倾斜角与斜率

1、倾斜角与斜率本资料为 woRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址3.1.1（一）教学目标知识与技能（ 1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念 .（ 2）理解直线倾斜角的唯一性 .（ 3）理解直线斜率的存在性 .（ 4 ）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率 公式.2过程与方法 引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾 斜角问题， 进而转化为倾斜角的正切即斜率问题 （代数问题） 进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法 .3情感、态度与价值观（ 1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线关系的 揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力， 数学交流与评价能力 .（ 2

2、）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学 生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观 点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神 .（二）教学重点与难点直线的倾斜角、斜率的概念和公式 .（三）教学方法教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题引入我们知道， 经过两点有且只有 （确定）一条直线， 那么， 经过一点P的直线I的位置能确定吗？如图，过一点 P可作 无数多条直线 a, b, c,易见，答案是否定的，这些直线 有什么联系呢？直线的倾斜角的概念 .学生回答（不能确定）（1）它们都经过点 P.（2）它们的倾斜程度不同 . 接着教师提出：怎样描述这种倾斜程度的不同？由此引入课题

3、 .设疑激趣导入课题概念形成直线倾斜角的概念当直线 I 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准, x 轴正向与 直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角 . 特别地， 当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定 .教师提问： 倾斜角的取值范围是什么？ 当直线 l 与 x 轴重合时（由学生结合图形回答） 概念深化 因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜 程度，引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角来表示 平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度 .确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一 个点 P 和一个倾斜角 .教师提问：如左图，直线a/ b/ c,那么它们的倾斜角相等

4、吗？ 学生回答后作出结论 .一个倾斜角不能确定一条直线，进而得出 . 确定一条直 线位置的几何要素 .通过这种师生互动引导学生明确确定一条直线位置的 两个几何要素概念形成2直线的斜率一条直线的倾斜角（工90 ）的正切值叫做这条直线的斜率 . 斜率常用小写字母 k 表示，即 .由此可知，一条直线 l 的倾斜角一定存在，但是斜率 k 不一定存在 . 例如 =45时k=tan45 =1=135时k=tan135 = - 1教师提问：（由学生讨论后回答）（ 1 ）当直线 l 与 x 轴平行或重合时， k 为多少？k=tan0 =0（ 2）当直线 l 与 x 轴垂直时， k 还存在吗？=90， k 不存

5、在 设疑激发学生思考得出结论 概念形成3直线的斜率公式 对于上面的斜率公式要注意下面四点：（1 ）当 x1=x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存 在，倾斜角 =90 ，直线与 x 轴垂直；（2）k与P1、P2的顺序无关，即 y1、y2和x1、x2在 公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；（ 3）斜率 k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的 坐标求得；（4）当y仁y2时，斜率k=0，直线的倾斜角=0,直线与x轴平行或重合（ 5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜 率而得到 .教师提出问题：给定两点P1, P2, x1工x2，如何用两点的坐标来表示直线P1、P2的斜率？

6、可用计算机作动画演示：直线P1P2的四种情况，并引导学生如何作辅助线，共同完成斜率公式的推导 .借助多媒体演示让学生亲自体会斜率公式的推导过程 . 应用举例例1已知A，B，c，求直线AB, Be，cA的斜率，并判断它们 的倾斜角是钝角还是锐角 . （用计算机作直线，图略）分析：已知两点坐标，而且 x1工x2，由斜率公式代入即 可求得 k 的值；而当时，倾斜角是钝角；而当时，倾斜角是锐角； 而当时，倾斜角是 0 .例 2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为 1，- 1，2 及-3 的直线 a，b，c，1.分析：要画出经过原点的直线a，只要再找出a上的另个一点 m.而m的坐标可以根据直线

7、a的斜率确定；或者 k=tan=1 是特殊值，所以也可以以原点为角的顶点， x 轴的 正半轴为角的一边， 在 x 轴的上方作 45的角， 再把所作的 这一边反向延长成直线即可 .学生分析求解，教师板书例1略解：直线AB的斜率k1=1/7 0,所以它的倾斜角是锐 角.直线Be的斜率k2= - 0.5 v 0,所以它的倾斜角是锐角.例2略解：设直线a上的另个一点 m的坐标为，根据斜率公式有 1=/所以 x=y可令x=1，则y=1，于是点m的坐标为.此时过原点和点 m可作直线a.同理,可作直线 b, e, 1 . （用计算机作动画演示画直线 过程）课堂练习： P911 题、2 题、3 题、4题.通过应用进一步理解倾斜角,斜率的有关定义归纳总结（1）直线的倾斜角和斜率的概念 .（2）直线的斜率公式 .师生共同总结交流完善 引导学生学会自己总结 课后作业布置作业见习案 3.1 第一课时由学生独立完成巩固深化备选例题例1求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝 角.（1），；（2），；（3），；（4），【解析】（ 1），所以倾斜角是锐角； （2），所以倾斜角是钝角；（3）由x