由一道复合场中带电体运动的习题得到的启示

1、由一道复合场中带电体运动的习题得到的启示电磁学中有这样一道习题 :如图 1所示, 空间存在竖直向 下的匀强电场和水平方向的匀强磁场, 一离子在电场力和洛仑磁力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动到达B点时速 度为零 ,C 为运动的最低点 , 不计重力 , 则（）A、该离子必带正电B、A、B 两点位于同一高度C离子到达C点时的速度最大D例子到达B点后将沿原路返回由动力学和能量的知识很容易得出本题正确答案为ABC但不仅于此 ,更重要的是笔者由本题中粒子的运动轨迹图形所引发 的思考 : 带电粒子在一恒定电场力和一变化的洛仑磁力下为什么 会有如此运动轨迹呢 ?用运动合成与分解的方法分析研究发现

2、 : 把带电体所受的洛仑磁力分解为两部分 , 一部分与电场力 （ 或重 力、或重力与电场力的合力 ）相平衡 , 另一部分用来提供做圆周运 动的向心力 , 则所有复合场中带电体的运动都可看作是一匀速直 线运动和一匀速圆周运动的合运动。 那么前面的问题便有了答案 本题中粒子的运动可看作是一水平向右的匀速直线运动 （满足 qvB=qE）与竖直面内的一个同速率逆时针方向的匀速圆周运动（满足qvB=m ）的合运动,A、B两点即为粒子圆周运动的最高点， 合速度vA=vB=v-v=0,情况如图2所示,C为圆周运动的最低点，合速度 vC=v+v=2v,AC 部分是圆周左半部分与匀速直线运动的合成,CB部分是圆

3、周右半部分与匀速直线运动的合成,由此可确定,粒子运动的周期性及以后的运动轨迹大致为图 3 所示。更难得的 是利用上述分析方法还可以使许多带电体在复合场中运动的看 似没有规律、无从下手的问题得以轻松解决。例:如图 4所示, 带电平行板中匀强电场方向竖直向上, 匀强磁场方向垂直纸面向里 , 一带电小球从光滑绝缘轨道上的 a 点自 由滑下 , 经过轨道端点 p 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动 现使小球从较低的b点开始滑下，经过p点进入板间后，下列说法 中正确的是 ( )A、在开始一段时间内其动能将会增大B在开始一段时间内其电势能将会增大C、 若板间的匀强电场和匀强磁场范围足够大,小球所受电场 力

4、将一直增大D、 若板间的匀强电场和匀强磁场范围足够大,小球所受洛仑 磁力将一直增大对于ABC答案我们很容易做出判断，但对于D由于带电小球 所受洛仑磁力随其运动而变化 , 致使小球的运动规律难以把握 , 使问题思路陷于困境而不得其解 , 但若我们仍利用前面的分析方 法, 便有柳暗花明的感觉。把小球从 b 点滑下进入磁场后的运动 分解为: 水平向右的匀速直线运动 , 其速度为 v1, 满足 qv1B+qE=G竖直面内向下做逆时针的匀速圆周运动，其速度为v2,满足qv2B=m且v=v1-v2（v为小球刚进入磁场时的速度,r为 小球竖直面内分运动的轨道半径 ）,p 点在圆周运动最高点。由这 种分解方式可知小球在复合场中的实际运动类似上例中离子运 动 , 不可能一直向下偏转而应是先向下偏再向上偏, 上升到 p 点高度后又开始重复原来的p点开始的运动，其运动轨迹可粗略描绘为图5中所示情况，可见D选项错。同理，若小球从a点上方c点滑下，则速度v=v1+v2,运动可 分解为水平向右的匀速直线运动 ,速度为 v1, 满足 qv1B+qE=G。 竖直面内向上做逆时针的匀速圆周运动 , 其速度为 v2, 满足 qv2B=m,p点在圆周运动的最低点,小球运动轨迹可大致描绘为图 6 所示情形。总之, 我们解决物理问题的时候不能仅仅满足于得到某个题 的答案,更重要的是要通