由万有引力定律感知的天体信息

1、由万有引力定律感知的天体信息1 计算天体的质量、密度1) 不自传的天体表面上物体的重力等于物体所受的万有引力, 则由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量和 密度。例: 有人说卡文迪许能用一杆秤“称量了地球的重量” ,原 因在于他测出了引力常量 G=6.67X 10-11Nm2/kg2,设地面附近的 重力加速度g=9.8m/s2,地球半径R =6.4 x 106m,试估算地球的质 量。解析 :, 得 kg2) 估算中心天体的质量 : 对于有卫星的天体 , 可认为卫星绕 中心天体做匀速圆周运动 , 中心天体对卫星的万有引力提供卫星 做匀速圆周运动的向心力 :由公式可得到中心天体质量表达式

2、:(1)M=v2r/G,(2)M=3 2r3/G,(3)M=4 n 2r3/GT2。注意: 从以上各式的推导过程可知 , 利用此法只能求出中心 天体的质量 , 而不能求环绕天体的质量 , 因为环绕天体的质量同 时出现在方程的两边 , 已被约掉。3) 求中心天体的密度基本方法:由G=m得:M=.由P =,V= n R3得：p =.r为轨道半 径 ,R 为中心天体的星体半径。特殊情况:当r=R时，即卫星绕天体 M表面运行时，p =,由此 可以测量天体的密度 .2 行星表面重力加速度、轨道重力加速度关系 , 万有引力、 重力的关系1) 表面重力加速度g0：由，得，则GM=gOR2若已知中心天体 表面

3、的重力加速度g0时,该式常作为代换桥梁，可以把“地上” 和“天上”联系起来。轨道重力加速度 g: 由得: 。2) 重力万有引力的关系(1) 物体在天体表面上 (或在天体附近): 若中心天体没有 自转则万有引力与重力是同一个力。 若中心天体自转 , 如地 球赤道上的物体 , 因地球自转 , 物体也会随着一起绕地轴做圆周 运动 , 这时物体受万有引力和地面的支持力作用 , 物体做圆周运 动的向心力是由这两个力的合力提供 ,受力分析如图 1所示。实 际上 , 物体受到的万有引力产生了两个效果 , 一个效果是维持物 体做圆周运动 , 另一个效果是对地面产生了压力的作用 , 所以可 以将万有引力分解为两

4、个分力 : 一个分力就是物体做圆周运动的 面对物体的支持力是一对平衡力 , 当赤道上的物体“飘”起来时 必须有地面对物体的支持力等于零 , 这时物体做圆周运动的向心 力完全由地球对物体的万有引力提供。 以上的分析对其它的自转 的天体也是适用的。（2） 物体离开天体或环绕中心天体运行时 : 万有引力就是重 力。3 天体环绕量及宇宙速度3.1 卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系1）由G得:v=即轨道半径越大，绕行速度越小；2）由G=rw 2r得:=即轨道半径越大,绕行角速度越小；3）由得: 即轨道半径越大 ,绕行周期越大 ;4）由得:r=即周期越大，绕行轨道半径越大；3.2 宇宙速度1）第一

5、宇宙速度 : 在其他的星体上发射人造卫星时 , 第一宇 宙速度也可以用类似的方法计算，即=7.9km/s,式中的M R、g分 别表示某星体的质量、半径、星球表面的重力加速度 . 这个线速 度是地球人造卫星的最大线速度 , 也叫最大环绕速度 , 也叫最小 发射速度。2）第二宇宙速度 :当物体的速度大于或等于 11.2km/s 时,卫 星就会脱离地球的吸引 , 不在绕地球运行。我们把这个速度叫第 二宇宙速度。 达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。 又叫 脱离速度。3）第三宇宙速度 :如果物体的速度等于或大于 16.7km/s, 物 体就摆脱了太阳引力的束缚 , 飞到太阳系以外的宇宙空间去。这 个速度叫第三宇宙速度。又叫逃逸速度。4 地球同步卫星所谓同步卫星 , 是相对于地面静止的和地球具有相同周期的 卫星,T=24h,同步卫星必须位于赤道上方距地面高 h处，并且h是 一定的。同步卫星也叫通讯卫星。由得:h= （T为地球自转周期，M、R分别为地球的质量，半径）。 代入数值得h=3.6 x 107m同步卫星的发射 : 发射人造卫星要克服地球的引力做功 , 发 射的越高 , 克服地球的引力做功越多 , 发射越困难 , 如图 2 所示。 所以在发射卫星时先让它进入一个较低的近地轨道 （