勾股定理典型练习题含答案

1、勾股定理典型练习题 2012?宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图 边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图 AC=4，点 D， E，F，G， 1、 2 是由图 1 放入矩形内 1是由 得到的， BAC=90 ， AB=3， A 、90 B、 100 H， I 都在矩形 C、110 KLMJ的边上，则矩形 KLMJ的面积为（ D、121 答案： C 2、 2009?达州）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A，B，C，D的边 长分别是 3， 5，2， 3，

2、则最大正方形 E 的面积是（） A 、13 B、 26 C、47 D、94 答案： C 3、 A、 43 B、 33 C、 23 D、 2008?龙岩）如图，在边长为 4的等边三角形 ABC中，AD是 BC边上的高，点 E，F是 AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ 答案： C 4、（2007?连云港）如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c的面积分别为 5和 11，则 b的面积为（ ） A、 4B、6 C、16D 、55 答案： C 5、 （ 2006?山西）如图，分别以直角AB的C 三边 AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线 AB左边阴影部分面积为 S1，右边阴影部分面

3、积 为 S2 ，则（） AS1=S2B S1 S2 D 无法确定 6、如图， RtABC 中， ACB=90 在 AB的同侧分别以 AB、BC、AC为直径作三个半圆图中阴影部分的面积分别记作为S1和 S2 （1）求证： S1+S2=SABC； 2）若 RtABC 的周长是 2 6 ，斜边长为 2，求图中阴影部分面积的和 答案： 1 2 7、如图，直角三角形 ABC中， ABC=90 ， AB=6，以 AB为直径画半圆，若阴影部分的面积 S1-S2= ，则 BC= 2 答案： 43 8、（1）如图 4，在梯形 ABCD中，ADBC，ABC+BCD=90 ， BC=2AD，分别以 AB、CD、AD

4、为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、 S2、S3，则 S1、S2、S3之间的数量关系式为 。请说明理由。 （2）如图，在梯形 ABCD中，ABDC，ADC+ BCD=90 ，且 DC=2AB，分别以 DA、 BC、DC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、 C 、S1+S2=1 S3 S1 +S2= 1 S3 S3，则 S1、S2、S3 之间数量的关系是（） AS1+S2=S3 B 、 S1+S2= 1 S3 2 9、（ 2009?宜宾）已知：如图，以 RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB=3，则图中阴影部分的面积为 9 答案： 2 10、如图，以 AB为直径

5、画一个大半圆， BC=2AC，分别以 AC，CB为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积的 比等于 。 11、（ a）如图（ 1）分别以直角三角形 ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用表示S1、S2、S3则它们有 关系； （b）如图（ 2）分别以直角三角形 ABC三边向外作三个正方形，其面积表示S1 、S2、S3则它们有 关系； （c）如图（ 3）分别以直角三角形 ABC三边向外作三个正三角形，面积表示 S1、S2、S3，则它们有 关系，并选择其中一个命题 证明 12、已知：在 RtABC中， C=90A、B、C 所对的边分别记作 a、b、c （1）如图 1，分别

6、以 ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S1、S2、 S3，则有 S1+S2=S3； （2）如图 2，分别以 ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，请问 S1+S2与 S3有怎样的数量关系， 并证明你的结论； （3）分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3 所示，其面积由小到大分别记作S1、S2、 S3，根据（ 2）中的探索，直接回答 S1+S2 与 S3 有怎样的数量关系； （4）若 RtABC 中，AC=6，BC=8，求出图 4 中阴影部分的面积 13、如图，在等腰直角 ABC的斜边 AB上取两点 M、 N（不与 A、B重合）使 MCN=45，记 AM=m，MN=x，NB=n，试判断以 x、m、n为边 长的三角形的形状，并给予说明 14、已知 a，b，c为ABC三边，且满足 a