高二数学理科测试卷含答案

1、高二理科测试卷（摸底）单项选择（本大题12小题，每小题5分，计60分）1.对于命题P和q ,若P且q为真命题，则下列四个命题:P或q是真命题P且 q是真命题P且 q是假命题P或q是假命题其中真命题是（）A.B.C.D.22.已知命题P :存在X 乙使X2x20 ,贝 U P :()2A.存在X 乙使X 2x 20B.不存在X乙使2 X2x 20C.对任意X 乙都有X 2 2 2 2方程 a X b y 1与ax by 0 ( a b 0)的曲线大致是( 2x 20D.对任意X乙都有X22x 20r rr3.若不重合的两个平面，的法向量分别为u,v且U /V,则与的位置关系是A.垂直B.平行C.

2、相交D.不确定4.已知 P :1 X 2,q: X(X 3)0,则 P 是 q 的()A .充分不必要条件B 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5已知a1,0,2 ),b(6,21,2）,若ab,则与的值分别为-5, -26.已知椭圆的两个焦点分别为F1 （0, -4）, F2（0, 4）, F1到椭圆上点的最短距离是2,则这个椭圆的方程为（）2XA.362XB.-202 2X yC .36162 2丄1.1636X27.已知方程4 m1表示双曲线,则m的取值范围是（A. m4C.m4 D .-1m48.在同一坐标系中,B9.在下列等式中,使M 与 A, B, C 一定共面的是

3、()IiLlliiDIiLHHHIHHIjLHH1 IHI1 UlH1IHIrA. OM2OAOBOCB. OMOA-OB -OC532IHIrULrIHLHrIHlHULlUIHH UIHrrC. MAMBMC0D. OMOAOB OC010.已知S是ABC所在平面外一点，SA 平面 ABC)BAC 900, SA分别是SB、AB的中点，则异面直线AE与CF所成角的大小是()A. 300B. 600C. 1200D.1500AB 2AC, E、F11.在正方体ABCD ABIClDI中,点P是面BBICIC内一动点 若点P到直线BC与直线CIDI的距离相等,则动点A .直线P的轨迹所在的曲线

4、是(B 圆)C.双曲线D .抛物线12.椭圆IabO上一点P若 F1PF2600,则这个椭圆的离心率的取值范围是1(Oq1B . ?I)C. (0,1)二填空题(本大题4小题，每小题4分,计16分)13.已知直线I的方向向量为S ( 1,1,1),平面 的法向量为n (1,x 3, 3x),若I /,则X .1 214. 已知拋物线V X的通径长为2,则a2arrrrrrrr15. 已知下列命题：(1)若a / b,b / C)且b O ,则 a / c；(2)若 a b a c,则 b C; r (a b)c a(b C).则假命题的序号为.2 216. P是双曲线X -X1的右支上一点，F

5、1、F2分别为左、右焦点 贝U PF1F2的内切圆的圆916心横坐标为.二解答题（本大题共6小题，计74分）17.（12分）已知原命题 P：若a O且b 3,则a+b=3（1）写出P的逆命题、否命题、逆否命题；（2）判断P的否命题的真假，并说明理由18.（ 1 2分）如图：空间四边形OABC中，点M ,G分别是BC, AM的中点.设UjUrIuW r uuiJrrOA a ,OB b, OC CVVVUJIr(1)用a, b, c表示向量OG.(2)若Ial Ibl ICl ,3,且a与b、C夹角的余弦值均为r rULUIrb与C夹角为600 ,求OG19. （12分）已知抛物线的顶点在坐标原

6、点，焦点F在X轴的正半轴上，且F到抛物线的准线的距离为p.（1）求出这个抛物线的方程；若直线I过抛物线的焦点F,交抛物线与 A B两点，且AB =4p ,求直线I的方程.BDi的中点。(1) 证明EF丄平面D1DB1;(2) 求点A1到平面BDE的距离；(3) 求BD1与平面BDE所成的角的余弦值.21. (12分)如果双曲线 M1与双曲线 M2的焦点在同一坐标轴上且它们的虚轴长和实轴长的比值x2y2相等,则称他们为平行双曲线已知双曲线 M与双曲线1为平行双曲线，且点(2,0)在双曲164线M上(1)求双曲线M的方程；MN 5,P是线段UlJr ULJn uuuOS OA OB ,是否 设P是

7、双曲线M上的任一点,点A的坐标为(3,0),求丨PA丨的最小值22. (1 4分)如图，线段 MN的两个端点 M、N分别在X轴、y轴上滑动,UiUr 2 UUIjrMN上一点，且 MP PN ,点P随线段MN的运动而变化.3(1)求点P的轨迹C的方程；(2)过点(2, 0)作直线I ,与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 存在这样的直线l ,使四边形OASB的对角线相等(即IOSl IABl)?若存在，求出直线I的方程；若不存在，请说明理由13. 1;14. 1 或-115.（2） （3）;16. 3参考答案单项选择（本大题12小题，每小题5分，计60 分）题号12345678910111

8、2答案CDBAABCDCBDB二填空题（本大题4小题，每小题4分，计16分）(8分)3三解答题（本大题共6小题，计74分）17.（1）逆命题：若a b 3,则a 0且b 3否命题:若a 0或b 3,则a b 3逆否命题:若a b 3,则a 0或b 3（6 分）（2） P的否命题是假命题由（1）知P的逆命题是假命题，反例:当a b 3寸，可能有a1且b 2P的否命题和逆命题互为逆否命题IUur 1 IUU IUHn IUJLr18.解：（1） OG -（OA OM ） ,OM2,故P的否命题是假命题1 UUU UUIr-OB OC2（12 分）UUU IUurIUJUIUJUULurOG 2。A

9、 IOB 1OC，即OG1r 1 r 1r Z a b C-（5 244UIUijr 21 r 1 r 1 r 2 OG（畀-b -C）116r24ar2 br2Cr r4a br Ur 4a Cr r 2b Cr ar br C又UJIr 2OG丄 4333443162916IUUOG29419.（1）抛物线的焦点F的坐标为（卫,0）2抛物线的准线的方程为X 卫2故抛物线的方程为y2 2px(4分)2 设直线I的方程为X my 代入y2 2px得X (P 2 pm2)x 024设 A(X,yJ, B(X2,y2) ,贝U x1 x2 P 2 pm2故 AB (x P) (x2 -P) x1

10、x2 P 2p 2pm2由已知得 2p 2pm2=4p, m= 1故直线l的方程为Xy号或X y即 2x y P 0或2x y p 0(12 分)20.(1)以D为原点，DA、DC、AA 1所在直线为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系.D(0，0, 0)，B( 1, 1, 0)D1 (0, 0, 2), E (0, 1, 1), F (|, DB= (1, 1, 0), DD1= (0, 0, 2),EF= (2，- 2，0)由 DB EF=0, DD1 EF=0,得, EFDB , EFDD1 EF丄面 D1DB1(4分)12,设n= (x,y,z)是平面BDE的法向量,DlB=(1,1,0)，

11、DE =(0,1,1)r I r I XyOX由n丄DB, n丄DE得x y 0即X y z 0ZUUUlDAr nI nd取 y=1, n = (-1, 1, -1)DA (1,0,2),由(2)知点A1到平面BDE的距离为-UtnU-BD1nUUiU rBD1 n BD1 =(-1,-1,2)UlJLLrr由(2)知 CoS BD1,nX2X 2设直线BD1与平面BDE所成的角的正弦值为,则Sin =,cos = 33直线BDi与平面BDE所成的角的余弦值为(12 分)21.(1)由题意可设双曲线M的方程为2X16k2y4k1(k0)又点(2,0)双曲线M在上,1,(5 分) 设P点坐标为

12、(x,y),则PA,(X 3)2y22故双曲线M的方程为42由(1)知y21, X 2PA.(X 3)2 X4 15(X12分22.解：(1)设 M(Xo,O),N(O,yo),P(x , y)又点P是线段MN上一点，且IarMPXoyo(X Xo，y)x，yoy)5X35 -y2(*)因为MN2 ULlr PN3故当X WI PA取最小值，且IPAmin -丘55将其代入(*)X22-1即为所求的方程4UUUUUUUUU(2)OS OA OB ,所以四边形OASB为平行四边形.UUUUOnUuIlIUuU若存在I使得IOS I=IAB I，则四边形OASB为矩形，OA OB O .若I的斜率不存在，直线I的方程为x=2,由2 y2得 21 y 943UUnUlIlr 16IUU UJU一一OA OB 16 0,与OA OB 0矛盾，故I的斜率存在9设 I 的方程为 y k(x 2), A(x1, y1), B(X2,y2)UUJ