力的合成与分解

1、For personal use only in study and research; not for commercial use十三、力的合成与分解 返回目录课标要求：理解合力和分力的概念理解力的合成与分解的概念掌握平行四边形定则，会用作图法、公_ 式法求合力的大小和方向掌握平行四边形定则理解力的分解是力的合成逆运算，会用作图法求分力， 会用直角三角形的知识计算分力.知识梳理1. 力的合成：求几个已知力的合力叫力的合成.利用一个力(合力)产生的效果跟几个力(分力)共同作用产生的效果相同，而做的一种等效替代力的 合成必须遵循物体的 同一性和力的同时性.(1) 合力和分力：如果一个力产生的效

2、果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的 合力，那几个力就叫这个力的分力.合力与分力的关系是等效替代关系，即一个力若分解为两个分力，在分析和计算时，考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了; 反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果.(2) 共点力：物体同时受几个力作用，如果这些力的作用线交于一 点，这几个力叫共点力.如图(a)所示，为一金属杆置于光滑的半球形碗中.杆受重力及A、B两点的支持力三个力的作用；Ni作用线过球心，N2作用线垂直于杆，当杆在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三力的作用线必汇于一点，所以重力G的作用线必过 叫、

3、N2的交点0;图(b)为竖直墙面上挂一光滑球，它受三个力：重力、墙面弹力和悬线拉力，它们的作用线必过球心.(3 )力的合成定则：线段就表示合力F的 平行四边形定则：求共点力 F,、F2的合力，可以把 表示F,、F2的线段为邻边作平行四边形， 它的对角线即表 示合力的大小和方向，如图 a. 三角形定则：求 F,、F2的合力，可以把表示 F,、F2 的有向线段首尾相接，从 Fi的起点指向F2的末端的有向大小和方向，如图b.2. 合力的计算(1 )合力的大小：若两个共点力F1，F2的夹角为9，根据余弦定理，其合力大小为：F = . F12 F22 2F1F2 co ，合力的范围是：|Fi-F2|夺夺

4、什F2还可以看岀：合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力.(合力与分力的关系就是平行四边形的对角线与邻边的关系；对角线可以大于邻边，也可以小于邻边，还可以等于邻边；合力与分力的关系还可以看成是三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边)(2) 合力的方向：若F与F1的夹角为 二则：tan工 F2 si,当-90时tan = F2Fi + F2 cos 日F|(3) 当F1、F2大小一定，二在0-180范围内变化时，二增大，F减小；二减小，F增大.此外 当大小相等的两力夹角为 120时，合力大小等于两分力大小.(4) 同一直线上的矢量运算：几个力在一条直线上时，先在

5、此直线上选定正方向，与其同向的力取正值，反之取负值，然后进行代数运算求其合力这时“ +”或“-”只代表方向，不代表大小.3力的分解：求一个力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则.(1) 力的分解问题的 关键是：根据力的作用效果确定分力的方向然后作岀力的平行四边形，接着转化为一个根据己知边角关系求解的几何问题.(2) 有确定解的条件： 已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小.(有唯一解) 已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向.(有一组解或两组解) 已知合力、一个分力 Fi的大小与另一分力F2的方向，求Fi的方向和F2的大小.(有两个或唯一解

6、)(3) 力的正交分解：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.利用力的正交分解法可以求几 个已知共点力的合力，它能使不同方向的矢量运算简化为同一直线上的矢量运算.4.处理力的合成与分解问题的方法(1) 力的图示法：按力的图示作平行四边形，然后量岀对角线的长短并找岀方向.(2) 代数计算法：由正弦或余弦定理解三角形求解.(3) 正交分解法：将各力沿互相垂直的方向先分解，然后求岀各方向的合力，再合成.(4) 多边形法：将各力的首尾依次相连， 由第一个力的始端指向最后一个力的尾端的有向线段表示合 力的大小和方向.重难点突破一、正确理解合力、分力及二者的关系.合力和分力是一种等效替代关系，求几个

7、已知分力的合力必须要明确这个合力是虚设的等效力，并非 真实存在的力，合力没有性质可言，也找不到施力物体反之，把一个已知力分解为两个分力，这两个分 力也并非存在无性质可言，当然也找不到施力物体因此在进行受力分析时，要注意以下两点：1、合力和分力不能同时共存，不能既考虑了合力，又考虑分力，这们就增加了力.2、不要把受力分析与力的分解相混淆，受力分析的对象是某一个物体，分析的力是实际受到的性质 力；而力的分解的对象则是某一个力，是用分力代替这个力.二、合力的取值范围.1、 共点的两个力的合力的大小范围是|Fi-F2 I F 合 F什F2合力随两力夹角9的减小而增大.2、合力可以大于分力，也可以等于分

8、力，或者小于分力.3、共点的三个力的合力大小范围是：合力的最大值为三个力的大小之和.用三个力中最大的一个力 的值减去其余两个力，其结果为正，则这个正值为三个力的合力的最小值；若结果为零或负，则三个力的 合力的最小值为零.三、力的分解原则.如果不加限制，从数学角度来看，将一个力分解答案将无穷多从物理学角度来看，这样分解一个力 是没有意义的因此我们分解力时，要遵循以下原则才有意义：(1)按照力产生的实际效果分解.(2 )按照题设条件或解题实际需要分解.【例1在倾角为a的斜面上，放一质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则球对斜面的压力为()A. mgcos a B . mgtan aC. mg

9、/cosa D. mg【分析与解答:小球的重力产生两个效果：水平挤压木板；垂直 斜面方向压紧斜面.故可将重力沿水平方向和垂直斜面方向分解为Fp F2如右图所示，根据平行四边形定则，可得：F=mg/cosa.答案：C【例2分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是()A 只有唯一组解B. 一定有两组解C 可能有无数组解 D.可能有两组解【分析与解答:分解一个力，若已知其中一个分力的方向，可作出另一个分力的最小值，如图所示，F2= F sin 9.（1）当F2Fsin 9时，无解.（2）当F2= Fsin 9时，有唯一解.（3）当Fsin F2 F时，有唯一解.答案：D

10、一、力的合成针对训练一：1. 若两个共点力F1、F2的合力为F，则有（）A. 合力F 定大于任何一个分力B. 合力F至少大于其中的一个分力C. 合力F可以比F1、F2都大，也可以比 F1、F2都小D. 合力F不可能与F1、F2中的一个大小相等2. 物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是（）A. 5N，7N，8NB. 5N，2N，3NC.1N，5N，10ND. 10N，10N，10N3. 两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两个分力F1、F2之间的夹角9的关系 如图所示，则合力 F大小的变化范围是多少？4. 有5个力作用于一点 0,这5个力构成一个正六

11、边形的两个邻边和三条4对角线，如图所示，设二，则这5个力合力的大小为多少？5. 两个共点力的大小分别为 F1和F2,作用于物体的同一点，两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为 B，当两力互相垂直时合力为（）A. 1 ：B. ：C. JA +BD. I6. （2005年武汉模拟）如图所示，小洁要在客厅里挂上一幅质量为1kg的画（含画框），画框背面有两个相距 1m、位置固定的挂钩，她将轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上，挂好 后整条细绳呈绷紧状态。设细绳能够承受的最大拉力为10N，g取10N/kg，则细绳至少需要多长才不至于断掉（）A. 1.2mB. 1.5mC. 2.0mD. 3.5m7如图所示

12、，长为5m的细轻绳两端分别系于竖直立在地面上水平 相距为4m的两杆的顶端 A和B。轻绳上挂一个光滑的轻质挂钩， 其下连着一个重为12N的物体，平衡时，绳中的张力FT=。【试题答案】 10N针对训练二：1 下列物理量在运算时不遵循平行四边形定则的有（）A.时间 B.位移 C.速度 D.加速度解析 时间是标量，位移、速度、加速度是矢量，矢量的运算遵循平行四边形定则，故 选A答案 A2 关于合力，下列说法正确的是 （）A. 几个力的合力就是这几个力的代数和B. 几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力C. 几个力的合力可能小于这几个力中最小的力D. 几个力的合力可能大于这几个力中最大的力解析 力是

13、矢量，力的合成不能简单的进行代数加减，故A错误；合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力，故B错误，C D正确.答案 CD3如图369所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置某人先坐在吊床的中间，后躺 在吊床上并尽量伸直躯体，两种情况下人都处于静止状态设吊床两端系绳中的拉力为Fi、吊床对该人的作用力为 F2，则下面判断正确的是（）A.坐着比躺着时的F1大，坐着比躺着时的F2大B.坐着比躺着时的F1大,躺着与坐着时的F2相等C.躺着比坐着时的F1大,躺着比坐着时的F2大D.躺着比坐着时的F1大，坐着与躺着时的F2相等解析 吊床对人的作用力与重力等值反向，所以躺着和坐着时，F2相等.坐在吊床上时

14、，吊床两端绳的拉力与竖直方向上的夹角较大，合力一定，夹角越大，绳子的拉力越大，所以坐着比躺着时的Fi大.B正确.答案 B4已知两个力的合力为 20 N,则这两个力的大小不可能是 （）A. 8 N 7 N B. 10 N 20 NC. 18 N 18 N D. 20 N、28 N解析 根据两个力的合力范围满足 |F 1 F2| w FW F + F2关系，所以合力不可能为20 N的一组为A答案 A题组二合力的计算方法5.个重为20 N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F= 5 N的力竖直向上拉该物体时，物体受到的合力为（）A. 15 N B. 25 N C. 20 N D. 0解析 由于物体的重

15、力大于拉力，则地面对物体有支持力. 对物体，所受三个力的合力必为零.答案 D6如图3610所示为两个共点力的合力 F随两分力的夹角B变化的图象，则这两个分力 的大小分别为()图 3610A1N 和4 NB.2N 和3 NC.1N 和5 ND.2N 和4 N解析 由题图知，两力方向相同时，合力为 5 N即F1 + Fa = 5 N;方向相反时，合力为1 N,即 |F 1 Fa| = 1 N.故 F1 = 3 N, F2= 2 N,或 F1= 2 N, F2= 3 N, B 正确.答案 B7如图所示，六个力的合力为 N,若去掉1N的那个分力，则其余五个力的合力为，合力的方向是& 在图3611中，给

16、出六个力F1、F2、F3、F4、F5、民，它们作用于同一点0,大小已在图中标出.相邻的两个力之间的夹角均为60 ，它们的合力大小为 N,方向为卜;=50N图 3611解析 根据多个力求合的步骤，先将F1与F4、F2与F5、F3与F6合成，三组力的合力均为20 N,如图所示：根据两个相等的互成120的力的合力大小等于分力的大小，方向沿其角平分线，故可 知六个力的合力为 40 N,方向与F6相同.答案 40 与F6同向图 36129. 如图3612所示，在动摩擦因数为 0.1的水平面上向右运动的物体，质量为 20 kg, 在运动过程中，还受到一个水平向左、大小为10 N的拉力F作用，则物体受到的合

17、力为 (g=10 N/kg)()A.10N,向右B.30 N向左C.30N,向右D.20 N向左解析 物体的受力如图所示， 则合力F合=F+ Ff= F+卩Fn= F+卩mg= 30 N,方向向左， 故B对，A C D都错.答案 B10. 两个大小相等的共点力 Fi和F2,当它们的夹角为 90。时，合力大小为 F.如果它们 的夹角为60时，合力为多大？解析 当Fi和F2的夹角为90时且Fi= F2,此时 F= F2 + Fl = 2Fi,当Fi和F2的夹角为60时，作力的合成的平行四边形如图所示，合力F是平行四边形的对角线，则F= 2FiC0S 30、62F.题组三共点力及其平衡ii .如图3

18、6i3为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B两点等高，0为结点，轻绳 AO BO长度相等，拉力分别为Fa、Fb,灯笼受到的重力为 G.下列表述正确的（）图 36i3A. Fa一定小于GB. Fa与Fb大小相等C. Fa与Fb是一对平衡力D. Fa与Fb大小之和等于G解析 由等高等长知，左右两个拉力大小相等，B正确.绳子与竖直方向夹角不确定，所以拉力与重力的大小无法确定，A错误；Fa与Fb矢量之和等于 G不是大小之和，D错误;这两个力的矢量和与重力是平衡力，C错误.答案 B12. 同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是（）A. 3N4N 5 N B. 3 N5N9NC. 4 N 6 N

19、11 N D. 5 N 6 N、12 N解析 处于静止状态的物体所受到的合力为零，根据三个共点力的合力范围可知：3 N、4 N 5 N的合力范围是 OW F合w 12 N,故A可能；3 N、5 N、9 N的合力范围是 1 N F合 17 N,故B不可能；4N、6 N 11 N的合力范围是1N F合w21N,故C不可能；5 N6 N 12 N的合力范围是1 N F合w 23 N,故D不可能.答案 A13. 用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图3614所示.已知ac和be与竖直方向的夹角分别为 30和60,则ae绳和be绳中的拉力分别为（）图 36141B.严ymgvmg14. 如图3615

20、所示，物体A、B都处于静止状态，其质量分别为OB呈水平，OP与竖直方向成45角.（g取10 ms2）求：ra= 5 kg, mj= 10 kg,H n图 3615（1）三根细绳OP OA OB的拉力分别为多大？（2）物体B与桌面间的摩擦力为多大？解析（1）先以A为研究对象，可得拉力 Toa= nAg = 50 N再以结点为研究对象，进行受力分析，如图所示:由几何关系可知，Tob= Toa= 50 N; Top= .tOe+ tOa= 2Toa= 50 . 2 N(2)对物体B受力分析，答案 (1)50 N 50 N 50 2 N (2)B与桌面间的摩擦力为50 N力的分解:求一个已知力的分力叫

21、力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，也遵从平行四边形定则.一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑 到力实际产生的效果，这样才能使力的分解具有唯一性要使分力有唯一解，必须满足：已知两个分力的方向或已知一个分力的大小和方向注意：已知一个分力(F 2)大小和另一个分力(F1)的方向(Fi与F2的夹角为0 )，则有三种可能：F F2 F时有一组解 Fsin 0 F2F时有两组解方法正交分解法。正交分解法就是把力沿着两个选定的互相垂直的方向上先分解，后合成的方法。其目的是便于运用普通代数运算公式来解决适量的运算，它是处理合成和分解复杂问题的一种简便方法。.求分力的

22、方法(1) 分解法。一般按力对物体实际作用的效果进行分解的方法。(2) 图解法。根据平行四边形定则，作出合力与分力所构成的首尾相接的矢量三角形，利 用边、角间的关系分析力的大小变化情况的方法。针对训练三：1 将一个力F分解为两个力Fi和R,那么下列说法中错误的是 ()A. F是物体实际受到的力B. F1和F2不是物体实际受到的力C. 物体同时受到 F1、F2和F三个力的作用D. F1和Fa共同作用的效果与 F相同答案：C解析：合力与分力的作用效果相同， 但分力不是物体实际受到的力， 在分析物体受力时， 不能将分力也当做物体所受的力.2. 重力为G的物体静止在倾角为0的斜面上，将重力 G分解为垂

23、直斜面向下的力 F2和 平行斜面向下的力 F1，那么()A. F2就是物体对斜面的压力B. 物体对斜面的正压力方向与F2方向相同C. F1就是物体受到的静摩擦力D. 物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、R和F2共五个力的作用答案：B3. 如下图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80kg，两侧的钢索互成120。夹角，则每根钢索所受拉力大小为 （）D. 1 600NA. 400NC. 800N答案：C解析：两根钢索的合力与重力大小相等方向相反，因两钢索互成120。角，所以每根钢索的拉力大小为 800N.4. 春天有许多游客放风筝，会放风筝的人可使风筝静

24、止在空中.如图所示，AB代表风筝截面，OL代表风筝线已知风向水平，则风筝可能静止的是下列各图中的（）答案：B5如下图所示，已知力 F和一个分力Fi的方向的夹角为0，则另一个分力F2的最小值为.l,uFj ”F答案：F sin 06. 如下图所示，表面光滑、质量不计的尖劈，插在缝A、B之间，在尖劈背上加一压力F,则尖劈对 A侧压力为对B侧压力为 .答案：sia，Fcta解析：将F沿垂直劈两侧面分解，如图所示，则F . F tan a = , sin a=占.FlF2所以Fi=ta丄=fcot a，F2=祐7. 用细绳 AC和BC吊起一重为10kg的重物，两绳与水平方向的夹角如 图所示.(1) 求

25、AC绳和BC绳受到的拉力大小.(2) 如果AC绳和BC绳的最大承受力分别为100N和150N,试分析若逐渐增大重物的质量，哪一根绳将先断，并求出此时的重物的质量为多大.答案：(1)50N ; 50 3N (2) BC先断;10 3kg解析：(1) TA= mg- sin30 = 50N,TBc= mgpos30 = 50、3N(2)若 Tbc= 150N,则 Ta= 50 3N(未断)，故BC绳先断.此时的重物重力 G= Tbc/cos30 = 100 3N,质量为m= 10 3kg.&质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿

26、水平地面作匀速运动，(sin37 = 0.6 , cos37= 0.8)，求:(1)雪橇对地面的压力大小；(2)雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小.答案：(1)340N(2)0.24解析：(1)经对小孩和雪橇整体受力分析得:竖直方向： Fsin 0 + Fn= mg解得 Fn= mg- Fsin 0 = 340N雪橇对地面压力F N是地面对雪橇支持力 Fn的反作用力，所以雪橇对地面压力：Fn= Fn= 340N（2）水平方向：Feos 0 - F = 0Ff = 1 Fn由上式解得： 1 = 4/17 = 0.24能力提升1 生活中的物理知识无处不在，如图所示是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链

27、拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链容易地拉开，关于其中的物理原理以下说法中正确的是（）A. 在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力B. 拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大拉力C. 拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力D. 以上说法都不正确答案：A解析：此题结合生活的实际问题考查力的分解， 在拉开拉链的时候， 三角形的物体在两 链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图所示，分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链很容易的被三角形物体分开，因此应选A.2. 如图所

28、示，小船用绳牵引靠岸，设水的阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中， 有（）A. 绳子的拉力不断增大B. 绳子的拉力不变C. 船受的浮力减小D. 船受的浮力不变答案：AC解析：小船在牵引力的作用下匀速靠岸时，受到四个力的作用，绳子 -的拉力Ft,船自身重力 mg水的阻力F阻，水对船的浮力 F浮.如图所示， 片匚盒 绳子的拉力有两个效果：即一个分力FT1,使船靠岸，另一个分力 FT2竖直向上，由于船匀速，所以总有FTi = F阻，而F阻不变，所以FT1不变，但在船靠岸过程中，角0增大，故拉力Ft增大，而F浮减小，正确选项为 A C.3. （山东东营胜利一中 09 10学年高一下学期期中）重为G的物体静

29、止在倾角为0的斜A. N= GCos 0B. f = Gsin 0面上C. f + N= GD. G2= N2+ f2答案：ABD4. 如下图所示，质量为 m的物体用一轻绳悬挂在水平轻杆BC的端点上（轻杆B端与墙用铰链相接），C点由轻绳AC系住.已知 AC与BC的夹角为0，则轻绳AC上的拉力大小为，轻杆BC上的压力大小为 .答案：mgsin 0 , mgpot 0解析：可将G沿AC和CB方向进行分解，由三角形知识得：tan 0 = g, sin 0 = g,故mgcot 0 .分解力时，根据解题轻绳AC上的拉力大小为mgs in 0，轻杆BC上的压力大小为需要进行分解，可使问题更简便.5. 如

30、图所示，质量为 m横截面为直角三角形的物块 ABC / ABC= a , AB边靠在竖直 墙面上，F是垂直于斜面 BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为 .ti答案：口叶Fsin a解析：本题考查用正交分解法处理平衡问题，对物块受力分析如下图所示，竖直方向受 力平衡： mg Fsin a = R.故摩擦力大小为 Fr = mg Fsin a .答案：375N375 3NFsin60 = F&n30Fcos60 + FnCOs30 = mg1解得 F= 2mg= 375NFn= 375&N7.重力为G的均匀球，用绳系在光滑的墙上， 如图所示。如果所用的绳子变长， 则（）6如图所示为一攀崖运动员，正在竖直崖壁上攀登，由于身背很重的行装，重心上移至肩部的 0点，总质量为75kg，此时手臂与身体垂直.手臂与崖壁夹角B为60,求此时手受到的拉力和脚受到的作用力.（设手受到的拉力和脚受到的作用力均通过重心O, g取10m/s2） A.墙受的压力变大,绳的张力变小B.墙受的压力和绳的张力都减小C.墙受的压力变小,绳的张力变大D.墙受的压力和绳的张力都增大解析：对运动员进行受力分析如图所示，根据平衡条件正交分解得:&如