荆州市2008年

1、荆州市 2008 年初中升学考试数学试题第卷（选择题和填空题，共42 分）一、选择题 （每小题 3 分，共 24 分）1下列根式中属最简二次根式的是（）A. a2 1B.1C. 8D. 2722我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球万公里将万公里科学记数法表示应为（）4564A.38 10B.3.810C.0.3810D.3.8 103将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： （1）1 2；（2）3 4；（3）2+ 4 90；（4）4+5180，其中正确的个数是（）CA.1B.2C.3D.4CD1D35O24BBE(第 3 题图)AE4方程 x210

2、的解是（）x11xA (第 5 题图)A.2B.0C.1D.35如图，五边形ABCDE 与五边形 A B C D E是位似图形， O 为位似中心， OD= 1 OD， 则 AB: AB 为（）2A.2:3B.3:2C.1:2D.2:16甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价 20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价 10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）A.甲B.乙C.丙D. 乙或丙7如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限， A 与轴相切于 B，与轴交于 C（0，1）， D（0，4）两点，则点 A 的坐标是（）A. (

3、3,5)B. (3,2)C.(2,5)D.(5, 3)2222228如图，直角梯形 ABCD 中， BCD 90，ADBC，BCCD，E 为梯形内一点，且 BEC 90，将 BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 与 DC 重合，得到 DCF，连 EF 交 CD 于 M 已知 BC5，CF 3，则 DM : MC 的值为 （）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:4湖北省荆州市沙市十一中王进斌yADDAEMCFOBxBC(第7题图)(第 8题图)二、填空题 （每小题 3 分，共 18 分）9计算： ( 1) 1(tan 30 ) 02_.210.两个相似三角形周长的比为 2:3，则其对应的面积比

4、为 _.11.在如图所示的88 正方形网格纸板上进行投针实验，随意向纸板投中一针，投中阴影部分的概率是 _.吸管ByAQ10OCA xBP65(第 11题图 )(第 12 题图)(第 14题图)12.如图，一次函数 y1 x 2 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A 、B，P 为 AB 上一点2且 PC 为 AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数yk (k0) 的图象于 Q，xS OQC3 ，则 k 的值和 Q 点的坐标分别为 _.213.关于的方程 x22(k 1)x k 20 两实根之和为 m，且满足 m2( k 1) ，关于y 的不等于组y4 有实数解，则 k 的取值范围是 _.y

5、m14.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5610(单位： )，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13 ，小孔到图中边 AB 距离为1 ，到上盖中与 AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为 h，则 h 的最小值大约为 _ . （精确到个位，参考数据：2 1.4, 31.7,5 2.）2湖北省荆州市沙市十一中王进斌第卷 (非选择题，共78 分 )15（本题 5 分）已知 a 为实数，求代数式a284aa2 的值 .xy116（本题 5 分）解方程组2xy317（本题 5 分）已知点 P（a+1， 2a-1）关于 x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围 .18（

6、本题 6 分）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图、图补成既是 轴对称图形，又是 中心对称图形，并画出 一条对称轴；把图补成只是 中心对称图形，并把中心标上字母 P（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉）图图图19（本题 6 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点， AE AD ，DFAE于 F，连结 DE，求证： DF DCADFBEC湖北省荆州市沙市十一中王进斌20（本题 6 分）已知：如图， Rt AOB 的两直角边 OA 、OB 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴

7、的负半轴上， C 为 OA 上一点且 OCOB，抛物线 y=(x2)(xm) (p-2)(p-m) （ m、p 为常数且 m+22p0）经过 A 、C 两点（1）用 m、p 分别表示 OA 、OC 的长；（2）当 m、p 满足什么关系时， AOB 的面积最大yCOAxB21（本题 7 分）已知：如图， AB 是 O 的切线，切点为 A ，OB 交 O 于 C 且C 为 OB 中点，过 C 点的弦 CD 使 ACD 45， AD 的长为2，求弦2AD 、AC 的长 ODC45BA湖北省荆州市沙市十一中王进斌22（本题 8 分）为了节约资源，保护环境，从 6 月 1 日起全国限用超薄塑料袋 . 古

8、城中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城区居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查统计情况如图所示，其中A 为“不再使用”，B 为“明显减少了使用量” ，C 为“没有明显变化” （1）本次抽样的样本容量是 _（2）图中 a=_（户），c=_（户）（3）若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数（4）针对本次调查结果，请用一句话发表你的感想家庭数C10%aB72oA800cABC情况23（本题 8 分）载着“点燃激情，传递梦想”的使用， 6 月 2 日奥运圣火在古城荆州传递，途经 A、B、C、D 四地如图，其中 A 、B、 C 三地在同一直线上， D 地在

9、A 地北偏东 45o方向，在 B 地正北方向，在 C 地北偏西 60o 方向 C 地在 A 地北偏东 75o方向 B、D 两地相距 2km问奥运圣火从 A地传到D 地的路程大约是多少？（最后结果 保留整数，参考数据：21.4, 31.7 ）北北D60oC45oBA湖北省荆州市沙市十一中王进斌24（本题 10 分）“ 5?12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心， 捐出了五月份全部销售利润 已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于 8 台，五月份支出包括这批器材进货款 64 万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支） 3.8 万元 .这

10、三种器材的进价和售价如下表， 人员工资 y1(万元 )和杂项支出 y2（万元）分别与总销售量 x（台）成一次函数关系 (如图 ).（ 1）求 y1 与 x 的函数解析式；（ 2）求五月份该公司的总销售量；型 号甲乙丙（ 3）设公司五月份售出甲种型号器材t 台，进价（万元 /台） 0.91.21.1五月份总销售利润为 W（万元），求 W售价（万元 /台） 1.21.61.3与 t 的函数关系式；（销售利润销售额进价其他各项支出）（ 4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值 .y(万元 )y11.20.30.2By2=0.005x+0.3020x( 台)25（本题 12 分）如图，等腰直角三角形

11、纸片 ABC 中，AC BC4， ACB90o，直角边 AC 在 x 轴上， B 点在第二象限， A（ 1， 0），AB 交 y 轴于 E，将纸片过 E 点折叠使 BE 与 EA 所在直线重合， 得到折痕 EF（F 在 x 轴上），再展开还原沿 EF 剪开得到四边形 BCFE，然后把四边形 BCFE 从 E 点开始沿射线 EA 平移，至 B 点到达 A 点停止 .设平移时间为 t（s），移动速度为每秒 1 个单位长度，平移中四边形 BCFE 与 AEF 重叠的面积为 S.（ 1）求折痕 EF 的长；（ 2）是否存在某一时刻t 使平移中直角顶点C 经过抛物线 yx24x3 的顶点？若存在，求出t

12、 值；若不存在，请说明理由；（ 3）直接写出 S 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围 .ByB 1EE1CFOAxC1F1湖北省荆州市沙市十一中王进斌荆州市2008 年初中升学考试数学试题参考答案及评分标准一、 1、A 2、B3、D4、 D5、D6、B7、C8、 C二、 9、 110. 4： 911. 1，（，3） 13.1 114.2812.32k三、15.22a20a20而 a20a0原式282x216. 得： x2,代 x2入 得： y1y117.依题意p 点在第四象限a1 02a1 0解得： 1 a 12即 a 的取值范围是 1 a 1 218.注：答案不唯一，每画对一个图并

13、画对一条对称轴或标对对称中心，给 2 分，画、中对称轴只画出一条不扣分 .对称轴或对称中心找错一个只扣 0.5 分.19.ADAE.ADEFED又 AD BC ADE= DEC DEC DEF又 DFDE DEF DEC DF=DE（也可作 EHAD 于 H）湖北省荆州市沙市十一中王进斌令得：（x 2)( xm)( p 2)( p m) 020.(1) y0整理得：（ xp)( xm2p)0x1p, x2m2pm22p0 m2pp0OA m 2 p, OCP(2)OCOB, S AOB1OA OB2S AOB1OA OB1 P ( m2p)221 P21 ( m2) P221 (m2)1 (m

14、当 p212)时， S AOB 最大.2(2)221. 连结 OA, OD DCA 45 AOD 90AD的长为90OA2180 2OAOD2ADOA2OD 242OAB为o切线DOAABC45C为 Rt AOB 斜边中点ACOCOA2BA（注：其他方法，如用弦切角定理、垂径定理、正三角形判定与性质等求，可参照给分）22.（1）4000（ 2） a=2800,c=400(3)2800 10%=28000（户）或 4000 10%70%=28000（户）（ 4）“不再使用超薄塑料袋的家庭占绝大多数”、“环保意识增强的家庭是多数” 、“少数家庭还应该增强环保意识”等等湖北省荆州市沙市十一中王进斌过

15、作BHAD于H，23.B依题意BDH45 ， CDB60，BAD754530在 Rt BDH 中， HDBHBD cos452在 Rt ABH 中， AHBH6tan30BH北AB2 2sin30北ADAHHD62ABD18075105 ,DADC45601054560ABDADCH60又 DABADC45CABDADC30BADBDAB，即 6222 2AACCDADACCD62解得：AC22，CA= 316奥运圣火从地传到D地的路程是AACCD 2263 1（km)8设kx b(k0),则24.(1) y1b0.2解得： k0.0520k b1.2b0.2y1与 的关系式为y10.05x0

16、.2x(2)依题意得： y1y20.05x0.2 0.005x 0.3 3.8解得： x60五月份该公司的总销售量为台60（3）设五月份售出乙种型号器材p台，则售出丙种型号器材（60tp)台，0.9t 1.2 p1.1(60tp)64解得 p 2t20w 1.2t1.6(2t20)1.3(60 t2t 20) 64 3.8即 w与 t的函数关系式为：w0.5t4.2湖北省荆州市沙市十一中王进斌t8(4)依题意有 2t208解得 14 t 2460t2t 208又t 为正整数t最大为 24w是关于 t的一次函数，由（ 3）可知， w随 t的增大而增大当 t24(台）时， w最大0.5244.216.（2万元）该公司这次向灾区捐款金额的最大值为16.2万元.25（.1）折叠后 BE与 EA所在直线重合FEEA又 Rt ABC中AC BC CAB 45EFEA（A10，）OAOE1，AE2折痕EF2（2）存在 . 设CP BA 交 Y 轴于 P，则 POC为等腰直角三角形，直角顶点C在射线 CP上移动AC4，OA1OCOP3C（3，0），（P 0， 3）可求得 PC所在直线解析式为： y=-x-3抛物线 :y=x 24x3( x2) 21抛物线的顶点为（2， 1）代 x2入yx