高一数学不等式的解法习题

1、学科教师辅导讲义年 级：辅导科目：数学课时数:课 题常见不等式的解法教学目的理解和掌握一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式的解法教学内容问题思考：1、一元二次不等式的解法步骤是什么？2、解分式不等式的时候应该注意哪些问题？3、解绝对值不等式的时候，我们常用的有几种去绝对值的符号？1、一元二次不等式的解法：求 ax解分式不等式时，切忌随意去分母。正确的解法是通过讨论决定分母的正负号后，利用不等式的基本性质，将原 不等式化为几个不等式组，或先通过移项将不等式的一边变为零后，再通分找到原不等式的等价不等式(组)。 绝对值不等式，关键在于去掉绝对值符号，一般有三种方法：分段讨论；两边平方法；转化方

2、法。 bx c 0( a 0)的解集，还可以用配方法以及考察ax2 bx C 0( a 0)函数图形的方法来解不等式例1.求下列不等式的解集:2(1) 3x 5x 20(3) 2 4x 45 02(4) 3x 2x 4 02(5) X 4x 4 0x2 2x 3 0 X2 3x 222ax bx 30,求 a,b的值。(1)若关于X的一元二次不等式为若关于X的一元二次不等式为1例2.已知一个一元二次不等式的解集为Xl- x0 的解集为(-,+ )?例5.若不等式ax2 +bx+c0的解集为(-2,3),求不等式CX 2 +ax-b0的解集23例6.当k为何值时，不等式 2kx +kx- 0对于

3、一切实数X都成立?8例7.已知集合A=xXa 0,集合 B=x2 2ax 3a20,求 A B 与 A B.例8.已知函数f(x)=x 2+px+q,且f(2)=2,若对于任意实数X恒有f(x) x,求实数p, q的值。例9.已知 4 a c 1, 1 4a c 5 ,试求9a C的取值范围X例10.设 x 3 ,5 y 8 ,求X y和一的取值范围y课堂练习:1.如果关于X的(m2 1)x 2m 10方程有正实数解,那么实数m的取值范围是2.关于X的不等式6a 3x ax 3与2ax a 1同解，求实数a的值22 23.关于X的不等式(a 4a 3)x2( a 1)x (a 3)0的解集为

4、R求实数a的1取值范围4.不等式x2 mx 2m 0有实数解，且对于任意的实数解x1,x2恒有x1 x2 3,求实数m的取值范围。1)都大于1 ；( 2)都X22 ,则a的取值范5.关于X的方程2 2(m 1)x m 11 0,当,m分别在什么范围取值时，方程的两个根( 小于1;( 3) 一个大于，一个小于 1?6.不等式x+2 x的解集是7.不等式 X(X一30的解集为 X 328.二次函数y X (a 3)x 1的图象与X轴的两个交点的横坐标分别为X2 ,且花 2围是2x 49.不等式组的解集是 XX 2 ,则实数a的取值范围是3x a 0X b10.已知关于X的不等式X b 0的解集是(

5、1,),则关于X的不等式 0的解集是X 211.若f(x) X2 ax 1有负值，则a的取值范围是12.已知关于X的方程X2m 2 X m 3 0 ,有一个正根和一个负根时，则实数m的范围是13.若关于X的方程k X 23 k 1 X 1有负数解，则实数 k的取值范围是14.抛物线y=a2+ bx + C与X轴的两个交点为(P2 , 0), (0的解集是课后作业:21.解不等式：X + 30的解集。 2 、 22.关于X的不等式ax + bx+ c0的解集为x X ,( 0),求不等式ax3.一元二次方程 x2 + 4x m=0的两个实根之积的平方不大于36 ,试求m的取值范围。4. k取何值时，不等式(k+ 1)