双曲线及其标准方程典型例题解析_第1页
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文档简介

典例剖析例1 若一个动点P(x,y)到两个定点 A( 1, 0)、A (1, 0)的距离差的绝对值为定值a,求点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状.【解】 V AA| =2,(1)当a=2时，轨迹方程是 y=0(x 1或x 0 , x 0,所求双曲线方程为2 2xy22=1(x 0).30004000【点评】 在F1处听到爆炸声比 F2处晚300秒，相当于爆炸点离 F1的距离比F2远600017米，这是解应用题的第一关一一审题关；根据审题结合数学知识知爆炸点所在的曲线是双曲线，这是解应用题的第二关一一文化关(用数学文化反映实际问题)借助双曲线的标准方程写 出爆炸点的轨迹方程是解决应用题的第三关一一数学关(用数学知识解决第二关提出的问题).1例3在面积为1的厶PMN中，tan PMN=,ta nMNP= 2,建立适当坐标系，求以M、2N为焦点且过点P的双曲线方程【解】 以MN所在直线为x轴，MN的中垂线为y轴建立直角坐标系,设 P (X0,y) ,M ( c,0),N(c,0),(/00,c 0)(如图 8 6)1x0c 2yo则y=2Xo C12c y。=12，解得5J3Xo =62占#0 =3c =22设双曲线方程为笃a2壬 1,3 2a45、. 3 2.3将点P (，二63代入，可得25a =-122所求双曲线方程为 -y 1.51123【点评】选择坐标系应使双曲线方程为

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