圆周运动绳杆模型专题训练

1、圆周运动中的临界问题 专题训练 一 .两种模型 : (1)轻绳模型 ：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点 (刚好做圆周运动 ) v2 的条件是小球的重力恰好提供向心力， 即 mgm v ，这时的速度是做圆周运动的最小速度 r vmin . (绳只能提供拉力不能提供支持力) . 类此模型：竖直平面内的内轨道 小球能到达最高点(刚好做圆周运 杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.) 当 v 0 时， 杆对小球的支持力 小球的重力； 当 0v gr 时， 杆对小球提供 力. (2)轻杆模型 ：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动， 动)的条件是在最高点的速度 类此模型：竖直平

2、面内的管轨道 1、圆周运动中绳模型的应用 【例题 1】长 L 0.5m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量 m 0.5Kg 的水，问：( 1)在最高点时，水不流出的最小速度是多少？(2)在最高点时，若速度 v 3m/s ，水对筒底的压力多大？ 训练 1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。设过山车的总质量为 m ，由静止从高为 h 的斜轨顶端 A 点开始下滑，到半径为 r 的圆形轨道最高点 B时恰好对轨道无压力。求在圆形轨道最高点B 时的速度大小。 【训练 2】杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运 动，若水的质量 m 0 5 kg，绳长 l=6

3、0cm，求： (1)最高点水不流出的最小速率。(2)水在最高点速率 v3 m s时，水对桶底的压力 2、圆周运动中的杆模型的应用 【例题 2】一根长 l 0.625 m 的细杆，一端拴一质量 m=0.4 kg的小球， 使其在竖直平面内绕 绳的另一端做圆周运动，求： (1)小球通过最高点时的最小速度； (2)若小球以速度 v1=3.0ms 通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？ 训练 3】如图所示，长为 L的轻杆一端有一个质量为 m 的小球，另一端有光滑的固定轴 O， 现给球一初速度，使球和杆一起绕 O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ） A. 小球到达最高点的速度必须大

4、于gL B. 小球到达最高点的速度可能为0 C. 小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力 D. 小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力 【训练 4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d 的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨 道半径 R 远远大于 d，有一质量为 m 的小球，直径略小于 d，可在圆管中做圆周运动。若小 R 球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时 受到轨道给它的作用力为 。若小球通过圆环轨道 最高点时速度恰为 gL ，则小球在通过最高点时受到轨道给 它的作用力为 训练 5】如图所示， 用一连接体一端与一小球相连， 绕过 O 点的水平轴在竖直平面内做圆 周运动，设轨道半径为

5、 r ，图中 P、Q 两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说 法正确的是 （ ） A. 若连接体是轻质细绳时，小球到达 B. 若连接体是轻质细杆时，小球到达 C. 若连接体是轻质细绳时，小球在 D. 若连接体是轻质细杆时，小球在 P 点的速度可以为零 P 点的速度可以为零 P点受到细绳的拉力可能为零 P 点受到细杆的作用力为拉力， 在 Q 点受到细杆的作用力为推力 二、水平面内的圆周运动临界问题 【例题 3】如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴 线之间的夹角为 30，一条长为 L的绳（质量不计） ，一端固定在圆锥体的顶点 O处， 另一端拴着一个质量为

6、m 的小物体（物体可看作质点） ，物体以速率 v 绕圆锥体的轴线做水 平匀速圆周运动。 当 16gL 时，求绳对物体的拉力； v 当 时，求绳对物体的拉力。 基础巩固、 1如图 6-11-5 所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另 端 O 在竖直平面内转动，不计空气阻力，用 F 表示球到达最高点时细线对 小球的作用力，则 F 可能 （ ） A是拉力B是支持力 C等于零D可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零 图 6-11-5 2（1999 年 全国）如图 6-11-6 所示，细杆的一端与小球相连，可绕过 点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b 分

7、别表 示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 （ ） A a处为拉力， b 处为拉力B a处为拉力， b 处为推力 图 6-11-6 C a处为推力， b 处为拉力Da处为推力， b 处为推力 3长为 L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端与光滑的水平轴相连。现给小球一个初 速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点时的速度为v，则下列叙述正确 的是 （ ） A v 的最小值为 gL B v 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大 C v 由零逐渐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大 Dv由 gL 逐渐减小，杆对小球的弹力逐渐增大 4质量为 临界速度为 v， A0 C3mg m 的小球在

8、竖直平面内的圆形轨道的内侧运动， 经过最高点而不脱离轨道的 当小球以 2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力是 （ ） Bmg D5mg 5长为 L的细绳一端拴一质量为 m 的小球，小球绕细绳另一固定端在竖直平面内做圆 周运动并恰能通过最高点， 不计空气阻力， 设小球通过最低点和最高点时的速度分别为 v1 和 v2 ，细线所受拉力分别为 F1、 F2，则 A v1 = 5gL B v2= 0 C F1= 5mg D F2 = 0 6质量可忽略，长为 直平面内做圆周运动，那么小球在最低点时的速度 L 的轻棒，末端固定一质量为 m 的小球，要使其绕另一端点在竖 v 必须满足的条件为（ ） A v

9、2gLB v 3gLCv2 gLDv 5gL h 的斜面，与半径为 R 的圆形轨道平滑地连接在一起。 若要使小球通过圆形轨道的顶端 B 而不落下，则 7如图 6-11-7 所示，一个高为 现有一小球从斜面的顶端无初速地滑下， 斜面的高度 h 应为多大？ 8如图 6-11-8 所示， 杆长为 L， O 在竖直平面内作圆周运动，求： 整个系统绕杆的另一端 1）小球在最高点 力为零？ （2）小球在最高点 速度是多少？ 杆的一端固定一质量为 m 的小球， 杆的质量忽略不计， A 时速度 vA 为多大时，才能使杆对小球 m 的作用 A 时，杆对小球的作用力 F 为拉力和推力时的临界 3）如 m = 0.

10、5kg, L = 0.5m, vA= 0.4m/s, 则在最高点 A 和最低点 B 时, A O 图 6-11-8 杆对小球 m 的作用力各是多大 ? 是推力还是拉力 ? 【拓展提高 】 9如图 6-11-9 所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，其 A 点与圆心等高， D 点为轨道最高点， DB 为竖直线， AC 为水平线， AE 为水平面，今 使小球自 A 点正上方某处由静止释放， 且从 A 点进入圆形轨道运动， 通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D，则 小球在通过 D 点后 （ ） A会落到水平面 AE 上 B一定会再次落到圆轨道上 C可能会落到水平面 AE上 D可能会再次落到圆轨道上