分数裂差(A级).学生版

1、精品文档 考试要求 1、灵活运用分数裂差计算常规型分数裂差求和 2、能通过变型进行复杂型分数裂差计算求和 ”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消， 这种拆项计算称为裂项法裂项分为分数裂项和整 数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的 观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂 的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 1、对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即丄 形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b， a b 那么有

2、 a b 2、对于分母上为 3个或4个自然数乘积形式的分数，我们有: 1 n (n k) (n 2k) 2kn (n k) (n k)(n 2k) n (n k) (n 2k) (n 3k) 1 1 3kn (n k) (n 2k) 1 (n k) (n 2k) (n 3k) 3、对于分子不是1的情况我们有: k n(n k) 2k nnkn2k nnk n k n 2k 3k n n k n 2k n k n 2k n 3k h h 1 n n k n 2k 2k n n k n n k n 2k n 3k 1 n k n 2k h n n k n 2k n 3k h1 3k n n k n

3、 2k 1 n k n 2k n 3k 2 2n 2n 1 2n 1 2个分母上的因数首尾相接 ,11 1 1 - 2 2n 1 2n 1 、裂差型裂项的三大关键特征: （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x（x为任意自然数）的，但是只要将 x提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻 （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 重难点 1、分子不是1的分数的裂差变型； 2、分母为多个自然数相乘的裂差变型。 例题精讲 型分数求和 n（n 1） 分析： 1 型（n为自然数） n（n 1） 用裂项法求 n 1n n(n 1) n(n

4、1) 1 n(n 1) （n为自然数），所以有裂项公式: 1 1 1 n(n 1) n n 1 【例1】填空： (1) 1= (2) 1 1 2 2 1 1 1 (5) (6) 59 60 59 60 (3) 1 99 100 1 (4)- 2 3 1 1 (8) 99 100 【巩固】 【例2】 计算: 1 10 11 1 11 12 1 59 60 【巩固】 计算: 1 1 1985 19861986 1987 1 1995 1996 1 1 1996 19971997 【例3】 计算：1 1 A Z 1 26153577 【巩固】1 1 1 1 1 1 1 1 6 12 20 30 42

5、 56 72 90 【例4】计算: 111111111 2612203042 567290 【巩固】计算：1- 2 21 20 12 20 1 420 1 1 1 1 2008 - 2009 - 2010 2011 18 54 108 180 【例5】计算: 2012 1 270 【巩固】计算：15 11 19 29 L 9701 9899 2 6 12 20 30 9702 9900 、用裂项法求 1 型分数求和 n(n k) 1 分析：一 型。 （n ,k均为自然数） n(n k) 1 1 1 1 1 1 因为1 ( 1 一） 1 r n kn 11 ，所以 n(n k) k(n n k)

6、 k n n k k n(n k) n(n k) n(n k) 【例6】-11 L L 1 - 1 33 55 799 101 【巩固】计算: 11111 3195 【例7】计算：25 L 1 23 25 【巩固】计算: (1 1 1 1 244880 1 120 1 168 1 224 128 n(n k) 分析： k -型(n,k均为自然数) n(n k) 三、用裂项法求 型分数求和 n kn n(n k) n(n k) ，所以 n(n k) k n(n k) 【例8】求 的和 97 99 【巩固】 10 9 【例9】计算: 3 76 79 【巩固】 33 5 8 8 11 3 32 35 【例10】L 2177165 2021 【巩固】 2 2 2 31535 46 1、计算: 1 49 50 2、计算： 1 1 1 1 1 1 1 64 8 24 48 80 120 168 224 11111 3、计算：5 77 9 9 11 11 13 13 15 4、 33 76 7979 82 720 9 3042 13 15 丄 17 丄 567290 1、计算: 1 1 1 1 1 1