双曲线及其标准方程

1、复习旧知 导入新知 1.1.椭圆的定义椭圆的定义 2.2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程 )0( 1, 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ba b x a y b y a x 和和 等于常数等于常数 2a ( 2a|F1F2|) 的点的轨迹的点的轨迹. 平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离之的距离之 3.3.椭圆的标准方程中椭圆的标准方程中a,b,ca,b,c的关系的关系 222 cba 复习旧知 导入新知 和和 等于常数等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹. 平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的 椭圆的定义：

2、椭圆的定义： 差差 等于常数等于常数 的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的 提出问题：提出问题： 实验探究 生成定义 动画演示动画演示 数学试验演示数学试验演示 11取一条拉链；取一条拉链； 22如图把它固定在如图把它固定在 板上的两点板上的两点F F1 1、F F2 2； 3 3 拉动拉链（拉动拉链（M M）。）。 思考思考：拉链运动的：拉链运动的 轨迹是什么？轨迹是什么？ 实验探究 生成定义 数学试验演示数学试验演示 11取一条拉链；取一条拉链； 22如图把它固定在如图把它固定在 板上的两点板上的两点F F1 1、

3、F F2 2； 3 3 拉动拉链（拉动拉链（M M）。）。 思考思考：拉链运动的：拉链运动的 轨迹是什么？轨迹是什么？ 平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的的 距离的差距离的差的绝对值等于常数（小于的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的的点的 轨迹叫做双曲线轨迹叫做双曲线. 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|= 焦距焦距.（02a2c） o F2F1 M | - | = ( 02a |F1F2|) 讨论：讨论：定义当中条件定义当中条件2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ （3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ 理解概念 探求方程 F2F1

4、M x O y 以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的的 中点为原点建立直角坐标系，设中点为原点建立直角坐标系，设M（x , y）, 则则F1(-c,0),F2(c,0) 求点求点M轨迹方程。轨迹方程。 |MF1| - |MF2|=2a 理解概念 探求方程y o F1 M P= M |MF1 | - | MF2| = + 2a _ 再次平方再次平方，得，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2) 由双曲线的定义知由双曲线的定义知，2c2a,即即ca,故故c2-a20, 令令c c2 2-a-a2 2=b=b2 2, ,其中其中b0,b0,代入整理得：代

5、入整理得： 2 2a ay yc c) )( (x xy yc c) )( (x x 2 22 22 22 2 = x2 a2 - y2 b2 1 (a0,b0) （自由发言，其他小组仔细观察、听取推导（自由发言，其他小组仔细观察、听取推导 过程，如有不同见解及时补充。）过程，如有不同见解及时补充。） 理解概念 探求方程 x y o F1 F2 M = x2 a2 - y2 b2 1 (a0,b0) 方程方程叫做双曲线的标准方程叫做双曲线的标准方程 （三）提炼精华，总结方程（三）提炼精华，总结方程 当双曲线的当双曲线的焦点在焦点在y轴轴上时上时,它的标准方程它的标准方程 是怎样的呢？是怎样的呢

6、？ 思考：思考： 理解概念 探求方程 F1 F2 x y F1 F2 o x y （1 1）焦点在）焦点在上上 （2 2）焦点在）焦点在上上 2 2 a x 2 2 b y =1 2 2 a y 2 2 b x =1 F F1 1（-c, 0-c, 0）、）、F F2 2（ c , 0c , 0）F F1 1（0, -c0, -c）、）、F F2 2（ 0, c 0, c ） c2=a2b2 (a0, b0) o 归纳比较 强化新知 F（c，0）F（c，0） a0，b0，但，但a不一不一 定大于定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 |MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2

7、|=2a 椭椭 圆圆 双曲线双曲线 F（0，c）F（0，c） 22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1(0) yx ab ab 22 22 1(0,0) xy ab ab 22 22 1(0,0) yx ab ab 知识迁移 深化认知 知识迁移 深化认知 四、插入视频 例例2 2.已知圆已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆和圆C2：(x-3)2+y2=9， 动圆动圆M同时与圆同时与圆C1及圆及圆C2相外切，求动圆圆心相外切，求动圆圆心M的轨的轨 迹方程迹方程 解：设动圆解：设动圆M与圆与圆C1及圆及圆C2分别外切于点分别外切于点A 和和B，根据两圆外切的条件，根据两圆外切的条件

8、， |MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB| 这表明动点这表明动点M与两定点与两定点C2、C1的距离的差是常数的距离的差是常数2根根 据双曲线的定义，动点据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支的轨迹为双曲线的左支(点点M与与C2 的距离大，与的距离大，与C1的距离小的距离小)，这里，这里a=1，c=3，则，则b2=8，设点，设点M 的坐标为的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：，其轨迹方程为： 知识迁移 深化认知 变式训练： 已知已知B（-5，0），），C（5，0）是三）是三 角形角形ABC的两个顶点，且的两个顶点，且 3 sinsinsin, 5 BCA 求顶点求顶

9、点A的的轨迹方程。轨迹方程。 3 sinsinsin, 5 BCA 解：在解：在ABCABC中，中，|BC|=10|BC|=10， 33 10610 55 ACABBC 故顶点故顶点A的轨迹是以的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支 又因又因c=5，a=3，则，则b=4 1 (3) 916 xy x 2222 则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为 知识迁移 深化认知 例例3 3: :如果方程如果方程 表示双表示双 曲线，求曲线，求m的取值范围的取值范围. . 22 1 21 xy mm 解解: : 22 1 21 xy mm 思考：思考： 21得或mm (2)(1)0由m m 2m 1 916 22 yx 1 1620 22 xy 1、a=4，b=3 ,焦点在焦点在x轴上的双曲线的标准方程是轴上的双曲线的标准方程是 3、设双曲线、设双曲线 上的点上的点P到到(5,0)的距离是的距离是15,则则P到到 (-5,0)的距离是的距离是 . 1 916 22 yx 7或或23 4 4、如果方程、如果方程 表示双曲线，则表示双曲线，则m m的取值范围的取值范围 是是 _ 1 12 22 m y m x 2、焦点为（、焦点为（0, -6）,（0，6）,经过点（经过点（2，-5）的双曲线的标）的双曲线的标 准方