西华大学线性代数习题8-10答案

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持3(1)(2)(3)(4)4 设明：相关，成比例相关，有零微量无关，秩=3相关，秩 向量个数证明:有K因为1 1 2 1 2 1 r 1向量组 1,2, r也线性无关;设匕也 kr使匕k2 ( 11， 2,2k2,rkr1 22)kr(1线性无关，IIr，且kr故向量组15 .当t为何值时,2，向量组6.当a为何值时，向量组1， 2,r线性无关，证kir也线性无关(1,2,0),2 (1,3,2),1线性相关?IIr)IIIkr3(0,3,t)线性无关?线性代数同步练习题第8次向量组的线性相关性(一)专业：教学班：学号：姓名：1.设

2、3( 1)2( 2) 5( 3)，其中 1(2,5,1,3),2(10,1,5,10)3(4,1, 1,1)，求;2.设 1(2,3,5),2(3,7,8),3(1, 6,1)，求使(7,2,)可由1,2,线性表示。当15时，可被1,2,3线性表示。3.判断下列向量组的线性相关性，并简要说明理由;1文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持线性代数同步练习题第 9 次 向量组的线性相关性(二)专业： 教学班：学号： 姓名4文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.1. 求向量组 A： 1 (3,2, 1, 3, 2), 2

3、 (2, 1, 3, 1, 3), 3 (7, 0, 5, 1, 8)的秩及一个最大无关组，并判断 A 的线性相关性 ；故R (A)= 2,最大无关组为 1, 2,向量组A线性相关。222. 求向量组 A： 12 , 2111110 , 42 的秩和一个最大无关组,13并把其余向量用该最大无关组线性表示；故 R (A )= 3最大无关组为 1, 2, 33设向量组 A： 1 (1,1, 0, 0), 2 (1,0,1,1)和向量组 B： 1 (2, 1, 3, 3),2(0,1, 1, 1)。试证：向量组A与向量组B等价。故 A, B 等价( 84页定理 2的推论)4设向量组 1(2,3,1)

4、, 2(1,2,1), 3(2,b,3), 4(a,3,1)的秩为 2,求a与b的值。线性代数同步练习题第10次向量组的线性相关性（三）专业：教学班：学号：姓名：x1x22X3 X401 .求2xi X2 X3 X40的基础解系并写出通解；2x1 2x2X32X40491基础解系：43通解：X匕1R)3x14x2 5x37x402x3x2 3x32X 02.不解方程组，求4的基础解系的秩；4%11x2 13x316x407x.12x2X33x40因为系数矩阵R(A )= 2故基础解系的秩：4- 2= 23.已知四元非齐次线性方程组AX b的系数矩阵秩为3, 1, 2, 3是它的三个解向量111

5、0其中12, 23,试求该非齐次线性方程组的通解0123解：因为方程未知数个数4,R (A)=3,方程通解的形式为：x k1 1102、 11通解：x K1 12(k1 R)1014.设*是非齐次线性方程组 一个基础解系。证明： Ax b的一个解，1, 2,n r为对应齐次线性方程组的n r线性无关。证明：（反证法）设*,1,2，, n r线性相关即=ki in r是基础解系，线性无关是齐次方程组AX二O的一个解(与*是非齐次方程AX二b的解矛盾)故假设不成立，*, 1, 2, n r线性无关。X12x22x305.已知一个三阶矩阵B 0,且矩阵B的列向量是方程组2X1X2X30的解。3x1X2X30(1)求的值。(2)证明B 0解：(1)设B ( 1, 2, 3)是方程组的解-B 0