频数分布表和频数分布图

1、频数分布表与频数分布图频数是指某一随机事件在 n次试验中岀现的次数。各种随机事件在n次试验中岀现的次数分布就称为 频数分布。对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示岀来就构成了频数分布表。（1）编制频数分布表的步骤编制频数分布表是数据整理的基本方法，下面我们结合一个实例来说明频数分布表的编制步骤。例1.一次物理测验之后，某班 48位同学的成绩如下。86? 77? 63? 78? 92?72? 66? 87? 75? 83? 74? 47? 83? 81?76? 82? 97? 69? 82? 88? 71? 67?65? 75?70? 82? 77? 86? 60? 93?71? 80? 76

2、? 78? 57? 95? 78? 64?79? 82? 68? 74? 73? 84? 76? 79?86? 68;根据这一成绩编制频数分布表，其具体步骤是： 求全距（用R表示）。全距是原始数据中的最大值与最小值之差，即R=maxxi-minxi。式中R是全距，maxxi为这批数据中的最大数，minxi为这批数据中的最小数。在本例中，maxxi=97 ，minxi=47，因此 R=97-47=50。 定组数（用K表示）。根据全距决定组数（K）。组数就是对这批数据分组的个数。一般而言，组 数以10组为宜，多至20组，少至5组。若组数太多，便会失去实行分组化繁为简的作用；若组数太少，又会引起计算

3、结果的失真。组数与数据的个数有关，若数据多时，要分10组以上；数据少时，可分5 10组。 定组距（用i表示）。组距就是每一个组内包含的间距，即组距（i ）是指每个小组的组上限（即组的终点值）与组下限（即组的起点值）之间的距离。显然，在一批数据中，组距一般是相同的。组数与组距有关，组距越小，则组数越多；组距越大，则组数越少。根据上面的讨论，我们得到全距R组距i、组数K三者之间的关系即 Ri=盒或K= 1根据上式，由全距 R、组距i决定组数时，将全距 R除以组距后取整数即得组数i。在本例中，全距R=50,若取组距i=5，则组数 K=10. 列组限。组限是每一组在数尺上的起始点和终止点，即上下限。从

4、最高分或最低分所在的区间上限或下限开始，以组距为单位依次分组。列组限时，相邻两组的起点和终点，即要连接又不要重叠。在本例中，各组限可写成 100-96，95-91，90-86，；或者 99-95，94-90，89-85，；也可以将组限写成 100-，95-，等。 求出组中值（用 mO表示）。组中值是各组的中点值。组中值等于该组的组限右端点与左端点的值 的平均数。在本例中，若取47-, 52- , 57-为组限，则各组的组中值为， 归组登记频数（用f表示）。根据上述所列的一种组限，把所有数据逐一归入相应的组内，再统计 归入各组数据的个数（称次数或频数），每组的频数用 f表示，总频数用N表示。根据

5、上述数据和步骤，编制成频数分布表如表1所示。从频数分布表可明显地看岀下列信息：第一，大多数学生的成绩在 67 87分之间，绝大多数学生的成绩在 6292分之间。第二，以67 87分的分数段中的人数为最多。有了频数分布表还可以列岀累积频数分布表、相对频数分布表、累积相对频数分布表。?表1某班48位同学物理测验频数分布表组限组中值（2）频数累积频数（4）累积百分比（5）(1)(3)47525762 67727782 879297102479910231113714233242444748合计?/48/(2)频数分布图它是在频数分布表的基础上利用表中的数据找点，描绘而成的图形。从频数分布图可以看岀数据间的关系、数据的大致趋势、数据的总体结构以及事物的变化规律，并可进行数据间的比较研究。1)频数直方图？它是根据频数分布表而绘制的直方图。它是在直角坐标系中，以横坐标表示分数，以纵坐标表示次数。在横坐标轴上以组距为单位，并标岀各组数据的组中值，在纵坐标轴上等距标岀次数值。然后，以各组中值为中心，组距为底，各组频数为高，作岀矩形，即可得到频数直方图。根据表1中的数据绘制的频数直方图如图 1所示。Si SBRsfi同学物理测验频数分布盲方囹2）频数多边图？凡是可以用直方图表示的数据都可以用频数多边图来表示。同样，横轴表示分数， 纵轴表示频数，以每组数据的组中值为横坐标，