数学建模优秀论文硕士论文质量评价问题

1、硕士论文质量评价问题摘要本文通过2006，2007，2008年的硕士生论文的评价信息，对所给的表一；表二的数据采用概率函数分布法，回归分析法， 针对问题一，我们首先对个年级，各专业求出其均值，按照分数对其进行排列。开题的分数以kt1kt6的总得分作为其分数。 针对问题二，在各年级的基础对，对其分数进行划分为多个等级。然后各年级进行比较。各专业求其均值与方差，利用excle做图。 针对问题三利用回归分析的方法,用matlab拟合出论文得分与选题开题期望的线性关系。 针对问题四，我们建立对应复审得分的随机变量。计算各年级各专业硕士论文复审评分的数学期望和方差，求解问题。 针对问题五，在问题二与问题

2、四的基础上，对初审与复审的各项指标进行比较。通过折线图的比较发现，初审的时候普遍的比较宽，而复审时则比较的严格。一、问题重述我国自1980年建立新的学位制度以来，已初步形成了具有我国特色的研究生招生和培养模式，并且随着社会环境的变化和人才培养的不同要求适时作出调整。近年来研究生招生规模的迅速扩张,以及研究生在国家发展与社会进步中发挥的越来越大作用，更使研究生论文质量问题成为人们关注的焦点。如何建立合理的研究生论文质量评价体系，并通过量化的手段找出当前国家在研究生招生过程中存在的问题，进而调整招生政策，改革招生方式，真正吸收综合素质高和研究能力强的优秀学生进入研究生队伍，已成为保证、提高硕士研究

3、生论文质量的第一大关口，是国家乃至个人都十分关注的一项课题。为全面贯彻科学发展观，落实以质量为核心的发展要求，全面分析和评价我国硕士生质量，制定进一步提高硕士研究生教育质量的政策，需要对硕士生的招生质量、论文质量、培养质量等进行综合评价。某校正开展硕士生质量评价，现搜集到2006、2007、2008年硕士生论文的评阅信息，分别按年存放在相关数据库中。附件1和附件2中给出2006，2007，2008年各年硕士论文的评阅信息。全部存放在excel表中。请根据这些信息分析解决以下问题。1 对2006,2007,2008年各年硕士生论文选题与开题进行总体评价，包括各专业的评价和各年的总体评价。2 对2

4、006，2007，2008年各年硕士论文评分的评价，包括各专业与各年的总体评价。3对各专业、各年硕士论文选题开题与论文得分之间的相关性进行分析，从中得出相应的结论。4 对2006，2007，2008年复审（毕业后的重新评阅）论文的评价。包括各专业与各年的总体评价。5. 对硕士毕业前后论文的评分结果进行分析，得出硕士论文质量综合评价，以及观点与结论并提出相应合理的建议，制定进一步提高硕士研究生教育质量的政策，需要对硕士生的招生质量、论文质量、培养质量等进行综合评价二、模型假设1、 假设初审论文与复审论文都是在某学校的硕士论文中随机收集的，排列顺序也是随机分布的。2、 假设初审论文、复审论文的评阅

5、信息之间是相互独立的，并且是有效的。3、 假设06-08年硕士论文选题的评分标准，硕士论文开题报告指标、硕士论文评分不变。4、 假设论文评阅不收受专业、年份等影响。5、 假设论文评阅不受硕士学位类别（如：学术型学位、专业类学位等）的影响。6、 假设该评分体系适用于该校所以入学类型（在职人员与非在职人员、定向培养与非定向培养等类型）的学生论文。7、 假设专家和评阅教室对论文的评阅采取双盲评审制度（隐去硕士生姓名、知道老师姓名及其指导老师的参考文献等），客观公正，排除了评审中非学术因素的干扰。8、 假设论文质量由论文最终得分唯一确定。9、 假设开题的标准和选题指标对论文质量有决定性作业。10论文初

6、审和复审得分共同决定论文质量。三、问题分析问题一当中，数据的处理比较的多，利用统计的方法，求出个各专业的均值，并对其进行排名。对与各年级，计算即有理论意义又有实用价值的开题所占的比例，比较各年的变化。 问题二也用统计的方法，统计各年各阶段，以及优秀学生的人数，比例。对于各专业求其均值与方差，绘制成折线图，比较分析。问题三用matlab软件对数学论文的开题与选题的期望进行拟合。问题四，是对复查得分的评价，用统计的方法，计算各专业各年级的均值与方差，然后绘制成折现图。问题五对硕士论文前后评分进行分析，即对问题二与问题四，硕士论文前后的差异，比较均值与方差，分析其中的原因，得出结论。四符号说明xt学

7、生选题kt1,kt2kt66项开题的评价结果e()某个参量的数学期望d（）某个参量的方差j第j篇论文kt开题的总评价为常数项、为回归系数、为回归变量r相关系数五、模型的建立与求解1. 对2006,2007,2008年各年硕士生论文选题与开题进行总体评价。包括各专业的评价和各年的总体评价。1.首先对各专业的xt进行量化分析，xt有理论意义的为1分，有实际意义的为2分，既有理论又有实际意义的为3分。对各专业学生xt得分的评价：表1 对个专业的xt进行求均值运算，并对其进行排名。排名学科序号xt均值1233.00002252.8148352.80004152.7926512.78896272.777

8、8762.77788262.7630942.754410122.750711342.750012242.748113202.700714302.700015282.683816172.68061792.666718222.648419322.631520132.616021142.614322182.597623292.58572422.569425312.568526102.542927332.533328212.533129192.526330162.48323172.472232112.11973382.05703432.0000各专业xt量化分数排名： 23,25,5,1,15,12,

9、27,24,26,34,20,17,28,30,9,22,6,32,13,14,4,18,29,19,31,7,21,33,10,6,2,8,11,3。相比较来说23，25，5，15的专业的xt比较的好既有理论意义又有实用价值，而2，8，11，3专业的xt。略显不足。表2 各年xt均值各年均值20062.55720072.67220082.602表3 各年xt中3所占比重3总数总数3占比20062593770.68700320073744940.75708520083194580.696507图1 学生三年选题比例三年下来学生选择既有理论意义又有实用价值的为主。在这两方面中，实用价值占据了主要

10、。070806总体来说07年的xt最好，量化后分数高，有理论意义和实用价值所占的比较大。2.其次对各年级的kt进行分析。 将学生kt1kt6各项开题报告的总得分作为学生开题报告得分。然后对各专业的kt运算求出均值，并排名，得分越高，所作的kt越差。表4 各专业的kt均值排名排名学科序号kt均值1313.500023412.000032310.500041410.438153310.375062210.306372610.177882910.07959510.000010219.991611319.98701219.951913279.90001469.851915199.791416309.7

11、88917139.741318289.731919119.70912049.687321249.685222209.521523329.519424189.40462589.39562629.338027129.268128169.26052999.10003079.060231179.058332159.000033258.884234108.6667各专业kt的排名：3 ，34，23，12，33，22，26，29， 5，21，31， 1，27， 6，19，30，13，28，11， 4，24，20，32，18， 8， 2，12，16， 9， 7， 17，15，25，10就普遍来讲专业10，2

12、5的开题比较的优秀而3，34的开题比较的一般。表5 各年的平均得分：排名年份kt均值120069.721485220089.676856320079.672065060807，07年的学生开题写的最好，06年的较差。5.2对2006，2007，2008年各年硕士论文评分的评价。包括各专业与各年的总体评价。5.2.1.模型的建立： 计算对于第j篇论文第一位专家和第二位专家盲审评分后评价的平均值xj，并各年计算该年的期望与方差：a= b= xj=e（x）=d（x）=模型求解：5.2.1对2006，2007，2008年各年硕士论文评分的总体评价：表6 各年硕士论文评分的总体评价年份2006年2007

13、年2008年95分以上52485分-94分21932029675分-84-74分64165分以下000平均值85.5112786.0425186.14738论文数量377494458优秀论文以上的比例0.5941640.6518220.655022由图表看出各年硕士论文的分数在不断的提高，论文的优秀率也不断的提高。整体质量越来越好。总体上来说08年的论文最好，07年的其次。 5.2.2模型建立：计算各专业硕士论文评分的均值及方差，分析其高低及波动性，对各专业论文进行总体评价。计算各专业两个专家硕士论文平均分数的均值方差，列表比较，并制作成折现图，观察，比较。表7 各专

14、业硕士论文均值评分及方差学科序号期望方差184.448218.3811285.880931.9726377.2566.125485.263516.4303583.82.95684.4526.1784785.672420.3263885.637714.6694987.633324.7057108815.40621187.22515.30191287.223821.77481386.213514.6197148526.52171584.163714.67081688.198210.14411787.111116.41021885.843216.20611984.27519.81542085.947

15、113.11942185.954213.87522283.337213.35552386.512.52488.965512.15942587.317315.54772685.586220.85832784.29813.55012886.414818.72382986.06258.7543087.183318.563186.018511.87463286.592512.11613384.12514.78933483.37510.5625图2 各专业论文评分折线图由图表可知，各专业的硕士论文评分基本都在85左右，未出现过高于过低的分数，论文的质量比较的接近。学科三的均值e(x)=77.25,d(x

16、)=66.125专业3的论文总体质量最差，相比较而言专业16，24的论文质量比较的好。5.3问题3：对各专业、各年硕士论文选题开题与论文得分之间的相关性进行分析，你从中得出什么结论？记论文得分为y，选题得分期望为x1，开题得分期望为x2.我们仅利用x1和x2来建立y的预测模型. 为了大致地分析y与x1和x2的关系，首先利用数据分别作出y对x1和x2的散点图. 图3 y对x1的散点图 图4 y对x2的散点图从图1中可以发现，随着x1的增加，y的值呈线性增长趋势，可用线性模型 （1）拟合的. 同理图2亦可用线性模型 （2）拟合. 综上分析，结合模型（1）（2）建立如下模型的回归模型 （3）其中，为

17、常数项，和为回归系数，和称为回归变量，影响y的其它因素作用都包含在随机误差中.如果模型选择得合适，应大致服从均值为零的正态分布. 直接利用matlab统计工具箱中的命令regress求解，使用格式为：b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha)其中输入y为模型（3）中y的数据，x为对应于回归系数=（,）的数据矩阵1 ,alpha为置信水平（缺省时=0.05）；输出b为的估计值，常记作，bint为b的置信区间，r为残差向量，rint为r的置信区间，stats为回归模型的检验统计量，有3个值，第1个是回归方程的决定系数(r是相关系数)，第2个是f统计量值，第3个是与

18、f统计量对应的概率值p.得到模型（3）的回归系数估计值及其置信区间、检验统计值，f,p的结果见表8参数参数估计值参数置信区间100.7257 91.8334 109.6180 0.8625-1.3900 3.1150-1.7645-2.2993 -1.2296=0.6277 f=26.1348 p0.0000表8 模型（3）的计算结果表 显示，=0.6277指因变量y的62.77%可由模型确定，f值远远超过f检验的临界值，p远小于，因而模型（3）从整体来看是可用的.表 的回归系数给出了模型（3）中，的估计值，即=100.7257，=0.8625，=-1.7645.检查它们的置信区间发现，只有的

19、置信区间包含零点，表明回归变量（对因变量y的影响）不是太显著.结果分析：总体来说在选题与开题当中，选题与论文得分的相关性不是很大，而开题与论文得分则有较强相关性。5.4问题4：对2006，2007，2008年复审（毕业后的重新评阅）论文的评价。5.4.1模型建立：计算各年级的的论文评分的均值及方差 通过计算，得到复审时各年级论文评分的均值及方差表9 复审时各年级论文评分的均值及方差年份均值方差200681.410242.854200782.526731.7481200881.943752.2903图5 各年级论文评分均值及方差由图可知：各年级的均值比较的接近相差不大。2007年的均值最高，方差

20、最小，该年的学生论文质量最好。2008年均值最大，学生论文好坏相差比较的大，学生素质参差不齐。表10 各专业论文复审评分均值及方差专业均值方差180.291628.2155283.91668.8033387.50.5475.555675.7948583.121.4333678.052616.9415700882.535735.5912984.611126.13391089.2229.44441176.285728.91282.888946.78731381.62525.63581485.524.93331580.538.27781683.5357174.10891784.888933.4871

21、1882.266728.18851980.666713.76922084.714214.68132178.666723.49922279.4515.83942376722482.351724.23812588.256.33332679.214271.50792783.7512.97822882.819.85262983.82624.51383084.05884.69383184.06723.98183276.521737.62453380.857118.90113400图6 各专业论文评分均值及方差折线图复审时各专业的均值比较接近相差不大，专业16，d（x）=174.1089最大，表明专业16

22、论文评分比较的差，学生的素质相比较其他来说比较的不足。其次的4，23，26专业学生也略微有点的不足。相比较专业3学生素质比较的优秀。专业7，34的均值e(x)=d（x）=0，表明在复审时未抽到。5.5问题5：对硕士毕业前后论文评分结果的分析。55.1对硕士毕业前后论文评分结果的分析5.5.1.1模型的建立：分别计算2006，2007，2008年初审的期望e（x）与方差d（x），并计算复审评分的期望e（x）与方差d（x），得到初审与复审的波动。其中： e(x)= d（x）= =5.5.1.2模型的求解：将附表中的数据带上式，得到初审、复审的期望及方差，以及初审与复审评分期望的差值，如表11表11

23、硕士论文初审复审比较表年份200620072008初审期望85.511286.042586.1437复审期望81.410282.526781.9437初审复审差值4.1013.51584.2初审方差22.722717.146214.5395复审方差42.85431.748152.2903由表硕士论文初复审的评分结果比较分析可知：初审的成绩较与复审高，说明初审比较宽，复审比较的严格；初审的方差较复审低，表明学生的素质确实存在着比较大的差距。年份中看，初审期望逐年提高，方差逐年减小，但是复审时方差却在增大，一方可能是学生的素质确实在提高，另一方面也可能是老师放宽了评价标准。从比较结果中看，后者的可

24、能性比较的大图7 初审各专业均值与方差图8 复审各专业均值与方差通过比较初复审专业16，22，25老师的评分有较大的差距，表明个个专业之间难易程度有所不同，致使某些专业学生的分数差距会比较的大。建议：1近几年，学校的招生人数不断的增大，学生的素质参差不齐。学校应该抓紧招生门槛，收正真喜欢科研的人员。 2从第三题可知，论文的开题与最后的论文得分有比较大的关系，要做好论文的开题。 3实行双盲评阅制度，以避免初复审造成的资源的浪费。六、模型的评价线性回归模型优缺点：优点：1、具有优良的解释能力和预测效果；2、能够很好的处理变量之间的相关关系。缺点：1、需要同实际观测数据拟合的效果进行检验；2、要求变

25、量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的；3、采用较多变量时建立起来的回归方程做预测的可靠性差、精度低。改进：由于多元线性回归存在不足之处，比如可能给系数的估计带来不合理的解释，因而可再采取灰色关联度分析法进行分析。七、模型推广本题建立的线性回归模型具有较强的实用性和普遍性，具有实际指导意义。实际生活中，在社会、经济与工程界会遇到具有多准则方案排序与选优的问题，如科研成果的评价、综合国力（地区综合实力）比较、各工业部门对国民经济贡献的比较、企业评估、人才选拔等问题。对问题进行分析时，将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析相结合的方法构建层次分析模

26、型，然后利用较少的定量信息，把决策和评价的思维过程数学化。在工农业生产和科学研究各个领域中，广泛应用数理统计方法中的回归分析能够解决预测、控制、生产工艺优化等问题。由于存在测量误差等原因，确定性关系在实际问题中往往通过相关关系表示出来；另一方面，当对事物内部规律了解得更加深刻时，相关关系也有能转化为确定性关系。八、参考文献1、数学模型（第三版），姜启源 谢金星等 高等教育出版社20032、matlab数学实验与建模，马莉著 清华大学出版社3、数学建模竞赛（浙江大学学生获奖论文点评19992004） 杨启凡 何勇等浙江大学出版社九、附录问题3：matlab程序3.0xt=2.78892.5694

27、2.00002.75442.80002.77782.47222.05702.66672.54292.11972.75072.61602.61432.79262.48322.68062.59762.52632.70072.53312.64843.00002.74812.81482.76302.77782.68382.58572.70002.56852.63152.53332.7500;kt=9.95199.338013.50009.687310.00009.85199.06029.39569.10008.66679.70919.26819.741310.43819.00009.26059.058

28、39.40469.79149.52159.991610.306310.50009.68528.884210.17789.90009.731910.07959.78899.98709.519410.375012.0000;y=84.448285.880977.2585.263583.884.4585.672485.637787.63338887.22587.223886.21358584.163788.198287.111185.843284.27585.947185.954283.337286.588.965587.317385.586284.29886.414886.062587.183386.018586.592584.12583.375;x=ones(size(xt) xt kt;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,bint,stats程序3.1a=84.44822.744585.88092.784777.252.000085.26352.877283.82.800084.452.888985.67242.111185.63772.203587.63332.6333882.371487.2252.159987.22382.775486.21352.6049852.521584.1