医用高等数学：高数测试-d导数-daan

1、高等数学高等数学- -导数导数单元测试单元测试 题号一二三四五总分 得分 登分人核分人 一、填空题一、填空题 2020 1、已知，则= 。2) 3( f h fhf h 2 )3()3( lim 0 1 2、存在，有，则= 。)0( f 0)0(f x xf x )( lim 0 )0( f 3、，则= 。 1 arctanxy x 1 x yxln 4、二阶可导，则= ；= )(xf)sin1 (xfy y xxfcos)sin1 ( y 。xxfxxfsin)sin1 (cos)sin1 ( 2 5、曲线在点 处切线与连接曲线上两点的弦平行。 x ey ) 1),1(ln(ee), 1 (

2、),1 , 0(e 6、，则= 。)1lnarctan(xydy )1 (1 )1arctan( 2 xx dx 7、，则= ，= 42 sin xy dx dy 43 2sin4xx 2 2464 2 12sin232cos2 d y xxxx dx 。 8、若，则= 。 tx x x ttf 2 ) 1 1 (lim)( )(t f tt tee 22 2 9、 2 0 111 lim()_ tan3 x xxx 10、设，则 x xey (0)_2_ y 11、设函数由方程确定，则)(xyy 0)cos( xye yx 。 sin() _ sin() x y x y dyeyxy dxe

3、xxy 12、设则。 ty tx cos 1 22 23 sincos _ 4 d yttt dxt 13、函数的单调递增区间为_，最大值为 2 x ye(,0) _1_ 14、函数 的驻点是 ，拐点是 x xey 1 (1,)e 4 (2,)e 15、设函数在点处具有导数，且在处取得极值，则该函数在处的导数 xf 0 x 0 x 0 x 。 0 0fx 16、。 0 111 limcot ()_ sin6 x x xx ； 二、选择题二、选择题 2525 1、设曲线和在它们交点处两切线的夹角为，则=（ ） 。 x y 1 2 xy tan （）； （） ； （C）； （）。1123 3、函数

4、，且，则（ ） 。 x k exf tan )(ef) 4 (k （） ； （） ； （C） ； （）。11 2 1 2 4、已知为可导的偶函数，且，则曲线在 )(xf2 2 ) 1 ()1 ( lim 0 x fxf x )(xfy )2 , 1( 处切线的方程是 A 。 （）；（）；（C）；（）。64 xy24 xy3 xy1xy 5、设可导，则= 。)(xf x xfxxf x )()( lim 22 0 （） ； （） ； （C） ； （）。0)(2xf)(2x f )()(2xfxf 6、函数有任意阶导数，且，则= 。)(xf 2 )()(xfxf)( )( xf n （）；（）；（

5、C）；（）。 1 )( n xfn 1 )( ! n xfn 1 )()1( n xfn 2 )()!1(xfn 7、若，则=（ ） 2 )(xxf x xfxxf x )()2( lim 00 0 （）； （）； （C）； （）。 0 2x 0 x 0 4xx4 8、设函数在点处存在和，则是导数存在的)(xf 0 x)( 0 xf)( 0 xf)()( 00 xfxf )( 0 x f （ ） （）必要非充分条件； （）充分非必要条件； （C）充分必要条件； （）既非充分又非必要条件。 9、设则（ ）)99()2)(1()(xxxxxf)0(f （）； （） ； （C）； （）。9999!9

6、9!99 10、若可导，且，则有（ ）)(uf)( 2 xfydy （）；（）；（C）；（）。dxxf x)( 2 dxxf x)(2 2 dxxf)(2 2 dxxf x)(2 2 11、设函数连续，且，则存在，使得（ C ）)(xf0)0( f0 （A）在内单调增加； （B）在内单调减少；)(xf), 0()(xf) 0 , ( （C）对任意的有；（D）对任意的有。), 0(x)0()(fxf)0 ,(x)0()(fxf 12、设在处可导，则（ C ） 0 0 1 sin )( 2 xbax x x x xf0 x （A） ； （B）为任意常数；0, 1baba, 0 （C） ； （C）为

7、任意常数。0, 0baba, 1 13、若函数 f(x)在点 x0处取得极值,则( D ) 0)x(f .A 0 不存在)x(f .B 0 处连续在点 0 x)x(f .C 不存在或)x(f0)x(f .D 00 14、函数 y=|x+1|+2 的最小值点是（ C ） 。 A.0 B.1 C.-1 D.2 15、函数 f(x)=ex-x-1 的驻点为（A ） 。 A. x=0 B.x=2 C. x=0，y=0 D.x=1，e-2 16、若则是的（ D ） , 0 x f 0 x xf A.极大值点 B.最大值点 C.极小值点 D.驻点 17、若函数 f (x)在点 x0处可导，则 (C ) h

8、 xfhxf h 2 2 lim 00 0 )x(f .A 0 )x(f 2 . B 0 )x(f.C 0 )x(f2.D 0 18、若则（ D ）,) 1 (x x f x f x 1 .A x 1 -.B 2 x 1 .C 2 x 1 .D - 19、函数单调增加区间是（ D ）x x y 3 3 A.(-，-1) B.( -1，1) C.(1，+) D.(-,-1)和(1，+) 20、设 p 为大于 1 的实数，则函数 ( )(1) pp f xxx 在区间0，1上的最大值是（ A ）. A、 1 B、 2 C、 1 1 2p D、 1 2p 21、在区间（1,2）上是（ B ） ；14

9、 2 xxy （A）单调增加的 （B）单调减少的 （C）先增后减 （D）先减后增 22、曲线 y= 的垂直渐近线是（ C ） ； 1 2 2 x x （A） （B）0 （C） （D）0y1yx1x 23、下列等式中， （ A ）是正确的。 x2ddx x2 1 .A x 1 ddx.Blnx 2 x 1 ddx x 1 .C- cosxdsinxdx.D 24、设 ( )f x 的导数在x=2 连续，又 2 ( ) lim1 2 x fx x , 则 (B) A、 x=2 是 ( )f x 的极小值点 B、 x=2 是 ( )f x 的极大值点 C、 (2, (2)f )是曲线 ( )yf x

10、 的拐点 D、 x=2 不是 ( )f x 的极值点, (2, (2)f )也不是曲线 ( )yf x 的拐点. 25、点(0,1)是曲线 32 yaxbxc 的拐点，则( B ). A、 a0，b=0，c =1 B、 a 为任意实数，b =0，c=1 C、 a =0，b =1，c =0 D、 a = -1，b =2, c =1 三、计算解答三、计算解答 5555 1、计算下列各题 3030 （1） dx xxx e x dedy xx ) 1 ( 1 cos 1 sin2) 1 (sin 2 1 sin 2 1 sin 22 dxe xx x 1 sin 2 2 2 sin 1 （2）， 3

11、 2 3 1 3 t t t dx dy 3 2 2 2 9 1 9 t t t dx yd 9| 1 2 2 t dx yd （3） 两边对求导：xyy y 2 1 1 11 2 yy ) 1 1 ( 2 ) 1(22 23 233 yy yyyyy (4) 解： 1 arccos lim 1 x x x 12 1 1 1 arccos2 1 lim 2 1 x x x x 2 1 1 1 arccos 1 lim 1 xx x (5) 1 sincos sin lim 1 )csc( cot 1 lim ln cotln lim 2 0 2 00 xx xx x x x x x xxx (

12、6) ； 6 1 3 cos1 lim sin lim ) 1( lim )1ln( lim 2 0 3 0 3 sinsin 0 2 sin 0 x x x xx x ee xx ee xx xxx x xx x (7) ； 2 1 )1 (2 1 lim 2 1 1 1 lim )1ln( lim)1ln( 11 lim 00 2 0 2 0 xx x x xx x xx xxxx (8) ； 3 1 )1 (3 lim 3 1 1 1 lim arctan lim 22 2 0 2 2 0 3 0 xx x x x x xx xxx (9) )解： bbxax aaxbx bbx bx

13、aax ax bx ax xxx )(sec)tan( )(sec)tan( lim )(sec )tan( 1 )(sec )tan( 1 lim )tan(ln )tan(ln lim 2 2 0 2 2 00 。 1 )(sec )(sec lim 2 2 0 bbxax aaxbx x (10) ，求； x x x y) 1 ( y 两边取对数：)1ln(lnlnxxxy 两边求导： x x xxy y 1 1)1ln(ln 1 1 1)1ln(ln) 1 ( x x xx x x y x (11) yxyarccos 2 求 dy 解：两边求导： 2 21 1 y yy y 2 2

14、1 211 y y yy 2 2 1 211 y dydx yy (12) 求1e)cos( y yxdy 解：两边求导：sin()(1)0 y xyye y sin() sin() y xy y exy sin() sin() y xy dydx exy (13) 求； x x x x y 3 3 1 2 y 两边取对数： 1 ln2lnln(1)ln(3)ln(3 2 yxxxx 两边求导： 121111 12 33 y yxxxx 2 321111 1312 33 xx y xx xxxx (14）1)sin(xyln y x1 解：两边求导： 1 cos()()0 1 y xyyxy

15、xy 1(1)cos() 11cos() yy xxy y xyxy （15） 2 0000 11(1)(1)(1)1 lim()limlimlim 1(1)22 xxx xx xxxx exexe xex exx 2、试确定常数之值，使函数处处可导。(10)ba, 01 02)sin1 ( )( xe xaxb xf ax 易知当时，均可导，要使在处可导0 x)(xf)(xf0 x 则 ， 且在处连续。即)0()0( ff)(xf0 x)0()(lim)(lim 00 fxfxf xx 而 02 0)(lim 2)(lim 0 0 ba xf abxf x x 又 b x abax x fx

16、f f xx 22)sin1 ( lim 0 )0()( lim)0( 00 a x ax x e x abe f x ax x ax x 000 lim 1 lim 21 lim)0( 由 1 1 02b a ba ba 4、一气球从距离观察员 500 米处离地匀速铅直上升，其速率为 140 米/分，当此气球上升 到 500 米空中时，问观察员视角的倾角增加率为多少。 (5) 设 分钟后气球上升了米，则 tx 500 tan x 两边对 求导：t 25 7 500 140 500 1 sec2 dt dx dt d 2 cos 25 7 dt d 当m 时， 500 x 4 当m 时， （弧

17、度/分）500 x 50 7 2 1 25 7 dt d 5、作半径为的球的外切正圆锥，问此圆锥的高为何值时，其体积最小，并求出该体积rV 最小值。(10) 、解： 设圆锥的高为，底面圆半径为，则有比例关系hR rh hr R h r Rh rh 2 2 2 22 rh rh hRV 23 1 3 1 22 2 )2(rh 2 2 2 222 )2( )42( 3 1 )2( )2(2 3 1 rh hrhhr rh rhrhhr dh dV 令唯一驻点 0 dh dV rh4 所以，当时，体积最小，此时rh4 3 22 3 8 24 16 3 1 r rr rr V （1），求； （2），求

18、； x ey 1 sin2 dy 3 ln ty tx 1 2 2 t dx yd （3），； （4），求；yyxarctan 2 2 dx yd x x x y) 1 ( y （5）设在处有连续的一阶导数，且，求。)(xf1x2) 1 ( f )1(coslim 1 xf dx d x 12 1 )1sin()1(coslim)1(coslim 11 x xxfxf dx d xx 12 1sin lim)1(coslim 11 x x xf xx 1) 2 1 () 1 ( f 2、计算下列极限 2020 （1）； 3 0 arctan lim x xx x （2） ； x xx x cotcsc lim 0 解： 2 2 0000 1cos csccot1 cos1 sinsin2 limlimlimlim sin2 xxxx xx xxx xx xxxxx （3）； ) 1(lim 1 x x ex 1 1 lim) 1(lim 1 x xex x x x （4） ； x x x x 3 12 12 lim 解：。 3 2 1 2 1 33 ) 2 1 1 1(lim) 12 2 1 (lim) 12 12 (lim x x x x x x x xx x 33 2 1 3 2 1 ) 2 1 1 1lim) 2 1 1 1lime xx x x x （5）； 1c