浙教版七下数学三角形全等经典复习资料

1、一、知识点概述1、全等形与全等三角形及相关概念（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.（2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.（3）全等三角形的表示方法：如上图中的ABC与DEF全等，记作：ABCDEF. 2、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.3、已知三角形画一个三角形，使它们的三条边对应相等.已知ABC，画ABC，使 AB=AB，AC=AC，BC=BC.（1）画线段BC=BC；（2）分别以B、C为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A；（3）连接线段AB、A

2、C.则ABC即为所求三角形，如下图：4、全等三角形的条件（一） 三边对应相等的两个三角形全等.简称为“边边边”或“SSS”.例2、不是利用三角形稳定性的是（ ）A、 自行车的三角形车架B、 三角形房架C、 照相机的三角架D、 矩形门框的斜拉条例3、（威海）全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形.假设ABC和A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应.当沿周界ABCA及A1B1C1A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如下图2）.（）（）两个真

3、正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合.而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180.（如下图）下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）例4、如下图1，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB.（1）ABE与ADF全等吗？请说明理由.（2）阅读下面的材料：如图2，把ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度可以变到ECD的位置.如图3，以BC所在的直线为轴把ABC旋转180可以变到DBC的位置.如图4，以点A为中心，把ABC旋转180可以变到AED的位置.像这样，其中一个三角形是另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变图形的

4、位置，不改变图形大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.（3）回答下列问题：在图1中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种变换方法，使ABE变到ADF的位置；指出图1中线段BE与DF之间的关系，并说明理由.二、知识点讲解1、全等三角形的判别条件（二）两边及夹角对应相等的两个三角形全等，简称为“边角边”或“SAS”.“边角边”的推理过程 在ABC和ABC中 ABCABC(SAS)2、两边及一边的对角的情形 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 说明一个结论不成立只需举一个反例即可。 如图在ABC与ABD中，AB=AB，AC=AD.B=B，但ABC与ABD不能重合，故ABC与ABD不

5、全等. 该结论应与两边及夹角对应相等的两个三角形全等区别开来，不能混为一谈。例1、我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那么在什么情况下，它们会全等? (1)阅读与证明： 对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略) 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下： 已知：ABC、A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，C=Cl 求证：ABCA1B1C1(请你将下列证明过程补充完整)证明：分别过点B，B1作BDCA于D， B1 D1C1 A1于D1. 则BDC=B1D1C1=900，

6、BC=B1C1，C=C1， BCDB1C1D1，BD=B1D1(2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论例2、如图，等腰ABC与等腰DEC共点于C，且BCA=ECD，连结BE、AD，若BC=AC，EC=DC，求证：BE=AD，若将等腰DEC绕点C旋转至图（2）、（3）、（4）情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？例3、下列结论错误的是（）A两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B三边分别对应相等的两个三角形全等C两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D边长相等的等边三角形全等例4、下列各条件中，能作出惟一三角形的是（）A已知三个角B已知两边和其中一

7、边的对角C已知三角形的周长D已知两边和他们的夹角例5、如图所示，BAC=ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明例6、(无锡)已知一个三角形的两条边长分别是1 cm和2 cm，一个内角为40(1)请你借助下图画出一个满足题设条件的三角形；(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能，请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3 cm和4 cm，一个内角为40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有_个友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹例7、已知：如图在ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE延长线上截取BM=AC，在CF延长线上取CN=AB.求证：（1）AM=AN；（2）AMAN.3、三角形全等的条件（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简称为“角边角”或“ASA”.4、三角形全等的条件（四）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.简称为“角角边”或“AAS”.5、三个角对应相等的情形：三个角