为此提出了电压空间矢量 PWM技术。 SVPW也M称作磁 链轨迹法，从原理上讲，把电动机与 PWM逆变器看作一体，着眼于如何使电机获 得幅值恒定的圆形磁场， 当电机通以三相对称正弦电压时， 交流电机内产生圆形 磁链， SVPWM以此圆形磁链为基准，通过逆变器功率器件的不同开关模式产生 有效电压矢量来逼近基准圆，即用多边形来逼近圆形。 SVPWM法则由三相逆变器不同的开关模式所产生的

12、实际磁链矢量去逼近基 准磁链圆，并由它们比较的结果决定逆变器的开关状态， 形成 PWM波形。该控制 方法具有开关损耗小、 电机转矩脉动低、 电流波形畸变小、 直流电压利用率提高 的优点。 SVPWM采用 id=0 的转子磁链定向控制后，此时电动机转矩和电流 iq 呈 线性关系，只要对 iq 进行控制就可以达到控制转矩的目的。并且，在表面式永 磁同步电机中，保持 id=0 可以保证用最小的电流幅值得到最大的输出转矩。因 此只要能准确地检测出转子位置 （d 轴） ，使三相定子电流的合成电流矢量位于 q 轴上，那么，只要控制定子电流的幅值，就能很好地控制电磁转矩，这和直流电 动机的控制原理类似。 第

13、二章 永磁同步电机控制系统的 Simulink 仿真 根据永磁同步电机控制原理， 以及坐标变化可以做出永磁同步电机的矢量控制原 理图。如图 2.1 所示。 图 2.1 永磁同步电机矢量控制原理图 如上图所示，该系统是一个双环控制系统，内环为电流环，外环为速度环， 采用 Id=0 控制方法。给定速度 nref 与检测速度 nf的偏差作为电流坏 Iq 的给定值， Id、Iq 再与检测值比较，偏差进行 Park 逆变换后进行 SVPW调M制，产生 PWM波 来驱动逆变器，进而驱动电机。控制过程中所用到的 Clarke 变换、 Park 变换及 Park 逆变换，可根据式 (1-1) 、式 (1-2)

14、 、式(1-3) 进行变换。 2.1 永磁同步电机仿真模型的建立 为建立永磁同步电机矢量控制的系统仿真模型， 首先需要一个比较准确反 映电机特性的电机模型。在 SIMULINK中己经提供了一个永磁同步电机的仿真 模块，它封装了电机的主要电压方程和机械方程。在本仿真系统里，使用的是 SIMULINK提供的永磁同步电动机模型。 2.2 SVPWM模块的建立 电压空间矢量脉宽调制 (SVPWM把) 电动机和 PWM逆变器看为一体，着眼于 如何使电机获得幅值恒定的圆形磁场为目标。 其思想是以三相对称正弦电压供 电时交流电动机中的理想磁链圆为基准， 用逆变器不同的开关模式所产生的有 效矢量来逼近基准圆，

15、即用多边形来近似模拟圆形。 SVPWM控制模式具有以下特点： 1) 逆变器的一个工作周期分成 6 个扇区，每个扇区相当于常规六拍逆变器 的一拍； 2) 在每个小区间内虽然有多次开关状态的切换， 但每次开关切换只涉及一 个功率器件，因而开关损耗较小； 3) 每个小区间均以零矢量开始，又以零矢量结束； 4) 利用电压空间矢量直接生成三相 PWM波，计算简便； 5) 采用 SVPWM控制时，逆变器输出线电压基波最大值为直流侧电压， 这比 一般的 SPWM逆变器输出电压提高了 15。 基于 SVPWM的特点，已做出 SVPWM模块如图 2.2 所示 图 2.2 SVPWM模块 2.3 三相逆变器模型的

16、建立 利用 Simulink 中的逆变桥，建立三相逆变器模型，如图 2.3 所示 图 2.3 三相逆变桥模块 2.4 坐标变换模块的建立 根据式(1-1) 、式(1-2) 、式(1-3) ，可得到三种变化。 这里以 Park 逆变换为例， 建立模型如图 2.4 所示。 图 2.4 Park 逆变换模块 2.5 基于 SVPWM的永磁同步电机控制系统的仿真模型 在 SVPWM 模块的基础上，结合 PMSM 模块、逆变器模块、电机测量模 块、PI 调节器模块、坐标变换模块等就构成了基于 SVPWM 的永磁同步电机 控制系统的仿真模型。模型如图 2.5 所示。 图 2.5 永磁同步电机控制系统仿真

17、2.6 控制器参数调整 根据建立的永磁同步电机矢量控制的仿真模型， 在 Matlab7.0/simulink 环境 下运行，采用的电机参数如下：电机功率 P=2KW ，直流电压 Udc=310V，定子 绕组为 2.875欧， d 相绕组自感为 0.0085H，q相绕组自感为 0.0085H；转子磁 场磁通为 0.175Wb，转动惯量为 0.0008Kg/m2 ，极对数为 4，磁通密度为 0。 给定速度 1000r/min，在 t=0 时加入负载为 1N.m，t=0.1 是，改变负载为 3N.m。系统的 PWM 周期为 Ts=0.00002s。 参数调节总结如下： 1）比例系数 Kp作用在于加快

18、系统的响应速度， 提高系统调节精度。 Kp 越 大，系统的响应速度越快，但将产生超调和振荡甚至导致系统不稳定，因此 Kp 不能取的过大；如果 Kp 取值较小，则会降低调节精度，使响应速度缓慢， 从而延长调节时间，使系统动、静态特性变坏。 2）积分环节作用系数 Ki 的作用在于消除系统的稳态误差。 Ki 越大，积分 速度越快，系统稳态误差消除越快；但 Ki 过大，在响应过程的初期以及系统 在过渡过程中会产生积分饱和现象， 从而引起响应过程出现较大的超调， 使动 态性能变差；若 Ki 过小，使积分作用变弱，使系统的静差难以消除，使过渡 过程时间加长，不能较快的达到稳定状态，影响系统的调节精度和动态特性。 被控电机的参数与其控制性能关系不大，所以具有一定通用性。 经过调试可以得到速度调节器的参数为： Kp=0.5，Ki=8。d 轴电流调节 器参数： Kp=40， Ki=20 。q 轴电流调节器参数： Kp=40，Ki=20。 10 第三章 永磁同步电机控制系统的仿真结果与