自动控制原理总复习资料(完美)

1、第一章的概念1、典型的反馈控制系统基本组成框图:、复合控制方式。复合控制方式3、基本要求的提法：可以归结为稳定性、准确性和快速性。第二章要求：1、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法；2、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质；3、明确传递函数与微分方程之间的关系；4、能熟练地进行结构图等效变换；5、明确结构图与信号流图之间的关系；6、熟练运用梅逊公式求系统的传递函数；C1(S)C2 ( s)RT Ri(s)C2(s) Ci(S)R2(s)，R2(S)例1某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数G4恥）Ci(s)Gi(s)C2(s)GiG 2G3Ri (s)1 G1G2G3G4 Ri (s

2、)1 G1G2G3G4C(s)G1(s)G2(s)C(s)-G 2 (s)R(s)1 G1(s)G2(s)H(s)N(s)1 G,s)G2(s)H(s)h(t)R1i2 (t)R2例3:Ui(t)R(s) +li(s)r(t)Ci_ c(t)例2某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数：C(s) C(s) E(s) E(S)。 R(s) N(s) R(s) , N(s) Ui(s)r(t) u! (t)li(s)+Ui(s)Riii(t)C1sU1 C11山 i2(t)dtU1(t) C(t) i2(t)R2c(t)十C2i2(t)dtI2(S)(b)将上图汇总得到:1/Cs1/l

3、2(s)lc(s)U0(s)U(s41V P Pkk 1例4、一个控制系统动态结构图如下，试求系统的传递函数。W4Xc(S)W1W2W3Xr(S)1 W2W3W4 W1W2W5例5如图RLC电路，试列写网络传递函数Uc(s)/Ur(s).2LC 即 RC讐 Uc(t) ur(t)Ur(t)CUc(t)0 0解：零初始条件下取拉氏变换：LCs2Uc(s) RCsUc(s) Uc(s) U(s)G(s)血Ur(s)1LCs2 RCs 1例 6某一个控制系统的单位阶跃响应为:2ttC(t) 1 2e e ,试求系统的传递函数、微分方程和脉冲响应。解：传递函数：23s 2d c(t)dc(t)dr(t

4、)G(s)，微分方程：232c(t) 32r(t)(s 2)(s 1)dtdtdt脉冲响应：c(t)t e2t4e例7一个控制系统的单位脉冲响应为2ttC(t) 4e e ,试求系统的传递函数、微分方程、单位阶跃响应。解：传递函数:G(s)3s 2(s 2)(s 1)，微分方程:d2c(t) 3dc(t)dt2 dt2c(t)3竽 2r(t)单位阶跃响应为：C(t) 1 2e 2t e第三章本章要求：1、稳定性判断1) 正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环 传递函数的极点均分布在平面的左半部。2) 熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性，并进行

5、分析计算。2、稳态误差计算1)正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件。2 )牢固掌握计算稳态误差的一般方法。3) 牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。3、动态性能指标计算1)掌握一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特点。2）牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态性能计算。3）掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态性能的关系。例1二阶系统如图所示,其中 0.5, n4（弧度/秒）当输入信号为单位阶跃信号时,试求系统的动态性能指标.解:arctg arctg 哦5601.05（弧度）4 10.523.461i trn121.053Z6-0.60（秒）tpn.10.

6、91（秒）ts3.5虫邑 1.57（秒）0.5 4100% e0.51 0.52100%16.3%ts4.54 52.14（秒）0.5 40.050.02已知图中Tm=0.2， K=5，求系统单位阶跃响应指标。R（s）解3:系统闭环传递函数为化为标准形式（s）s2KS（TmS 1）C（s）即有解得2 n = 1/Tm=5,n=5, z =0.5100%tPn I12（s）31 G（s）K/Tms/Tm K/TmS（TmS 1） K2n2nSn2=K/Tm=2516.3%0.73 秒例5:设控制系统的开环传递函数系统为G（s）复平面的右半平面上特征根的数目。tstr3.51 .4秒4s 52 2

7、s （s 2s 3）Aor解：特征方程：s 2s s 4s 50劳斯表0.486秒，试用劳斯判据判别系统的稳定性，并确定在控制系统不稳定，右半平面有两个特征根。例6 :一个单位负反馈控制系统的开环传递函数为：G (S)=S(0.1S 1)(0.25S 1) 定。试确定K的范围(用劳斯判据)。解：特征方程：0.025s3035s2 s K 0劳斯表，要求系统闭环稳F n. 02510. 35-0.025吕0. 35J r系统稳定的K值范围(0， 14)例6:系统的特征方程：s 7 s 17 s 17 s 60解：列出劳斯表：J 1176/717052 14.576型别静态误差系数阶跃输入r(t)

8、 R 1(t)斜坡输入r(t) Rt加速度输入r(t)RtZKpKvKaessR/(1Kp)ess R KvessR Ka0K00R/(1 K)OOooIooK00RkoonooOOK00Rk出ooooo000J 14.12jt 6因为劳斯表中第一列元素无符号变化，说明该系统特征方程没有正实部根，所以：系统稳定。第四章根轨迹1、根轨迹方程K* (s Zj)j 1n(sPi)1 ej(2k 1) (k 0,1,2,)|S Zj |j 1nI sPi |i 12、根轨迹绘制的基本法则3、广义根轨迹(1)参数根轨迹1,(sj 1Zj)(s Pi)(2k1)零度根轨迹(2)(2) 实轴根轨迹(0, -

9、1);(3) 渐近线：3条。渐近线的夹角：忆(n2，-Pi乙i 1i 1渐近线与实轴的交点:(4)分离点:(2k n 01)nm(1) ( 2)3 0nn,兀331得：（5）与虚轴的交点d10.42, d21.58（舍去）系统的特征方程：i g（s）H（s） 0即（s3 3s2 2s K*）S j例2已知负反馈系统闭环特征方程D(s) s3 S20.25s 0.25K0，试绘制以K为可变参数的根轨迹图;.3J32 2JK 0实部方程：3 2*K0虚部方程：3 2020解得：*0K6K（舍去）临界稳定时的K=6根轨迹图确定系统临界稳定时的K值;解特征方程D （s）s32 S0.25s 0.25K

10、0得根轨迹万程为s（s 0.5）21 ；（1）根轨迹的起点为 p10,P2P30.5；终点为（尢开环有限零点）;（2）根轨迹共有3支，连续且对称于实轴；（3）根轨迹的渐近线有nm3条，(2k 1) 60 ,180 ; n mnmPii 1J 1ZJ 10.33;aan m3（4）实轴上的根轨迹为0,0.5(,0.5；（5）分离点，其中分离角为/2，分离点满足下列方程n 112门c i 1 dPi0 ；d d 0.5解方程得 d 丄 0.17 ；6(7)根轨迹与虚轴的交点：将 S j代入特征方程，可得实部方程为2+0.25K0 ；虚部方程为3 0.250 -1,20.5, K 1由根轨迹图可得系

11、统临界稳定时K 1 ；由上述分析可得系统概略根轨迹如右图所示:例3已知负反馈系统闭环特征方程D(s) s310s224 s K0,试绘制以K为可变参数的根轨迹图由根轨迹图确定系统临界稳定时的K值.解 特征方程D(s) s3 10s2 24s K0得根轨迹方程为Ks(s 4)( s 6)(1) 3条根轨迹的起点为 P10, P24, P36;(2)渐近线：3条。渐近线的夹角:型460,1803 1渐近线与实轴的交点:(3)分离点：丄 _Jd d 4(0 4 6) 03.33即 3d2 20d 24 0得 d11.57 (舍去)d25.1(4)与虚轴的交点 系统的特征方程：s(s+4)(s+6)+

12、K*=0令s j 代入，求得2 *实部方程：10 K 0虚部方程： 3240解得：4.90 (舍去)K*240K*0临界稳定时的K =240第五章 本章要求:1、正确理解频率特性基本概念;设 ui(t) AS int,则 5(s)Uo(s)Ts 1s2A T12t2稳态分量其中：A(A si n( J12t2(Uo(t)uosCs(t)A()()AG(jG(j )G(jt/Te)sin0 A：Sin ( t arctg1.1 T1 / 1arctg T)G(jG(jT)2t2,()A ? A( ) sin)A(arctg t)ej)2、掌握开环频率特性曲线的绘制；(1)开环幅相曲线的绘制方法1

13、) 确定开环幅相曲线的起点0和终点 ；2) 确定开环幅相曲线与实轴的交点(x , 0)Im G(j X)H ( j x)0或 (x) G ( j x) H ( j x) k ; k 0.1, 2, gggx为穿越频率，开环幅相曲线曲线与实轴交点为Re G ( j x)H ( j x)G ( j x)H ( j x)3)开环幅相曲线的变化范围(象限和单调性) (2 )开环对数频率特性曲线1)开环传递函数典型环节分解；2) 确定一阶环节、二阶环节的交接频率，将各交接频率标注在半对数坐标图的轴上；3) 绘制低频段渐近特性线：低频特性的斜率取决于K / ，还需确定该直线上的一点，可以采用以下三种方 法

14、：方法一：在min范围内，任选一点0，计算：La( 0)20 lg K 20 lg 0方法二：取频率为特定值0 1则 La(1) 20lgK !方法三：取La( 0)为特殊值0,则有K/ 0 1即 0 K_4) 每两个相邻交接频率之间为直线，在每个交接频率点处，斜率发生变化，变化规律取决于该交接频率对应的 典型环节的种类，如下表所示。3、熟练运用频率域稳定判据；奈氏判据： 反馈控制系统稳定的充分必要条件是闭合曲线包围临界点(1, j0)点的圈数 R等于开环传递函数的正实部极点数 P。Z P R P 2N4、掌握稳定裕度的概念；相角裕度：系统开环频率特性上幅值为 1时所对应的角频率称为幅值穿越频

15、率或截止频率，记为，即CA( c) G(j C)H (j J 1定义相位裕度为180G(j C)H (j c)232例 1. G(s)G(j KNyquist 图。例2.r |G(j)1,1KtG(j)-900|G(j|G(jG(j )-KT:1 T2 2 - jU()ReG(jV()ImG(jlim U()kTj (1 jT )2arctgT)1 )1 0 K _石KT-k(1 T2 2)lim V( )0G(j )G(j )-90-180(1)T2XkTJO)G(j )ReG(j)ImG(j)令 ReG(j)0这时 ImG(j )K(T“2)例3. G(S)K(T1S 1)S(T2S 1)

16、(T2Ti)|G(j)1T 221T 222G(j-90arctgT|G(j)1G(jlim|G(jk(Ti)1 0T2)1 T2 2()K(T1T2)u、，、.-例4已知两个负反馈控制系统的开环传递函数分别为：lim V ()试分别作出幅相频特性；并用奈奎斯特判据判断各系统的稳定性。110(1)G(s)G(s)(0.1s 1)(2s 1)s(s 1)(2s 1)G(J10、0.01 21 . 4 arctg 0.1arctg 2起点:终占：八、穿过负实轴:0(2) G(J2142090arctg arctg2起点:终占：八、穿过负实轴:1,A( x)1.33s(5s 1)(2) G(s)s(

17、s 1)( 2s 1)试分别作出幅相频特性；并用奈奎斯特判据判断各系统的稳定性。504例5已知单位负反馈控制系统的开环传递函数分别为:(1)G(s)（1）（ 1）G（j ）5050j (j51).25 21起点：终占：八、90 arctg 5穿过负实轴: G(j )穿过负实轴:j(2 3)3 290arctg arctg 2A( x)2.67所以系统开环传递函数为G（ S）。2 Ss (1)例3最小相位控制系统的开环对数幅频特性如图所示。试求开环传递函数2K在低频段有 La( )20lg 240 20lgK K 100G(s)警3s (0.01s 1)G（ S）；并求单位斜坡函数输入时闭环控例

18、4最小相位控制系统的开环对数幅频特性如图所示。试求开环传递函数 制系统的稳态误差。G(s)K(0.1s 1)s(0.25s 1)(0.01s 1)20 Ig K 601， essK 1000Kv0.0011000第六章本章要求：1、掌握常用校正装置的频率特性及其作用；2、掌握选择校正装置的方法；3、重点掌握串联校正设计方法；4、了解反馈校正、复合校正的设计方法；目前工程实践中常用的校正方式有串联校正、反馈校正和复合校正三种。例1: 一个单位负反馈系统其开环传递函数为试确定系统的串联超前校正装置。G(s)莎亍，要求相位裕量不小于500，校正后的c246.3，解：G(s)100s(0.1s 1)作伯德图,c 31.6, ( c)17.50取c46.3m，由 10lg40(lg clg c)，得11mM21.6,T21m 99.2T11s挍正装置传递函数：Gc(s)21.611 ，s99.2挍正后开环传递函数G(s)Gc(s)100s(0.1s1)4.6，T 1m0.0111s21.6(c)520500 满11，校验：s99.250 0 ,校正后的例2: 一个单位负反馈系统其开环传递函数为20C (S) =，要求相位裕量不小于S(0.5S 1)试确定系统的串联超前校正装置。解 G(s)