人教版九年级数学二次函数经典题型

1、人教版九年级数学二次函数1. 抛物线y (x 2)2A.直线x 3D.直线x 22. 二次函数y ax2 bxA.第一象限C.第三象限3. 已知二次函数y ax22A. b 4ac 03的对称轴是()B.直线x 3c的图象如右图，则点B.第二象限D.第四象限bx c，且 a 0， a2B. b 4ac 0C.直线x 2M (b,c)在( ) ab c 0，则一定有(2C. b 4ac 0所得图象的解析式是4.把抛物线yx2bxc向右平移3个单位，再向F平移 2个单位,5.6.y x2 3x则有A. b 3， c 7C. b 3， c 3B. b9，D. b9，1521则二次函数y 2kx2x已

2、知反比例函数yk-的图象如右图所示,x下面所示各图是在同一直 角坐标系内，二次函数y ax2(a c)x c与一次函数y ax c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是()9A.x2B. x 28.二、欠函数y(x1)22的最小值是()A.2B. 29.、欠函数yax2 1c的图象如图所示，若则()A.M0,N0,P0B.M0 ,N0,P0C.M0,N0 ,P0D.M0 ,N0,P0、填空题：10.将二次函数yx22x3配方成7.抛物线y x22x 3的对称轴是直线(C. x 1D. x 1C. 1D.1y (x h)2 k的形式，则 y=11. 已知抛物线yax2bx c与x轴有两个交点

3、， 那么一元二次方程ax2 bxc 0的根的情况是.12. 已知抛物线yax2x c与x轴交点的横坐标为 1，贝V a c=.13. 请你写出函数y (x 1)2与y x2 1具有的一个共同性质： .14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x 4 ;乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：.B点坐标是( .3,0)，则A点的坐标是16. 如图，抛物线的

4、对称轴是 x 1,与x轴交于A、B两点,三、解答题:21. 已知函数y x2 bx 1的图象经过点(3，2).(1 )求这个函数的解析式；(2)当x 0时，求使y2的x的取值范围2. 如右图，抛物线 y x2 5x n经过点A(1,0)，与y轴交于点B.(1) 求抛物线的解析式；(2) P是y轴正半轴上一点，且 PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点 P的坐标3已知抛物线y x2 bx c与x轴只有一个交点，且交点为A(2, 0).(1 )求b、c的值；(2)若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为 0,求厶OAB的面积(答案可带根号)1. 启明星、公司生产某种产品，每件产品成本是 3元，售价是4

5、元，年销售量为10万件.为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y X ，如果把利润10 10 10看作是销售总额减去成本费和广告费：（1）试写出年利润S （万元）与广告费x （万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出 3万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项目ABCDEF每股（万兀）526468收益（万兀）0.550.40.60.50.91如果每个项目只能投一股，且要求所

6、有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目答案、选择题:题号123456789答案DDAADDDBD、填空题:21. y （X 1）22.有两个不相等的实数根3. 14. （ 1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）1 2 81 2 812 812 85. y x x 3 或 y x x 3或 y x x 1 或 y x x 1555577776. yx2 2x 1 等（只须 a 0, c 0）7. （2.3,0）8. x 3 , 1 x 5, 1, 4三、解答题：21. 解：（1 ）函数y x bx 1的图象经过点（

7、3, 2）, 9 3b 12解得b 2.函数解析式为 y x2 2x 1.（2 ）当 x 3 时，y 2.根据图象知当x 3时，y2.当x 0时，使y2的x的取值范围是x 3.2. 解：（1 ）由题意得 1 5 n 0. n 4. 抛物线的解析式为 y x2 5x 4.（2）点A的坐标为（1 , 0）,点B的坐标为（0, 4）. OA=1 , OB=4.在Rt OAB中，AB . OA2 OB2 J7，且点P在y轴正半轴上. 当 PB=PA 时，PB ,17. OP PB OB .174.此时点P的坐标为（0, J74）. 当PA=AB时，OP=OB=4 此时点P的坐标为（0, 4）.提高题1

8、.解：（1 ）抛物线y x2 bx c与x轴只有一个交点，方程x2 bx c 0有两个相等的实数根，即b2 4c 0 .又点A的坐标为（2, 0）, 4 2b c 0. 由得b 4, a 4.（2）由（1）得抛物线的解析式为 y x2 4x 4.当x 0时，y 4. 点B的坐标为（0, 4）.在 Rt OAB 中，OA=2, OB=4，得 ABOA2 OB2 OAB 的周长为 142562,5.2.解：(1) S 10 (2X10x)(4 3) x10 10x2 6x62 ( 1)3时，S最大4 ( 1)7624 ( 1)当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是（2）用于投资的资金是16 3 13万元经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A5 2613 （万元），收益为 0.