整式的乘除提高练习

1、整式的乘除技巧性习题训练 一、逆用幕的运算性质 1. 4 2005 0.25 2004 2. (1 )2 002 X (1.5)2 3. 2n 若x 3 , 则x 4. 已知： m x 3,x 5. 已知： 2m a , 6n n n 32 十(1)2004= 23m 2n ，求x x3m 2n的值。 b，则2 3m 10n 二、式子变形求值 5. (2 1)(22 1)(24 1）的结果为 1 若 m n 10, mn 24 , 则m2 n2 2 .已知ab 9 , a b 3, 求a2 3ab 3.已知x2 3x 1 0 , 求x 2 1 2 -的值 x 2 4 .已知：x x 1 2 x

2、 y 2 , 则 b2的值. o 6 .如果(2a + 2b+ 1) (2a + 2b 1)=63，那么 a+ b 的值为。 7 .若 n2 n 1 0,则 32 n 2n 2008 . 8.已知x2 5x 990 0，求 3 x 2 6x 985x 1019的值。 9.已知a2 b2 6a 8b 25 0, 则代数式b -的值是 a b 10.已知： x2 2x y2 6y 10 0，则x , y 11.已知：a 2008x 2007, b 2008x 2008, c 2008x 2009, 求 a2 b2 c2 ab bc ac 的值。 三、式子变形判断三角形的形状 1. 已知：a、b、c

3、是三角形的三边，且满足a2 b2 c2 ab be ac 0,则 该三角形的形状是. 2. 若三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b a2c b2c b30，则这个三 角形是。 3. 已知a、b、c是厶ABC的三边，且满足关系式a2 c2 2ab 2ac 2b2，试 判断 ABC的形状。 四、其他 1.已知： 2233 m = n + 2, n = m+ 2(mM n)，求：m 2mn+ n 的值。 2. 计算： 22 1令 42 1 1 ? ? 1 1 9921002 3. (3+1) (32+1) (34+1) .(32008 34016 + 1 ). 4计算:(1)2009 X 20

4、04 20082 (2) 2 2007 2008 2006 1 (3) 2007 200722008 2006 5你能说明为什么对于任意自然数 n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗？ 五、“整体思想”在整式运算中的运用 “整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局 部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易， 思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举 几例解析如下，供同学们参考： 2 2 1、当代数式x 3x 5的值为7时，求代数式3x 9x 2的值 333222 2

5、、已知 a x 20，b x 18，c x 16，求：代数式 a b c ab ac bc 888 的值。 3、已知x y 4，xy 1，求代数式(x21)( y21)的值 4、若 M 123456789 123456786, N 123456788 123456787,试比较 M 与 N 的 大小 六、完全平方公式变形的应用 完全平方式常见的变形有： (a b)2 2 a 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 (a b)2 4ab (a b)2 (a b)22 a2b2 1 . 已知 (a b) 5,ab 3求(a b)2 与 3( a2 b2）的值。 2 .已知a

6、b 6,a b 4求ab与a2 b2的值。 3.已知 a b 4,a2 b2 4求 a2b2 与(a b)2 的值 课后练习 2 2 1. 已知x kxy 64y是一个完全式，则 k的值是（） A. 8 B . 8 C . 16 D . 16 J *”,JIJI 2. 设 a、b、c 为实数，尸 J 一尸/ 一2c+ ,s=c2 - 2a+，则x、y、z 中，至少有一个值（） A .大于0 B .等于0 C.不大于0 D.小于0 3. 若(x + m)( x 8)中不含x的一次项，则 m的值为() (A) 8( B) 8(C) 0(D) 8 或8 4. 已知 a+ b = 10, ab= 24

7、,则 a2+ b2的值是() (A) 148( B) 76( C) 58( D) 52 5. 已知：A=1234567X 1234569, B=1234568，比较 A B 的大小，贝U A B. 6. 已知 x2y2 25 , x y 7，且 x y，则 x y 7.已知 3m=4, 3m+2n=36，求 2013n 的值. 9.计算： 2 2 2 8 .已知 3x=8，求 3x+3. (2) (x 1)(x 1) (x 2)(x 3) (3)(2a 3b c)(2a 3b c) 2 (4) 4(x 1)(2x 5)(2x 5) 2 2 (5)( x 2x 1)( x + 2x 1) 2ab 2 2 2 (6) (a b)( a + b) *( a 2ab+ b ) (7)21 221 2412321 2 2 2 2 2 (8) 10099989721 (1) (2x 1)2 (x 3)2 (x 1)21 10.已知 a2+b2- 8a- 10b+4仁0 ,求 5a - b2+25 的值 11.已知(2017 - a) ? (2015 - a) =2016，求(2017 - a) 2+ ( 2015 - a) 2 的值. 12.若 x+y=a+b 且 x - y=a- b.试说明：x2+y2=a2+b2. 13.