江苏高考数学应用题题型归纳

1、GaoKac应用题题型归纳 在备考中，需要重点关注以下几方面问题： 1. 掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数(尤其二次分式函数 点-2、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视； 2. 加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强； 3. 对于由图标(尤其表格)给岀的函数应用题的训练要重视； 4. 应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的 最值问题 5. 熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答 抓重点：等量关系是关键； 破难点：变量思想是主线.” 、利润问题 1

2、、某种商品原来每件售价为 25元，年销售8万件. (1) 据市场调查，若价格每提高 1元，销售量将相应减少 2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少 元？ (2) 为了扩大该商品的影响力， 提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到.x元.公 司拟投入1(x2 600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入%万元作为浮动宣传费用试问：当该商品 6 5 明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入.与总投入之和？并求岀此时商品的每件定价. ： ( I )常毎件e价術炕, 趣得jSJx+IQOOS

3、O解得2加话4。f .要便销售拧总收入不低三原收入,毎件定tT舷为却喘 恆题意曲赳r - 500)r 时 r+U+-命 r 兰两品阴年的销巻量3至少应述到102万件时r才可議使晖轩的比收人不低亍原反入方却按入之礼r 就时谏斶品朗每件走价为3阮” 2、某小商品2012年的价格为8元/件，年销量为a件，现经销商计划在 2013年将该商品的价格降至 5.5元/件到7.5元/件之间, 经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系 数为k，该商品的成本价格为 3元/件。 (1 )写岀该商品价格下降后，经销商的年收益 y与实际价格x的函

4、数关系式。 (2)设k 2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20% kk 解：(1)设该商品价格下降后为 x元/件，销量增加到(a)件，年收益y (a)(x 3),5.5 x 7.5 ， x 4x 4 (2)当 k 2a 时，有(a)(x 3) (8 3)a (1 20%)解之得 x 6或4 x 5 又 5.5 x 7.5所以 6 x 7.5 因此当实际价格最低定为 6元/件时，仍然可以保证经销商 2013年的收益比2012年至少增长20% 3. 近年来，某企业每年消耗电费约 24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入

5、本企业电网，安装这 种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安 装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费 C(单位:万元)与安装的这种太阳 能电池板的面积 X(单位：平方米)之间的函数关系是(X)20 x 100(X 0, k为常数).记F为该村安装这种太阳能供 电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和. 试解释C()的实际意义，并建立F关于X的函数关系式 (2)当X为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？ 解:(1 ? C (C)的实厢意文是安装这种太阳能电也板的面狈为0

6、时的用电费用, 即未生装电跖能供电诰备时全村毎年消耗的电奏(2*) Jr 100 所 IF = 1524Q0.- （T 分） ZOx+lOO工廿 _1800 . 由c (0) =-=24, fk=2400 - 竹分) (2)因湖一 +0. 5 (x+5 -2. 52 ISOOxQ 52, 5 = 57. 5，(10 分) Jf+5、 1 cnn 当且仅肖旦工丸.5 (x+5)-即齐55时取等号-fid分) x+5 所茨当X対55苹右米时，F取傳最小值生5T.5方云(14) 4. 某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a(1 a 3)元的管理费，预计当每件商品的售价

7、为 x(7 x 9)元时，一年的销售量为(10 x)2万件. (I)求该连锁分店一年的利润L (万元)与每件商品的售价 x的函数关系式L(x); (II )当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润 L最大，并求岀L的最大值. (1 )该连談分店V的利润L万元)与售价工的雪数关系式为 Lfx)-(x-+a) (10-x)2jXePf51; (2 LH (x) = f 10-x ) 2-2 ( x-4-a ) ( 10-x )二(10-x ) (18+2a-3x ) f 令LJ)二0得口厶或x=10 (舍却 3 20 2 vla21 600 X 25+825=1225(元) n 当且仅当罟

8、=御，即n=8时等号成立 7.某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度，拟制定年医疗总费用在 2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方 案，该方案要求同时具备下列三个条件：报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加；报销的医疗费用不得 低于医疗总费用的50%报销的医疗费用不得超过 8万元. (1) 请你分析该单位能否采用函数模型y=0.05( x2+4x+8)作为报销方案； (2) 若该单位决定采用函数模型y=x2lnx+a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数a的值.(参考数据:ln2 0.69,ln102.3) 【解】(1)函数y=0.05( x2+4x+8)在2

9、,10上是增函数，满足条件，当x=10时,y有最大值7.4万元，小于8万元，满足条件， 29 3 x 但当x=3时,y=200 得 x 如图(2J 丁U ri Hi -.，AS =2. BC= 1 + /- NJ 亠mox 设EC=d H|i| a (0.)180- A SF迪怔的量水值丸宇百米. X1ITMT+珅 qtgn1 2.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60 （如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计 其横断面要求面积为 9J3平方米，且高度不低于 庐米记防洪堤横断面的腰长为 x （米），外周长（梯形的上底线段.BC与两 腰长的和）为y （米）. 求

10、y关于x的函数关系式，并指岀其定义域； 要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5米，则其腰长x应在什么范围内？ 当防洪堤的腰长 x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值 解：(1)臥用违(AD4BO hMrTAD=BC+2- 设PBO (0 2 ),试将P到三个小区的距离之和y表示为的函数，并确定当取何值时，可使y最小？ 7 ) 能： -. *0=40 - 、AO jW 厶述X#，wo二画匹二予voR - PA=4 0_2l 1 ?B = P C= |2 OOx 1 PE-即HO-kJ 当cos S是的单调增函数. 二当 cos 1时，S取得最小值.

11、 4 此时，sin 15 AD sin 120 sin cos 1亘 sin 1 . sin 2 一 3 cos 2si n AB 3m, AC 5m , BC 7m的剩余角料.现要从中裁剪出一块面积最大的平行四边形用料 ABC是一块边长 要求顶点P,Q, R分别在边AB,BC,CA上.问点Q在BC边上的什么位置时，剪裁符合要求？并求这个最大值 解：设 BQ= x，则 CQ= 7- x，且 8、如图， APQR， 0 x假设存在哥合条件的点令OXet典7,设止OPA- X3x t an a =t an ( a - ft = tJ*fltan -jJI M . l+taacftanp 3j+-

12、田于s0，.-Tjt4-12 x*-4 -当且很当2时罟号属立， J Jt 篙上可浚-斋足杀件的点P存免- I所在的直线方程；(2)当t为何值时，地块 OAB(在直路I不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？ 2 14 解； M.V-l2x+9y-22 = 0 (2)斗2),过切点M的切趺：+2) = 2心-0 PJr以 即”一2抚仪二+ 2 ,令，二2得工= ,故珈却与AB交二点$ =2); 令得“卅，又“出在霁递补 t 1 A7 1R 工=-|- = E Y 3I 2 t 126 故切线J与Of交干点4+八 2 i /地块OAC在切线/若上却分反趨为直雷棉形， 面积用=丄(2-1 + 2

13、-)2 = 4-/-1 = 4-0+1) iSfiOFi iftAOF= .则?兰Q冬孕 申-由全F玄宗扌哩f厚立2= 2+2 2-2 乂 1 乂 2ea tfABOP 申， f8BP2=l2+2z-2 1 x 2 no ,141 D-X- * 则 =+ =r+ AP2 5P2 X2 IQ-x2 _ rII =至Wa三y WJjcosa- 14 y=t- x2 YV-x2 N (II t=x2i y一丄+-!(375 t 10- 10 r一二 由才-0 *得1 p-嬴七= 1 0 (舍去)I 3fy ,加0画數在(罟，丁)上单调谨增！ 二肖二学时，Rix时西散育最小值 也即当“茁爭时* “危晦

14、音嶷响虔”最小. 13.某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段.已知跳水板AB长为2m跳水板距水面CD的高BC为3m 安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距hm( h 1)时达到距水面最大高度 4m.规定：以CD为横轴，BC 为纵轴建立直角坐标系. (1 )当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程； (2)若跳水运动员在区域 EF内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时 h的取值范围. 箔：C I 由题意知晶肓点拘(2+hi 4)T hl i殳楓物無方程为y=a x- ( 2+h ) +4( 当h“时n最喜点为(3, !八 右程为沪:a 3-3)耳4, lA( 2 - 3)代入得;3=a 2-3)2+4 , 跳出曲线所在的拋韧线方程荚尸- 572+4 (2， 3 )彳弋入歩三段笛亠C 2+h )三44， 得 ah2=-1 * D 由题意，方程