传感器与传感器技术何道清课后答案

1、传感器与传感器技术计算题答案第1章 传感器的一般特性1 5某传感器给定精度为2%FS,满度值为50mV零位值为10mV 求可能出现的最大误差(以mV计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时, 计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论 ？解：满量程(F?S 为 50 - 10=40(mV)可能出现的最大误差为：m= 40 2%=0.8(mV)当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：其动态特性可以分别用下面两个微分方 和静态灵敏度K。3y 1.5 10 5T1 6有两个传感器测量系统， 程描述，试求这两个系统的时间常数30dy (1)dt式中，y 输出电压，V；

2、T输入温度，C。(2) 式中，y- 解:(1)1.4巴 4.2y9.6xdt-输出电压，V; x输入压力，Pa。根据题给传感器微分方程，得t =30/3=10(s),K=1.510 5/3=0.5 10 5(V/C);t =1.4/4.2=1/3(s), K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。已知一热电偶的时间常数=10s,如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540C至500C之间接近正弦曲线波动，周期为80s,静态灵 敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相 位差和滞后时间。解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x(t) =520+20sin(t) C由周期

3、T=80s,则温度变化频率f=1/T,其相应的圆频率=2 f=2 /80= /40 ;温度传感器(热电偶)对炉内温度的响应y(t)为y(t)=520+Bsin(t+ ) C热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为 因此，热电偶输出信号波动幅值为B=20 A( )=20 0.786=15.7 C由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t)| max=520+B=520+15.7=535.7Cy(t)| min =520- B=520-15.7=504.3 C输出信号的相位差为(3 )= arctan( 3 )= arctan(2 /80 10)=38.2相应的时间滞后为-80 38.28.4 s

4、t = 3601 8 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描 述，即卩式中，y输出电荷量，pC; x输入加速度，m/s?。试求其固有振荡频率n和阻尼比。解：由题给微分方程可得1 9某压力传感器的校准数据如下表所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点 连线法和最小二乘法拟合直线方程。校准数据表压力(MPa)输出值(mV)第一次循环第二次循环第三次循环正行程反仃程正行程反仃程正行程反仃程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.0

5、94.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解校验数据处理(求校验平均值)：压 力(MPa)(设为x)输出值(mV)第一次循环第二次循环第三次循环校验平 均值 (设为y)正行 程反行 程正行 程反行 程正行 程反行 程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.69-2.700.020.560.660.610.680.640.690.640.043.964.063.994.094.034.114.040.067.40

6、7.497.437.537.457.527.470.0810.8810.9510.8910.9310.9410.9910.93(1) 端点连线法 设直线方程为y=ao+kx,取端点(X1, y1) = (0, -2.70 )和(X6, y6)= (0.10 , 14.45 )。则 ao由x=0时的y值确定，即a。二yo kx=y 1=-2.70 (mV)k由直线的斜率确定，即y6y1X6X114.45( 2.70)0.10 0171.5(mV/MPe)拟合直线方程为y= 2.70+171.5 x求非线性误差:压力(MPa)校验平均 值(mV)直线拟合 值(mV)非线性误 差(mV)最大非线 性

7、误差(mV)0-2.70-2.700-0.120.020.640.73-0.090.044.044.16-0.120.067.477.59-0.120.0810.9311.02-0.090.1014.4514.450所以，压力传感器的非线性误差为 求重复性误差：压 力(MPa)输出值(mV)正仃程反仃程123不重 复误 差123不重 复误 差0-2.73-2.71-2.680.05-2.71-2.68-2.690.030.020.560.610.640.080.660.680.690.030.043.963.994.030.074.064.094.110.050.067.407.437.450

8、.057.497.537.520.040.0810.8810.8910.940.0610.9510.9310.990.04最大不重复误差为0.08 mV ,则重复性误差为求迟滞误差：压 力(MPa)输出值(mV)第一次循环第二次循环第三次循环正行 程反行 程迟滞正行 程反行 程迟滞正行程反行 程迟滞0-2.73-2.710.02-2.71-2.680.03-2.68-2.690.010.020.560.660.100.610.680.070.640.690.050.043.964.060.103.994.090.104.034.110.080.067.407.490.097.437.530.1

9、07.457.520.070.0810.8810.950.0710.8910.930.0410.9410.990.050.1014.4214.42014.4714.470.014.4614.460.0最大迟滞为0.10mV,所以迟滞误差为(2) 最小二乘法 设直线方程为y二a+kx数据处理如下表所示序号123456Ex00.020.040.060.080.100.3y2.700.644.047.4710.9314.4534.832 x00.00040.00160.00360.00640.010.022xy00.01280.16160.44820.87441.4452.942根据以上处理数据，可

10、得直线方程系数分别为: 所以，最小二乘法线性回归方程为y= 2.77+171.5 x求非线性误差:压力(MPa)校验平均 值(mV)直线拟合 值(mV)非线性误 差(mV)最大非线 性误差(mV)0-2.70-2.770.07-0.070.020.640.66-0.020.044.044.09-0.050.067.477.52-0.050.0810.9310.95-0.020.1014.4514.380.07所以，压力传感器的非线性误差为可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小, 所以最小二乘法拟合更合理。重复性误差 R和迟滞误差 H是一致的。1 10用一个一阶传感器系统测量 1

11、00Hz的正弦信号时，如幅值误 差限制在5%以内，则其时间常数应取多少 ？若用该系统测试50Hz的正弦 信号，问此时的幅值误差和相位差为多？解：根据题意2115%1(取等号计算)3=arctan()= arctan(2 nX 50 x 0.523 x 10 )= - 9.3 1 11 一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f0=8OOHz,阻尼比=0.14，现用它作工作频率 f=400Hz的正弦变化的外力测试时，其幅值 比A()和相位角()各为多少；若该传感器的阻尼比=0.7时，其A()2 f2 f04000.50 800和()又将如何变化？解：所以，当E =0.14时当E =0.7时1 12用

12、一只时间常数=0.318s的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值相对误差为多少？解：由一阶传感器的动态误差公式=0.318s1 13已知某二阶传感器系统的固有频率 f=10kHz,阻尼比=0.1，若 要求传感器的输出幅值误差小于 3%试确定该传感器的工作频率范围。解：由fo=1OkHz,根据二阶传感器误差公式，有将=0.1代入，整理得1 14设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频 率分别为800Hz和1.2kHz，阻尼比均为 0.4。今欲测量频率为 400Hz正 弦变化的外力，应选用哪一只？并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。解：由题意知2 2 21 3

13、4 0.421=7.76%则其动态误差 .42相位差ta n1 2 0.41 3211/320.29(rad)二16.6第2章电阻应变式传感器2 5 一应变片的电阻 R=120Q, K=2.05，用作应变为 800卩m/m的传 感元件。(1)求厶R与厶R/R;若电源电压U=3V,求其惠斯通测量电桥的 非平衡输出电压U0。R/R解：由K=，得则33 R=1.64X 10 X R=1.64X 10 X 120Q =0.197 Q其输出电压为UoR 3 1.64 10 3 1.23 10 3 V4 R 4=1.23(mV)2 6 一试件的轴向应变 x=0.0015 ,表示多大的微应变(卩 ) ?该试

14、 件的轴向相对伸长率为百分之几？解： x =0.0015=1500X 10-6 =1500(& )由于 x = 1/1所以 1/1 = x =0.0015=0.15%27某120Q电阻应变片的额定功耗为40mW如接人等臂直流电桥中, 试确定所用的激励电压。解：由电阻应变片R=120，额定功率P=40m,则其额定端电压为U= PR 120 40 10 32.19V当其接入等臂电桥中时，电桥的激励电压为U =2U=2X 2.19=4.38V 4V2 8如果将120Q的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积 S=0.5X 10-4mi，材料弹性模量E=2X 101lN/m2。若由5X 104N的拉

15、力引起应变 片电阻变化为1.2 Q,求该应变片的灵敏系数K。解：应变片电阻的相对变化为柱形弹性试件的应变为应变片的灵敏系数为210以阻值R=120Q,灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Q的 固定电阻组成电桥，供桥电压为3V,并假定负载电阻为无穷大，当应变片的 应变为2卩和2000卩时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压， 并比较两种情况下的灵敏度。解：依题意单臂：差动：灵敏度：可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。211在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻 为120Q的金属应变片 R和R,把这两应变片接人差动电桥(参看习题图 211)。若钢的泊松比卩=0.

16、285，应变片的灵敏系数K=2,电桥的电源电压 U=2V,当试件受轴向拉伸时，测得应变片R的电阻变化值 R=0.48Q，试求电桥的输出电压 U;若柱体直径d=10mm材料的弹性模量E=2X10N/mt 求其所受拉力大小。习题图2-11 差动电桥电路解：由R/R1二心，则2=1= 0.285 0.002= 0.00057所以电桥输出电压为F当柱体直径d=10mm寸，由1 E S E，得2 12 一台米用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻 应变片，做成称重传感器，如习题图212所示。已知l=10mm b=llmm,h=3mmE=2.1X 104N/m血K=2接入直流四臂差动电桥，供桥电

17、压 6V,求其 电压灵敏度(Ku=U/F)。当称重0.5kg时，电桥的输出电压UO为多大？(a) (b)习题图2-12 悬臂粱式力传感器解：等强度梁受力F时的应变为当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压： 则其电压灵敏度为=3.463 X 10-3 (V/N)=3.463(mV/N)当称重 F=0.5kg=0.5 X 9.8N=4.9N时，输出电压为 U =Ku F=3.463X 4.9=16.97(mV)213 现有基长为10mn与 20mnt勺两种丝式应变片，欲测钢构件频率 为10kHz的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于 0.5 %，试问应 选用哪一种？为什么？

18、解：二v/f =5000/ (10 10则测量桥路的输出电压为 具有温度补偿作用； 输出电压与被测力之间存在线性关系，因此，由(3)知 217线绕电位器式传感器线圈电阻为10KQ，电刷最大行程4mm若) =0.5(m)10=10mm寸10=20mm9寸由此可见，应选用基长l=10mm勺应变片.214有四个性能完全相同的应变片(K=2.0)，将其贴在习题图 214 所示的压力传感器圆板形感压膜片上。已知膜片的半径R=20mm厚度h=0.3mm 材料的泊松比 卩=0.285 , 弹性模量E=2.0 X 1011N/mi。现将四个应变片组成全桥 测量电路，供桥电压U=6V。求：(1) 确定应变片在感

19、压膜片上的位置，并画出位置 示意图；(2) 画出相应的全桥测量电路图；(3) 当被测压力为0.1MPa时，求各应变片的应 变值及测量桥路输出电压U0 ；什么？(4) 该压力传感器是否具有温度补偿作用？为(5)桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系？习题图2-14 膜片式压力传感器解：(1)四个应变片中，R2、R3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向；R、R粘贴在圆形感压膜片R/ 3之外沿径向，并使其粘贴处的应变 r与中 心切向应变 tmax相等。如下图所示。(2) 测量电桥电路如上图(b)所示。(b)题解2-14图(a)应变片粘贴示意图；(b)测量电桥电路(3) 根据(1)的粘贴方式，知3 1

20、 = 4 = tmax =0.7656 X 10允许最大消耗功率为40mV，传感器所用激励电压为允许的最大激励电压。试求当输入位移量为1.2mm时，输出电压是多少？解：最大激励电压当线位移x=1.2mm时，其输出电压218 一测量线位移的电位器式传感器，测量范围为 010mm分辨力 为0.05mn，灵敏度为2.7V/mm电位器绕线骨架外径d=5mm电阻丝材料为 铂铱合金，其电阻率为 p =3.25 x 10-4 mm当负载电阻 R=10kQ时，求 传感器的最大负载误差。解：由题知，电位器的导线匝数为N=10/0.05=200则导线长度为I =N d=200 d, (d为骨架外径)电阻丝直径与其

21、分辨力相当，即 d丝=0.05mmS2故电阻丝的电阻值4丝SLm 15m%=1X0.052%=0.78%第3章电感式传感器3 15某差动螺管式电感传感器(参见习题图3-15)的结构参数为单个 线圈匝数 W=80d匝，I =10m, c=6mmr=5mmrc=1mm 设实际应用中铁芯的相对磁导率卩r=3000,试求：(1) 在平衡状态下单个线圈的电感量 Lo=?o.fei0.&t I0.1-及其电感灵敏度足Kl=?(2) 若将其接人变压器电桥，电源频率为 1000Hz,电压E=1.8V,设电感线圈有效电阻可忽 略，求该传感器灵敏度K。(3) 若要控制理论线性度在1%以内，最 大量程为多少？2lr

22、 2解：(1)根据螺管式电感传感器电感量计算 公式，得2 r l c Tc,0 W习题图3-15差动螺管式电感传感器Lo | 2差动工作灵敏度：(2) 当f =1000Hz时，单线圈的感抗为X l =wL0 =2n f L0 =2nX 1000X 0.46=2890( Q)显然Xl 线圈电阻R0,则输出电压为：测量电路的电压灵敏度为而线圈差动时的电感灵敏度为 Kl =151.6mH/mm则该螺管式电感传感器 及其测量电路的总灵敏度为=297.1mV/mm3 16有一只差动电感位移传感器，已知电源电Ur=4V, f=400Hz传耳 6感器线圈铜电阻与电感量分别为 R=40Q, L= 30mH用

23、两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题图 316 所示，试求：(1) 匹配电阻R3和R4的值；(2) 当厶Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的 输出电压值；(3) 用相量图表明输出电压几与输入电压Usr之间的相位差习题图3-16解：(1)线圈感抗3XL= L=2 fL=2 400 30 10 =75.4()线圈的阻抗故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16)R = R 4 =Z=85.4 ()(2)当 Z=10时，电桥的输出电压分别为单臂工作：UsrU sc4ZZ44100.117 V85.4双臂差动工作：1R1 40(3)tantan27.9L75.43 17如习题图3 17所示气隙型电感传

24、感器，衔铁截面积S=4X 4mm, 气隙总长度S =0.8mm衔铁最大位移= 0.08mm激励线圈匝数 W=2500 匝，导线直径d=0.06mm电阻率 p =1.75x 10-6 .cm，当激励电源频率f =4000Hz时，忽略漏磁及铁损，求：(1) 线圈电感值；|(2) 电感的最大变化量；(3) 线圈的直流电阻值；线圈的品质因数；(5) 当线圈存在200pF分布电容与之并联后其等效电感值。习题图3-17 气隙型电感式传感器(变隙式)解：(1)线圈电感值(2)衔铁位移=+0.08mmi时，其电感值=1.31x 10-1(H)=131mH衔铁位移二-0.08mm时，其电感值-1=1.96x 1

25、0 (H)=196(mH)故位移二士 0.08m m时，电感的最大变化量为 L=L - L=196- 131=65(mH)(3) 线圈的直流电阻lep 440.06 mm设其电桥电路如下图所示，其中 乙、乙为差动螺管式电感传感器、R、R 为电桥平衡电阻。题3-18题解图 第4章电容式传感器 2试计算习题图4-2所示各电容传感兀件的总电容表达式(a)(b)(c)习题图4-2为每匝线圈的平均长度，则(4) 线圈的品质因数(5) 当存在分布电容200PF时，其等效电感值3 18如图34 (b)所示差动螺管式电感传感器，其结构参数如下：l =160mim r=4mm rc=2.5mm I c=96mm

26、 导线直径 d=0.25mm 电阻率 p =1.7 5 X 10-6 cm线圈匝数W=W=3000匝，铁芯相对磁导率 卩r=30,激励电源 频率f=3000HN要求：(1) 估算单个线圈的电感值L二?直流电阻R二?品质因数Q二？(2) 当铁芯移动士 5mm寸，线圈的电感的变化量厶L=?(3) 当采用交流电桥检测时，其桥路电源电压有效值E=6V要求设计 电路具有最大输出电压值，画出相应桥路原理图，并求输出电压值。解：(1)单位线圈电感值 电阻值 则品质因数W lcpd2 /4(I cp=2 r，每匝导线长度)(2) 铁芯位移 l c二士 5mm时，单个线圈电感的变化(3) 要使电桥输出最大，须使

27、电桥为等臂电桥，贝S相邻桥臂阻抗比值a=1; 且将电感线圈L和平衡电阻R放置在桥路输出的两侧，则 二士(n /2)，这 时电桥的灵敏度|K|=0.5，差动工作时为其2倍，故其输出电压C11Sd1C22Sd2C33Sd3=0.544(V)=544mV总电容量为 故(2)图(ba)等效为两个平板电容器并联(3)图(c)等效为两柱形电容器并联，总电容量为4 3在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电 路，如习题 43 图所示。已知：S o=O.25mm D=38.2mm R=5.1k Q; Ur=60V(交 流)，频率f=400Hz。试求：(1) 该电容传感器的电压灵敏度 Ku (V

28、/卩m);(2) 当电容传感器的动极板位移=10m时，输出电压Uc值。习题图43解：由传感器结构及其测量电路可知(1)初始电容1 1 1X由于c12C02 fC2400 40.6 10则 从而得(2)U0 = Ku d=0.12V/ mx 10 m=1.2V4 4有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm假设与被测工件的初始间隙d0=0.3mm试求：(1)如果传感器与工件的间隙变化量 d= 10卩m电容变化量为多少？(2)如果测量电路的灵敏度足 Ku=100mV/pF则在 d= 1 m时的输出电压为多少？解：由题意可求(1)初始电容：C d由 C0 do，则当 d= 10um

29、时如果考虑d1=0.3mm+1Qim与d2=0.3mm- 10m之间的电容变化量 C| 则应为 C =2| C|=2X 0.049=0.098pF(2) 当 d= 1 am 时由 Ku=100mV/pF=U C,贝卩U0=KA C=100mV/p氐(士 0.0049pF)= 士 0.49mV4 5有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图 4-5所示。选用变 压器交流电桥作测量电路。 差动电容器参数：r=12mm d1=d2=d0=0.6mm空气 介质，即 e = e 0=8.85 x 10-12F/m。测量电路参数：Usr=u=Usr= 3sin w t (V)。 试求当动极板上输入位移(向

30、上位移) x=0.05mm时，电桥输出端电压 Uc?习题图4-5解：由习题图4-5可求初始电容2C1=G=C= S/d= 0 r /d 0变压器输出电压其中Z1 ,Z2分别为差动电容传感器 G,C2的阻抗.在厶Xvvd时，C = C0 + C, C2 = C0 C,且 C/C0= d/d 0,由此可得? C ?x ?0.05Use 一U U sr 3sin t 0.25sin tC0d0.6(V)46如习题图4-6所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电路。差动电容器参数为： a=40mm b=20mm d=d2=d0=1mm起 始时动极板处于中间位置，C=G=CQ介质为空气

31、， =0=8.85 X 10-12F/m。 测量电路参数：D、D2为理想二极管；及R=R=R=10; Rf=1MD，激励电压 U=36V,变化频率f=1MHz。试求当动极板向右位移厶x=10mn时，电桥输出端 电压Use?习题图4-6解：由习题图4-6可求 传感器初始电容=3.54 X 10 12 (F) =3.54pF当动极板向右移 x=10mnfl寸，单个电容变化量为 (或ob8.85 10 12 20 10 3 10 10 _ “ Sr、 ，“ lc - x 31.77 10(F)1.77 pFd1 10)则C1 = C+A C, C2 = C。？C,由双T二极管网络知其输出电压Use

32、= 2 k U if C47 一只电容位移传感器如习题图4-7所示，由四块置于空气中的平 行平板组成。板A C和D是固定极板；板B是活动极板，其厚度为t，它与 固定极板的间距为do B、C和D极板的长度均为a, A板的长度为2a,各板 宽度为b。忽略板C和D的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板刀从中 间位置移动x= a/2时电容Ge和6的表达式(x=0时为对称位置)。习题图4-7解：参见习题图4-7知Cc是CB与Ge串联，Gd是CkB与CBd串联。当动极板向左位移a/2时，完全与C极板相对(见题解4-7图)，此时Cab=CBc= ab/dCAc=CAb/2=Cbc/2= ab/2d ;Cad

33、= ab/(2d+t)。题解4-7图同理，当动极板向右移a/2时，与上相仿(见题解4-7图)，有CAe = ab/(2d+t) ; CAd= ab/2d48已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=aX a=(2 2)em2，间隙d=0.1mm求：传感器的初始电容值；若由于装配关 系，使传感器极板一侧间隙d0,而另一侧间隙为d+b(b=0.01mm),此时传感 器的电容值。解：初始电容当装配不平衡时(见题解4-8图),可取其平均间隙计算(见题解4-8 图(b)=0.1+0.01/2=0.105(mm)则其电容为=33.7 X 10-12(F)=33.7pF(a)(b)(c)题解4-8图或

34、利用积分法计算传感器的电容，(见题解4-8图(c),在位置x处， 取宽度为dx、长度为a的两个狭窄长条之间的微电容为 所以，总电容为两种计算方法结果接近，但积分法更为严密。4-14习题图4-14(a)所示差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动内电 极圆筒外经d=9.8mm固定电极外圆筒内经D=10mm初始平衡时，上、下电 容器电极覆盖长度L1=L2=Lc=2mm电极间为空气介质。试求：(1) 初始状态时电容器C、C2的值；(2) 当将其接入习题图4-14(b)所示差动变压器电桥电路，供桥电压E=10V (交流)，若传感器工作时可动电极筒最大位移x= 0.2mm,电桥输出电压的最大变化范围为多少?

35、L2=2 0.2=1.8mm,贝卩差动变压器电桥输出为同理，当动电极筒位移x= 0.2mm (向下)时，L1=2 0.2=1.8mm,L2=2+0.2=2.2mm,贝卩差动变压器电桥输出为因此，当传感器可动电极筒最大位移x= 0.2mm,电桥输出电压的最大变化范围为0.5V。第5章压电式传感器5 3有一压电晶体，其面积为20口市厚度为10mm当受到压力p=10MPa 作用时，求产生的电荷量及输出电压：(1) 零度X切的纵向石英晶体；(2) 利用纵向效应的 BaTiQ。解：由题意知，压电晶体受力为F=pS=1(X 106x 20 x 10-6=200(N)(1) 0X 切割石英晶体， r=4.5

36、 , dii=2.31 x 10 12C/N 等效电容14=7.97x 10 (F)受力F产生电荷Q=dnF=2.31 x 10 12x 200=462x 10 =33.6x 10-12(F)=33.6(pF)受力F产生电荷12 12 8C=d33F=191x10 x 200=38200x 10(C)=3.82 x 10 C输出电压5 4 某压电晶体的电容为 1000pF, kq=2.5C/cm，电缆电容 CC=3000pF, 示波器的输入阻抗为1MQ和并联电容为50pF,求： 压电晶体的电压灵敏度足Ku； 测量系统的高频响应； 如系统允许的测量幅值误差为5%,可测最低频率是多少？ 如频率为1

37、0Hz,允许误差为5%,用并联连接方式，电容值是多大？Ku Kq/Ca 2.5C/Cm2.5 109V/cm解：(1)1000pF(2) 高频(3)时，其响应(3) 系统的谐振频率n/ n 2，得;/ n 215%1/ “ 2(取等号计算)2(3 / 3 n) =9.25643 / 3 n=3.04243 =3.0424 3 n=3.0424 x 247=751.5(radf = 3 /2 n =751.5/2 n =119.6(Hz)(4) 由上面知，当 5%寸，3 / 3 n=3.0424当使用频率 f =10Hz时，即 3 =2n f =2nx 10=20n (rad/s)时3 n=3

38、/3.0424=20 n /3.0424=20.65(rad/s) 又由3 n=1/RC贝y亠6-84C=1/ 3 nR=1/(20.65 x 1x 10 )=4.84 x 10 (F)=4.84 10 pF5 5分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器 6 = 1000pF, R总=500M ;传感器固有频率f=30kHz,阻尼比Z =0.5 ,(C)=462pC输出电压由解出UmU am(2) 利用纵向效应的 BaTiQ,=1900, d33=191x 1012C/N 等效电容求幅值误差在2%以内的使用频率范围。解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定

39、，根据 题意1 1 2%V1 / n1 2%/ n(取等号计算)则1+( 3 / 3 n) 由题意得12(取等号计算) ()2 =0.9604+0.9604 ()2 ()2 =24.25=4.9243 =4.924/ t - 2( 3 / 3 n)彳 +4X 0.53 / 3 n) 9fL =3 /2 n =4.924/(2)=4.924/(2RC)=4.924/(2 x 5X 10 x 10 ) = 0.9642(3 / 3 n)- ( 3 / 3 n) +0.04 = 0解出(3 / 3 n)压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大 器，其幅频特性 =0.042 或(

40、3 / 3 n)2 =0.96 (舍去)所以3 / 3 n =0.205 或 0.205 (舍去)=0.205 n则fH =0.205 f0 =0.205 x 30=6.15( kHz)C=C /C 并=4.5+20=24.5(pF)又因F=0.01sin(1000t)N=F m sin( 3 t)N , kq =2 pC/N则电荷Q=dn F= k q FQ = d 11 Fm = k q Fm =2 pC/Nx0.01N=0.02 pC所以-3-=0.756 x 10 (V)=0.756mV峰一峰值:Um-im =2Uim =2x 0.756=1.512mV(2)应变 & m=Fm/SE

41、=0.01/(100 x 10 6 x 9X 1010 )=1.11 x 10 9 =A dm/d99 dm = d m = 1 x 1.11 x 10(mm)=1.11 x 10 mm厚度最大变化量(即厚度变化的峰一峰值) d =2 dm =2x 1.11 x 10 9=2.22 x 10 9 (mm)=2.22 x 10 12 m57用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速 度计灵敏度为5pC/g，电荷放大器灵敏度为50mV/pC当机器达到最大加速 度值时相应的输出电压幅值为 2V,试求该机器的振动加速度。(g为重力加 速度)解：由题意知，振动测量系统(压电式加速度计加上电

42、荷放大器)的总 灵敏度K=K?Ku =5pC/g x 50 mV/pC=250mV/g=U/a 式中，UO为输出电压；a为振动系统的加速度。则当输出电压UO=2V时，振动加速度为3a=UO/K=2 x 10/250=8(g)58用压电式传感器测量最低频率为1Hz的振动，要求在IHz时灵敏 度下降不超过5%。若测量回路的总电容为 500pF,求所用电压前置放大器 的输入电阻应为多大？解：由题意知，对于电荷放大器，动态响应幅值误差为/ n n 孑 15%1/ J,(取等号计算)2 2(3 / 3 n) =0.9025+0.9025 ( 3 / 3 n)3 / 3 n =3.04所以59f=32kH

43、z,t =1/ 3 n =3.04/ 3 =3.04/(2 nx 1)=0.484(s)=RC12 8R=t /C=0.484/(500 x 10 ) =9.68 x 10 =968M已知压电式加速度传感器的阻尼比 Z =0.1，其无阻尼固有频率若要求传感器的输出幅值误差在 5%以内，试确定传感器的最高响应频率。24921 2n. n4 0.12. n0.907解：由加速度传感器的频率特性知，动态响应幅值误差为2 2 2 2.1/ n4/ n1/1.05 (取等号)42(3 / 3 n) - 1.96( 3 / 3 n) +0.093= 0解出(3 / 3 n)2 =0.0485 或(3 /

44、3 n)2 =1.912 (舍去)则3 / 3 n 0.223 H =0.22 3 n则f h =0.22 fo =0.22 X 32=7.04(kHz)510某压电式压力传感器的灵敏度为80pC/Pa,如果它的电容量为1nF,试确定传感器在输入压力为1.4Pa时的输出电压。解：当传感器受压力1.4 Pa时，所产生的电荷Q=80 pC/Pa X 1.4Pa=112 pC输出电压为129U 二 QCa =112X 10/(1 X 10 )=0.112(V)511 一只测力环在全量程范围内具有灵敏度 3.9pC/N ,它与一台灵敏 度为10mV/pC的电荷放大器连接，在三次试验中测得以下电压值：(

45、1) 100mV (2)10V ; (3) 75V。试确定三次试验中的被测力的大小及性质。解：测力环总灵敏度K=3.9 pC/N X 10mV/pC=39 mV/N = U/F式中，U0为输出电压，F为被测力，所以F1 =U01 /K= - 100mV/39mV/N= 2.56N( 压力)F2 =U02 /K=10X 10 3mV/39mV/N=256N( 拉力)F3 =U03 /K= - 75X 10 3mV/39mV/N- 1923N (压力)5 14某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度 h=0.2mm 圆片半径r=1cm, r=4.5 , X切型dn=2.31 10-12C/N。当0.1MPa压力垂直作 用于PX平面时，求传感器输出电荷 Q和电极间电压Ua的值。解：当两片石英晶片并联时，所产生电荷2Q并=2Q=2?dn F=2?dn ?nr=2X2.31 X 10 C并=2C=2 0 rS/h=2 0 r r /h=2X 8.85 X 10 12X 4.5 X X (1 X 10 2)2/0.2103X0.1 X 106 XnX (1 X 102 ) 2 = 145X 10 12 (C)=145pC总电容= 125.1 x 10 12 (F)= 125.1pF电极间电压为U并二 Q并/C