医学统计学分析计算题答案

1、精品文档 第二单元 计量资料的统计推断 分析计算题 2.1某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表 4: 表4某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量 指标 性另U 例数 均数 标准差 标准值* 红细胞数/1012 L-1 男 360 4.66 0.58 4.84 女 255 4.18 0.29 4.33 血红蛋白/g L-1 男 360 134.5 7.1 140.2 女 255 117.6 10.2 124.7 请就上表资料： (1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大? (2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。 (3) 试估计该地健康成年男、女红细胞

2、数的均数。 (4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？ (5) 该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值(若测定方法相同)？ 2.1 解： (1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数 (CV)比较二者的变异程度。 女性红细胞数的变异系数CV S 100% 0.29 100%6.94% X 4.18 女性血红蛋白含量的变异系数 CV 4 100% 100%8.67% X 117.6 由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。 (2) 抽样误差的大小用 标准误Sx来表示，由表4计算各项指标的标准误 男性红细胞数的标准误SX 1

3、2 0.031 (10/L) .360 男性血红蛋白含量的标准误 SX S 7.1 0.374 (g/L) 女性红细胞数的标准误SX 0.29 -255 12 0.018(10 /L) 女性血红蛋白含量的标准误 SX S 10.2 ,n .255 0.639 (g/L) (3) 本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。样本含量均超过100,可视为大样本 未知，但n足够大，故总体均数的区间估计按(X u /2SX ,X u /2SX )计算。 该地男性红细胞数总体均数的 95%可信区间为: (4.66- 1.96 031 , 4.66+ 1.96 031),即(4.60,4.72)10%。

4、该地女性红细胞数总体均数的 95%可信区间为： (4.18 - 1.96 0.018,4.18+ 1.96 0.018), 即卩(4.14,4.22)1012/L。 (4) 两成组大样本均数的比较，用 u检验。 1) 建立检验假设，确定检验水准 H0：12，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别 H仁12，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别 2) 计算检验统计量 3) 确定P值，作出统计推断 查t界值表(刈寸)得PV0.001，按0.05水准，拒绝H。，接受H1，差别有统计学意义，可 以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同，男性高于女性。 (5) 样本均数与已知总体均数的比

5、较，因样本含量较大，均作近似u检验。 1) 男性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准 H0：0，即该地男性红细胞数的均数等于标准值 H1：0，即该地男性红细胞数的均数低于标准值 单侧 0.05 计算检验统计量 确定P值，作出统计推断 查t界值表(尸呦寸)得PV0.0005,按 0.05水准，拒绝H。，接受H1,差别有统计学意义， 可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。 2) 男性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准 Hi： 0，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值 Ho： o，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值 单侧 0.05 计算检验统计量 确定P值

6、，作出统计推断 查t界值表（尸呦寸）得PV0.0005,按0.05水准，拒绝Ho,接受Hi,差别有统计学意义， 可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。 3）女性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准 H0：0，即该地女性红细胞数的均数等于标准值 Hi：0，即该地女性红细胞数的均数低于标准值 单侧 0.05 计算检验统计量 确定P值，作出统计推断 查t界值表（尸呦寸）得PV0.0005,按0.05水准，拒绝H。，接受Hi,差别有统计学意义， 可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。 4）女性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准 H0：0，即该地女性血红蛋白

7、含量的均数等于标准值 H仁 ，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值 单侧 0.05 计算检验统计量 确定P值，作出统计推断 查t界值表（尸呦寸）得PV0.0005,按0.05水准，拒绝H。，接受Hi,差别有统计学意义， 可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。 2.2为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于 1993年6月随机抽取了该地 小学生708名，算得其血红蛋白均数为103.5g/L,标准差为i.59g/L。试求该地小学生血红蛋白均 数的95%可信区间。 2.2 解: 未知，n足够大时，总体均数的区间估计可用(X u /2Sx , X u /2Sx )。 (103.5

8、 1.96 =,103.5 1.96 7758 )，即(103.38 , 103.62)g/L ,708 该地小学生血红蛋白含量均数的 95 %可信区间为: 2.3 一药厂为了解其生产的某药物(同一批次)之有效成分含量是否符合国家规定的标准，随 机抽取了该药10片，得其样本均数为103.0mg,标准差为2.22mg。试估计该批药剂有效成分的平 均含量。 2.3解：该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为103.0 mg 未知且n很小时，总体均数的区间估计可用 X t /2, Sx , X t /2, Sx估计。查t界值表得 0.05/2,9=2.262，该批药剂有效成分的平均含量的95 %可信区

9、间为 (103.0 2.262 2.22 2.262 2.22 、10 )，即(101.41 , 104.59)m 2.4 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表5,试作总体几何均数的点值估计和 95% 区间估计。 表5152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布 滴度倒数12481632641282565121024合计 人 数0017103133422431152 2.4解：将原始数据取常用对数后记为 X,则 n 152, X 1.8597，S 0.4425, Sx 0.0359，用(X u x, X u Sx )估计，则滴度倒数 对数值的总体均数的95%可信区间为: (1.8597

10、 1.96 0.0359, 1.8597 1.96 0.0359)，即(1.7893 ,1.9301)。 所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为：10X 101.8597 72.39 ,滴度倒数的总体几何均数 的 95%区间估计为(101.7893 , 101.9301)，即(61.56,85.13)。 SPSS操作 数据录入： 打开SPSS Data Edito窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量x和f;再点击Data View 标签，录入数据(见图2.4.1，图2.4.2)。 图2.4.1Variable View窗口内定义要输入的变量x和f 图242 Data Vi

11、ew窗口内录入数据 分析: Transform Compute Target Variable :键入 logx Numeric Expression :LG10(x)将原始数据取对数值 OK Data * Weight Cases * Weight cases by Frequency Variable : f权重为 f OK Analyze Descriptive Statistics Explore 探索性分析 Dependent list: logx分析变量 logx Display :回 Statistics Statistics : Descriptives统计描述 Con ti

12、nue OK 注：最后得到结果是原始数据对数值的均数及其95%可信区间。 2.5某口腔医生欲比较“个别取模器龈下取模技术”与“传统硅橡胶取模方法”两种取模技术 精度的差异，在12名病人口中分别用两种方法制取印模，在体视显微镜下测量标志点到龈沟底的 距离，结果如表6,冋两种取模方法结果有无差异？ 表6 12个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm 病例号 个别取模器龈下取模技术 传统硅橡胶取模方法 1 0.626 0.614 2 0.627 0.626 3 0.670 0.654 4 0.548 0.549 5 0.590 0.574 6 0.603 0.587 7 0.605 0.602 8

13、 0.347 0.338 9 0.768 0.759 10 0.576 0.572 11 0.330 0.318 12 0.233 0.219 2.5解：本题为配对设计的两样本均数的比较，采用配对t检验。 表2.5.1 12个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm 病例号 个别取模器龈下取模d1 传统硅橡胶取模法d2 1 0.626 0.614 0.012 2 0.627 0.626 0.001 3 0.670 0.654 0.016 4 0.548 0.549 -0.001 5 0.590 0.574 0.016 6 0.603 0.587 0.016 7 0.605 0.602 0.00

14、3 8 0.347 0.338 0.009 9 0.768 0.759 0.009 10 0.576 0.572 0.004 11 0.330 0.318 0.012 12 0.233 0.219 0.014 (1) 建立检验假设，确定检验水准 Ho： d 0，即两种取模方法结果无差异 Hi： 0，即两种取模方法结果有差异 (2) 计算检验统计量 两种取模方法结果的差值d的计算见表2.5.1。 (3) 确定P值，作出统计推断 查t界值表得PV0.001,按0.05水准，拒绝H。，接受Hi，差别有统计学意义，可以认为两种 取模方法结果有差异，个别取模器龈下取模法标志点到龈沟底的距离略高于传统硅胶

15、取模法。 SPSS操作 数据录入： 打开SPSS Data Edito窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量x1和x2；再点击Data View 标签，录入数据(见图2.5.1，图2.5.2)。 图2.5.1 Variable View窗口内定义要输入的变量 x1和x2 图2.5.2 Data View窗口内录入12对数据 分析： Analyze* Compare Means* Paired-samples T Test配对设计均数比较 t检验 Paired Variables : x1 x2配对变量为 x1 和 x2 OK 2.6将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株

16、作凝溶试验，测得稀释倍数如表7,问两 组的平均效价有无差别？ 表7钩端螺旋体病患者血清作凝溶试验测得的稀释倍数 标准株(11人) 100 200 400 400 400 400 800 1600 160016003200 水生株(9人) 100 100 100 200 200 200 200 400 400 2.6解：本题为成组设计的两小样本几何均数的比较，采用成组t检验。 将原始数据取常用对数值后分别记为 X1、X2， 则 n1 11，X1 2.7936，S1 0.4520; r)2 9，X2 2.2676, S2 0.2353 (1) 建立检验假设，确定检验水准 H0：两种株别稀释倍数的总

17、体几何均数的对数值相等 H仁两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值不等 (2) 计算检验统计量 (3) 确定P值，作出统计推断 查t界值表得0.005VPV0.01,按0.05水准，拒绝Ho,接受Hi，差别有统计学意义，可以认为 二者稀释倍数的总体几何均数的对数值不等， 即两种株别的平均效价有差别，标准株的效价高于水 生株。 SPSS操作 数据录入: 打开SPSS Data Edito窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g和x;再点击Data View 标签，录入数据（见图2.6.1，图262）。 图2.6.1 Variable View窗口内定义要输入的变量 g和x 图

18、2.6.2 Data View窗口内录入数据 分析: TransformCompute Target Variable :键入 logx Numeric Expression : LG10(x)将原始数据取对数值 OK Analyze Compare Means Independent-Samples T Test成组设计 t检验 Test Variables: logx Grouping Variable : g Define Groups I : Use Specified ValuesGroup1 :键入 1 Group2 :键入 2 Con ti nue OK 2.7某医生为了评价某安

19、眠药的疗效，随机选取 分析变量logx 分组变量g 定义比较的两组 人。分别给予安眠药和安慰剂，观察睡眠时间长度结果如表 剂不同。 20名失眠患者，将其随机分成两组，每组10 8,请评价该药的催眠作用是否与安慰 表8患者服药前后的睡眠时间/h 安慰剂组 安眠药组 受试者 治疗前 治疗后 受试者 治疗前 治疗后 13.54.7 14.05.4 23.34.4 23.54.7 3 3.2 4.0 3 3.2 5.2 4 4.5 5.2 4 3.2 4.8 5 4.3 5.0 5 3.3 4.6 6 3.2 4.3 6 3.4 4.9 7 4.2 5.1 7 2.7 3.8 8 5.0 6.5 8

20、4.8 6.1 9 4.3 4.0 9 4.5 5.9 10 3.6 4.7 10 3.8 4.9 2.7解：本题采用成组t检验比较两小样本差值的均数，以治疗后与治疗前的睡眠时间的差值为变量 进行统计分析。 安眠药组： n1 10, d1 0.88, Sd1 0.4826 安慰剂组： 应10, d2 1.39, Sd2 0.2685 两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。 (1) 建立检验假设，确定检验水准 Ho：did2，即安眠药的催眠作用与安慰剂相同 H仁d1d2，即安眠药的催眠作用与安慰剂不同 =0.05 (2) 计算检验统计量 (3) 确定P值，作出统计推断 查t

21、界值表得0.005 P 0.01,按0.05水准，拒绝Ho,接受Hi，差别有统计学意义，可以 认为安眠药的催眠作用与安慰剂不同，安慰剂的催眠效果好于安眠药。 SPSS操作 数据录入： 打开SPSS Data Edito窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g、x1和x2；再点击Data View标签，录入数据(见图2.7.1，图2.7.2)。 图2.7.1 Variable View窗口内定义要输入的变量g、x1和x2 图2.7.2 Data View窗口内录入数据 分析： Tran sform Compute Target Variable :键入 d Numeric E

22、xpression :键入 x2-x1 OK 计算x2与x1的差值 Analyze Compare Means Independent-Samples T Test成组设计 t检验 Test Variables: d 分析变量d Grouping Variable : g 分组变量g Define Groups 1 Use Specified Valuesk Group1 :键入 1 定义比较的两组 Group2 :键入 2 Con ti nue OK 2.8某医师用依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松症，收集30例绝经后骨质疏松症妇女，随机 分成两组，一组服用依降钙素+乳酸钙，另一组只服用乳酸钙，

23、24周后观察两组患者腰椎L2-4骨密 度的改善率，结果如表9,请问依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松是否有效？ 表9 各组患者L2-4骨密度的改善率/ % 依降钙素+乳酸钙 乳酸钙 -0.20 -0.83 0.21 0.26 1.86 0.47 1.97 1.07 9.20 1.18 3.56 1.26 2.80 1.69 3.29 1.75 3.30 2.31 3.47 2.65 3.60 2.78 4.30 6.02 4.39 3.36 8.42 2.10 精品文档 2.8解：本题采用成组t检验比较两小样本均数。 依降钙素+乳酸钙组：ni 15, Xi 3.7460，Si 2.5871 乳酸钙

24、组：n2 15, X2 1.9473, S2 1.6041 两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。 (1) 建立检验假设，确定检验水准 Ho：12，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松无效 H仁12，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效 单侧 =0.05 (2) 计算检验统计量 (3) 确定P值，作出统计推断 查t界值表得0.01 P 0.025,按0.05水准，拒绝H。，接受比，差别有统计学意义，可以 认为依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效。 SPSS操作 数据录入： 打开SPSS Data Edito窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g和x;再点击

25、Data View 标签，录入数据(见图2.8.1，图2.8.2)。 图2.8.1 Variable View窗口内定义要输入的变量 g和x 图2.8.2 Data View窗口内录入数据 分析： AnalyzeCompare Meansk Independent-Samples T Test Test Variables: x Grouping Variable : g Define Groups Use Specified ValuesGroup1 :键入 1 Group2 :键入 2 Con ti nue OK 2.9为比较大学生中男女血清谷胱甘肽过氧化物酶(GSH-PX)的活力是否不同

26、，某人于1996年 在某大学中随机抽取了 1822岁男生48名，女生46名，测得其血清谷胱甘肽过氧化物酶含量（活 力单位）如表10。问男女性的GSH-PX的活力是否不同？ 表10男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶 （X S） 性别 男 48 96.53 7.66 女 46 93.73 14.97 2.9解：本题为成组设计的两小样本均数比较 （1）方差齐性检验 1）建立检验假设，确定检验水准 2 2 Ho：12,即男、女性GSH-PX活力的总体方差齐 H仁12；，即男、女性GSH-PX活力的总体方差不齐 =0.10 2）计算检验统计量 1 n!146 145 ，2 n2148 147 3）确定P

27、值，作出统计推断 查方差齐性检验用F界值表得P 0.10,按0.10水准，拒绝H。，接受H1,差别有统计学意 义，可以认为两总体方差不齐。故应用t检验。 （2）成组设计两小样本均数的t检验 1）建立检验假设，确定检验水准 H0：12，即男、女性GSH-PX活力相同 H仁12，即男、女性GSH-PX活力不同 =0.05 2）计算检验统计量 3）确定P值，作出统计推断 查t界值表得0.20 P 0.40,按0.05水准，不拒绝H。，差别无统计学意义，尚不能认为男、 女性GSH-PX活力不同。 2.10某研究者欲比较甲、乙两药治疗高血压的效果，进行了随机双盲对照试验，结果如表11, 请问能否认为两种

28、降压药物等效？ 表11两药降血压/kPa的效果比较 甲药502.670.27 乙药503.200.33 2.10解：本题采用两样本均数的等效检验(等效界值0.67 kPa)。 (1) 建立检验假设，确定检验水准 Ho：| 12丨0.67 kPa,即两种降压药不等效 H1：| 12丨 0.67 kPa即两种降压药等效 单侧 =0.05 (2) 计算检验统计量 (3) 确定P值，作出统计推断 查t界值表得0.01 P 0.025,按0.05水准，拒绝H。，接受比，差别有统计学意义，可以 认为甲乙两种药物的降压效果等效。 2.11在探讨硫酸氧钒降糖作用的实验中，测得3组动物每日进食量如表12，请问3

29、组动物每 日进食量是否不同？ 表12 3组动物每日进食量/(mg g-1 d-1) 正常加钒组 糖尿病加钒组 糖尿病组 24.84 26.46 46.89 27.60 24.19 47.21 30.97 28.70 42.42 24.61 23.70 47.70 24.82 24.48 40.74 24.64 24.19 41.03 29.72 28.01 44.98 27.42 23.70 43.46 23.64 26.10 44.34 30.06 24.62 44.32 2.11解：本题采用完全随机设计的方差分析 表2.11.13组动物每日进食量/(mg g-1 d-1) 正常加钒组 糖尿

30、病加钒组 糖尿病组 合计 24.84 26.46 46.89 27.60 24.19 47.21 30.97 28.70 42.42 24.61 23.70 47.70 24.82 24.48 40.74 24.64 24.19 41.03 29.72 28.01 44.98 27.42 23.70 43.46 23.64 26.10 44.34 30.06 24.62 44.32 10 10 10 30 26.832 25.415 44.309 32.185 268.32 254.15 443.09 965.56 7264.3286 6488.6987 19687.6811 33440.7084 （1）方差分析 1）建立检验假设，确定检验水准 HO：123，即三种处理方式下动物每日进食量相同 Hl ：1、2、3不等或不全相等，即三种处理方式下动物每日进食量不同或不全相同 =0.05 2）计算检验统计量 方差分析表，