江西省南昌二中2013届高三第一次考试数学(理)试题

1、)D. x|0 x 3C.x|O 奚0,a 1若 f 区2 2 2 2X2013)= 50,则 f( x1 )+f( x2 )+f( x3 )+f( x2(3 )的值等于()A.10B.1006.点 P是 曲线y=x2-lnx上任一点，则点C.1000P到直线y=x-2的最小距离是(D.2012)A.0C.D.37.由曲线y=x2,y=x3围成的圭寸闭图形面积为(1C.31A.121B.-47D.128.当为第二象限角，且sin(2-、1 sin)的值为(A.1B.-1C. 1cos sin2 2sn9.设数列an的前n项和为sn,a1=1,an= -2(nnB.10061),(n Nn的值为

2、()A.1007D.以上都不对卄s3)，右 S1+ - + - +23C.2012D.2013Sn(n 1)210.已知i , j为互相垂直的单位向量，ar r r ri 2j,b ij，且a与b的夹角为锐角，则实数2013，则的取值范围B.必要不充分条件D.充分必要条件x 13.设函数f(x)的定义域是-2,1,则函数f()的定义域是(X是().1A.C g-2) u (2 2)、1B.(，+ g22 2牛)u (2，+ g1D.C g,)二、填空题(每小题5分，共25分)11.设a, b是非零向量 若函数f(x)=(x ab ) (a x b)的图象是一条直线，则a与b的夹角12. 已知函

3、数 躯)=丄，各项均为正数的数列an满足an+2=f(an),若a2011=a2013,则a1=x 1f(x)13. 已知函数f(x)在R上有定义，对任意实数a0和任意实数x,都有f(ax)=af(x)，若 f(1)=2,则函数y=f(x)+a14. 已知数列an的前n项和Sn=(n2+n) 2n,则数列的前n项和Tn=.n15. 在厶ABC中,三个内角成等差数列，且AB0)uu uuu uur ur 如图O是厶ABC内的一点，OA k OB t OC O若O是厶ABC的重心，求k, t的值；uuiuuuuruurr uur若 |OA| 2,| OC | 1, / AOB=120 , / AO

4、C=90 ,OA OB1,求厶 BOC 与厶 BAC 的面积之比21.(本题满分14分) 设函数 f(x)=ln(1+x)-kx.(k0)(1)讨论函数f(x)在0, +叼上的单调性，并说明理由;3* 1已知正项数列an满足a1=1,an+1=3an+2n(n N*),设数列1+的前n项乘积为Tn,求证：Tna高三第一次考试数学(理参考答案选择题1-5, BABBB 6-10, BABAA填空題11. 9012.13、CO, -) 14. (“42)2-2 15、(一丄一丄)22v 72 4三、解答團16.HP:(1)/(x) 弘 0 4-5) = cos wr,0Xsin war+co&vwc,l) 車 sin+ ooswxo&wx3-sin(2wx) f ； cos2hx) f :6J 2叽T由可知烷t17.M；0)由題意可得2Sj=5+S