小学奥数和差倍问题

1、小学数学和倍差倍问题练习题 一、和倍问题 和a倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题. 为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来 表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。 和* （倍数+1）=小数（1倍数） 小数x倍数=大数 或：和-小数=大数 例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班 各有图书多少本？ 解析：160*（ 3+1） =40本乙 40 X 3=120本甲 例2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有 多少人？ 解析：（760+40）*（ 1+3） =200女 7

2、60-200=560 男 例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了 20个，而小灰兔 又采了 10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的 5倍，原来小灰兔采了多 少个蘑菇？（南京2届兴趣杯邀请赛预赛A卷） 解析：（160-20+10） 25 个 25-10=15 个 例4、甲、乙、丙、丁 4个数的和是549,如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘 以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？ 解析：549* 9=61 丙 61 X 2-2=120 甲 61 X 2+2=124乙 61 X 4=244丁 二、差倍问题 前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问

3、题具体、形象， 使我们能比较顺利地解答此类应用题下面我们再来研究与“和倍”问题有相似 之处的“差倍”应用题。 “差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定 解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍 量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。 差*(倍数-1)二小数(1倍数) 小数X倍数=大数 或：小数+差 =大数 例5、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍, 比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？ 解析：36 -( 3 - 1) =18

4、人 18X 3=54人。 例&已知两个数相除的商为4,相减的差是39,者两个数分别为多少？ 解析：39-(4-1 ) =13除数13+39=52被除数 例7、仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克 数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？ 解析：(3900- 100)-( 2- 1) =3800千克大米 3800+ 3900=7700千克面粉 例8、两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二 根的3倍，每根绳剪去多少米？(南京 3届兴趣杯邀请赛预赛C卷) 解析：(64-52)-( 3-1 ) =6 米 52-6=46 米 随

5、堂小试 1. 有两个自然数相除，商是17,余数是13,已知被除数、除数、商与余数之和 等于2113,则被除数是多少？ ( 2003奥数初赛A卷) 解析：（2113-17-13-13 ） -（ 17+1） =115 115 X 17+13=1968 2. 甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库是乙仓库的3倍，那么 必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？（长春南关区86年6年级数学竞赛） 解析：（104+140）-（ 3+1） =61 变乙 140-61=79 3. 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长 度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？ 解析：（

6、12+14）-（ 3-1 ） =13 13+12=25 4. 育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多 480人，现在把室内的50 人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的 5倍，参加室内、外活 动的一共有多少人？ 解析：（480+50X 2）-（ 5-1 ） =145 人 145X 6=870人 作业 1. 某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结 果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重多 少千克？（北京11届迎春杯决赛） 解析：24 X 4-3=32千克 2. 少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多2

7、0棵，两种树 各种了多少棵？ 解析：（216-20）-（ 1 + 3） =49 （棵）柳树 216-49=167 （棵）杨树 3. 有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少 16斤，大筐 装的是小框的4倍，那么大、中、小三筐共有苹果多少斤？（北京 2届迎春杯刊 赛） 解析：16-2=8小8 X 7=56斤 4. 农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积 是第二块的3倍。两块试验田各是多少公顷？ 解析：6-( 3-1 ) =3 小 3X 3=9大 5. 甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走 16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶 油的重量是甲桶油的重量的4倍，

8、甲桶原来有油多少千克？(南京2届兴趣杯邀 请赛预赛A卷) 解析：(14+16)-( 4-1 ) =10 千克 16+10=26 千克 6. 有两块同样长的布，第一块卖出 25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块 是第一块的2倍，求每块布原有多少米？ 解析：(25-14)-( 2-1 ) =11 11+25=36米 7. 某文化用品商店，在一天中售出的小横线本比田格本的 3倍还多4本，售出 的大横线本比小横线本的2倍少6本。已知售出的大横线本比田格本多 57本， 求售出的田格本、小横线本和大横线本各多少本？ 解析：(57-8+6)- 5=11 田 11 X 3+4=37小横、 37 X 2-6=

9、68大横 8. 甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每 分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的 4倍？ 解析：(2600+1200 -( 1+4) =760变甲 (2600-760)- 23=80 分钟 思考题 1. 某鞋店有旅游鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的1/4后，又采购来70双皮 鞋，此时皮鞋恰好是旅游鞋的2倍，问原来两种鞋各有几双？ 解析：将原旅游鞋做为4份数，采购后+原来的总份数为10份数 (400+70)十 10=47 双 原有旅游鞋：47 X 4=188双 原有皮鞋：400-188=212双 2. 有大、小两个水

10、池，大水池里已有水300立方米，小水池里已有水70立方米, 现在往两个水池里注同样多的水后， 大水池水量是小水池水量的3倍，问每个水 池注入了多少立方米的水。 解析： (300-70)-( 3-1 ) =115 立方米 要注入的量：115-70=45立方米 备用题 .果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树 比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？(桃树、梨树、苹果树分 别是292棵、140棵和120棵) 解析：(552-20-20 X 2-12)( 1+1+2 ) =120 苹 120+40=140 梨 552-120-140=292 桃 .例5、两数相

11、除，商4余8,被除数、除数、商、余数四数之和等于 415, 那么被除数是多少？ ( 2002奥数初赛B卷) 解析：(415-4-8-8 ) -( 4+1) =79 79 X 4+8=324 例9、大小两个桶，原来水一样多，如果从小桶中倒 7千克到大桶，这时大桶里 的水是小桶里的3倍，大桶中原有水多少千克？ ( 2届希望杯邀请赛初赛A卷) 解析：7X 2-( 3-1) =7千克 7+7=14千克 6小明、小红和小玲共有73块糖，小玲吃掉3块，小红与小玲的糖就一样多， 如果小红给小明2块糖，小明的糖就是小红的糖的2倍，那么，小红有多少块糖？ 解析：(73-3-2 )-( 1+1+2) =17 块

12、17+2=19 红 4.参加学校科技小组的同学，今年比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少 35人，两年各有多少人参加？ 解析：（41+35）十（3-1 ） =38去年41+38=79今年 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两 种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？ 解析：（1800-300）-（ 3-1 ） =750萝 750 X 3=2250白 . .光明小学今年春季共种杨树、柳树 120棵，其中杨树棵数比柳树棵数的 5/8 少10棵，杨树种了多少棵？（北京14届迎春杯初赛） 解析：（120+10） =80棵 柳树 120-80=40杨

13、树 .某小学有学生975人，全校男生人数是六年级学生人数的 4倍少23人，全 校女生人数是六年级学生人数的 3倍多11人，问全校有男、女生各多少人？（和 倍问题）男生541人、女生434人 解析：（975+23-11）十（4+3）=141 141 X 4-23=541 男 141 X 3+11=434女 I. 教室里有若干学生，走了 10个女生后，男生人数是女生人数的1.5倍，又走 了 10个女生后，男生人数是女生人数的 4倍。问，教室里原有多少个学生。 4. 幼儿园买进大小两种毛巾各40条，共用258元，大毛巾的单价比小毛巾单 价的2倍多0.11元，这两种毛巾的单价各是多少？2.11 4.3

14、3 II. 某小学有学生975人，全校男生人数是六年级人数的 4倍少23人，全校女 生人数是六年级学生人数的3倍多11人，问全校有男、女生各多少人？ 和差倍问题专项练习 例题1 学校图书馆有文艺书与科技书共 605本，文艺书的本数比科技书的3倍多50本, 图书馆有文艺书和科技书各多少本？ 练习 1、禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场今 年的鸡鸭各多少只？ 2、姐姐和妹妹共做了 340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明 30朵, 妹妹自己又做了 20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的 5倍。问原来姐姐，妹妹 各做了多少朵红花？ 例题2 一根电线长240米，把它

15、截成三段，使第一段比第二段长 20米，第三段长是第 一段的2倍。这三段电线各长多少米？ 练习 3、A,B,C三个停车场，A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆，C停车 场的汽车比A停车场的汽车多2倍，已知A,B,C三个停车场共停汽车121辆，求 A,B,C三个停车场各停汽车多少辆？ 例题3 无线电一厂，上个月生产三种型号的收音机共 1156台，A型比B型的2倍还多 15 台, B型比E型的2倍多21 台,上个月生产A型、B型、E型收音机各多少台？ 练习 4、一筐苹果，一筐梨和一筐橘子平均重 40千克，已知苹果重量是梨的2倍, 梨的重量是橘子的3倍。问苹果、梨、橘子各是多少千克？ 例题4 小红

16、和小明都爱画画，两人各有若干枝水彩笔。如果小红给小明8 枝,小明的水 彩笔是小红的3倍。如果小明给小红8枝，则两人的水彩笔一样多。小红和小明 原来各有多少枝水彩笔？ 练习 5、小花比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小花的6倍少3岁，那么小花和爷爷各 是多少岁？ 例题5 有大中小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装 的是小筐的4倍。大中小三筐共有苹果多少千克？ 练习 6 如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 鱼身重量等于 鱼头加鱼尾的重量，这条鱼有几千克重？ 例题6 王亮期中考试语文语文和数学的平均分时 94分，数学没考好，语文比数学多 8 分。问王亮的语文

17、数学各得了多少分？ 综合练习 1、某车间共有工人77名，其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人，男工人 数比徒工和女工人数之和的2倍少7人，问：这个车间徒工，女工，男工各多少 人？ 2、四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍，共收到科技书和故事书 320笨，其中科技书是故事书的3倍，四年级甲班同学捐送的科技书和故事书各 是多少本？ 3、甲乙丙丁四个数之和为45,若将甲数加上2,乙数减去2.，丙数乘以2, 丁 数除以2,则四个数恰好相等，求这四个数各是多少？ 4、父亲今年47岁，徐红今年11岁，问几年前父亲的年龄是徐红年龄的 5倍? 5、某保险公司为鼓励工作成绩好的职工，决定将 4200元奖

18、金分给三名优秀职 工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名优秀职 工各得多少元奖金？ 综合练习题 学校：姓名：分数： 1、在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一 层比第二层的2倍少3本，三层上个摆放着多少本书？ 2、一笔奖金分一等奖，二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金 的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一，二，三等奖各 两人，那么每个一等奖金实308元；如果凭一个一等奖，三个三等奖，两个二等 奖，那么一等奖的奖金是多少元？ 3、 把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的 2倍

19、还大2,问减数是多少？ 4、甲乙丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的岁数增加7岁，已的岁数扩大2 倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，那么丙的年龄为多少岁？ 5、甲数减去878，就等于乙数；如果甲数加1142,就等于乙数的5倍。甲乙两 数各是多少？ 6 某中学利用暑假进行军训，晴天每日行 35千米，雨天每天行22千米，13 天共行403千米。这期间雨天有多少天？ 7、三只木筏运木板910块，第一只木筏比第二只木筏多运 30块，第三只木筏 比第二只木筏少运20块。三只木筏各运多少块？ 8、1988年父亲得年龄师兄弟两人年龄之和的 2倍，是兄弟两人年龄差得7倍, 父子三人年龄和是84,那么，父亲出

20、生是在（）年，弟弟今年几岁？ 9、小明三天读完一本74页的书，第一天比第二天少读 5页，第二天比第三天 少读7页。小明三天各读多少页？ 1、10、四学校有排球、篮球共50个，排球比篮球多4个。排球、篮球各有多 少个/ 2、 甲、乙两个仓库共有大米80吨。如果从甲仓库调15吨大米到乙仓库，两个 仓库的大米正好相等。求原来两个仓库各有大米多少吨？ 3、 小红在期末考试中，语文、数学两门功课的平均成绩是95分，数学比语文 多得8分。小红这两门功课的成绩各是多少分？ 4、两筐水果共重50千克，如果从第一筐取出5千克放入第二筐中，那么第一 筐还比第二筐多4千克。两筐原有水果各多少千克？ 5、学校图书馆有

21、科技书和文艺书共1200本，文艺书本数是科技书的4倍。两 种书各有多少本？ 6 小明有课外书35本，小红有课外书25本。小明给小红多少本后，小红的课 外书是小明的2倍？ 7、师傅、徒弟3小时合作288个零件，师傅每小时做的零件个数是徒弟的 3 倍，师傅和徒弟每小时各做多少个零件？ 8、两数相除商3余2” ,被除数、除数的和是94,求被除数和除数各是多少? 9、某小学举行运动会，参加跑步的人数是参加跳高的4倍，并且参加跑步的比 参加跳高的多66人。那么参加跑步和参加跳高的人数各有多少人？ 10、食堂买来的面粉是大米的3倍，吃了 620千克面粉和120千克大米，剩下 的大米和面粉的重量恰好相等。食堂买回大米和面粉各是多少千克？ 11、甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取出 8千克，乙桶加入16千克，这时乙 桶油的重量是甲桶油重量的3倍。两桶油原来各有油多少千克？ 1、 王张两位工人师傅同时生产零件，8小时共生产了 7600个；如果他们分别 工作5小时，王师傅比张师傅多生产250个零件。问王师傅和张师傅两人每小时 各生产多少个零件？ 2、