直线与平面平行的性质

1、课题：直线与平面平行的性质教材：普通高中课程标准实验教科书人教 A版数学必修2 223授课教师：无为第一中学范德泉【三维目标】1 知识与技能通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论 证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理.2.过程与方法通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力； 体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程；通 过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性.3 情感、态度、价值观通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学习数学的自信心和积极性，培养合作

2、意识和交往能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析解决问题的能力.【教学重点与难点】1 教学重点直线与平面平行的性质定理.2 .教学难点综合应用线面平行的判定定理和性质定理.【教学过程】教学内容师生互动【回顾旧知】直线与平面平行判定定理的内容.通过复习直线与平(1c?、二 a面平行的判定定理 温故bbaai = a L a1 1 1 1 1 I J H J y -411 ! rjxv而知新，为后面线线平行a/!b与线面平行的相互转化判定定理线线平行f线面平行做铺垫.【新课引入】引导学生结合直观感已知：a /,a,Ib .求证：a/b.证明：因为Ib，所以b.又因为a,所以a与b无公共点又因

3、为，a,b,所以b知，层层递进，逐步探索， 体会数学结论的发现过 程.学生根据问题进行直 观感知，进而提出合理猜 想.并逐步探索，认真思 考，画出相应图形，进行 观察，感知、猜想.引导学生得出猜想， 形成经验性结论，体会与 感受数学结论的发现与 形成过程：直观感知f操 作确认-逻辑证明-形 成经验.要求学生用语言 描述发现的结论，并给出 证明.一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.aaa/ bb要求学生总结归纳， 并能用文字语言符号语 言图形语言描述直线与 平面平行的性质定理，为 学生正确使用定理打下 基础.1. 如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这

4、个平面 内的所有直线都平行2. 在平面 内，有多少条直线与直线 a平行3在平面 内，哪些直线与直线a平行4由以上的探索与发现你能得出怎样的结论5能否对你发现的结论进行证明K直线与平面平行的性质定理明确定理的条件和结论及定理的用途.K定理探微1 定理可以作为直线与直线平行的判定方法;2 定理中三个条件缺一不可；3 .提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法.判宦定區线线平行=?线面平行性加定產【例题讲解】例1 .(教材P61例3)中，棱BC平行于面AC.D如图所示的一块木料(1)要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开,怎样画线(2)所画的线与平面AC是什么位置

5、关系思路点拔：1 怎样确定截面过点 P所画的线应怎样画2 “线面平行” 与“线线平行”之间有怎样的联系解答过程：解：(1 )在平面AC内，过点P作直线EF,EF/BC，并分别交棱AB , CD于点E , F 连接BE ,CF，贝V EF , BE , CF就是应画的线.(2)因为棱 BC平行于平面 AC ，平面BC与平面AC交于 BC,所以 BC/BC，由（1）知，EF/BC,所以，EF /BC，因此EF / BCEF 平面AC EF /平面ACBC 平面ACBE , CF显然都与平面 AC相交.例2.(教材P61例4)已知平面外的两条平行直线中的一 条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个

6、平面.思路点拔：1.文字性的命题的解题步骤是什么2“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系引导学生分析画截 面的关键是确定截面与 上底面的交线，怎样过P 点作BC的平行线是作图 的难点.学生经过认真思 考，运用所学知识找到作 图方法，体会到解决问题 后成功的喜悦，认识到数 学来源于实践又反过来 为实践服务，加强用数学 的意识.引导学生分析问题 的条件与结论，并结合图 形写出己知和求证.通过 分析寻找解题途径.本题的解题关键是实现线线 平行与线面平行的转 化.通过教师的板书，规 范解题步骤与格式.解答过程：如图所示，己知直线a , b，平面，且a/b , a/a , b求证：b/【课堂练习】1

7、.如图，四面体 ABCD被平面 所截，截面与四条棱 AD，AB，CB，CD相交与点E，F，G，H四点，且截面EFGH是平行四 边形.学生独立完成练习I , 检查学习效果，使学生掌 证明线面平行问题的方 法、步骤与格式，提高综 合运用所学知识的能力.求证：AC/平面EFGH 解答过程：证明：因为EFGH是平行四边形， 所以EH /FG 又因为EH 平面ABC , FG 平面ABC ,所以EH/平面ABC 因为EH 平面ACD ,平面ACD I平面ABC =AC , 所以 EH /AC 又因为AC 平面EFGH , EH 平面EFGH ,所以AC/平面EFGH2 如图，ABCD是平行四边形, 点P

8、是平面ABCD外一点，M是PC中点，在DM上取一点G ,过G和AP的平面交平面 BDM于GH，求证：PA/GH解答过程：证明：连接AC,设ACI BD O，连接0M因为ABCD是平行四边形， 所以OA 0C 因为MP MC，所以OM/PA 因为PA 平面BDM ,0M 平面BDM ,练习2是证明线线平行 问题，本题需作辅助线， 比练习1要难，因此组织 学习小组进行讨论，通过 合作学习、寻找解题途 径，最后选2个小组代表 上黑板板演证明过程，教 师最后进行点评.所以PA/平面BDM 因为平面PAG I平面BDM GHPA 平面PAG ,所以 PA/GH 定理线廊半行的件麼宇理线面半行的判定宜理图形a符号表示dz/ a 庄亡月=打佔 ci/i 二 b*a He)b，二盘 C-用途