2017年广东高中会考数学易错知识点总结

1、2017 年广东高中会考数学易错知识点总结集合与简单逻辑第一、遗忘空集是任何非空集合的真子集，因此对于集合B,就有B=A 工B、BM三种情况出现。在实际解题中，如果考生思维不够缜密，就有可能忽 视第三种情况,导致结果出错。尤其是在解含有参数的集合问题时,要充分注 意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特 殊集合，考生因思维定式遗忘集合导致结果出错或不全面是常见的错误，一定 要倍加当心。第二、忽视集合元素的三性集合元素具有确定性、无序性、互异性的特点，在 三性中，数互异性对答题的影响，尤其是带有字母参数的集合，实际上就隐含 着对考生字母参数掌握程度的要求。在考场答题时

2、，考生可先确定字母参数的 范围，再一一具体解决。第三、四种命题结构不明若原命题为“若 A则B”，则逆命题是“若B则 A”，否命题是“若门A则门B”，逆否命题是“若门B则门A”。这里将会出现 两组等价的命题：“原命题和它的逆否命题等价”，“否命题与逆命题等 价”。考生在遇到“由某一个命题写出其他形式命题”的题型时，要首先明确 四种命题的结构以及它们之间的等价关系。在否定一个命题时，要记住“全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是 全称命题”的规律。如对“ a，b都是偶数”的否定应该是“ a，b不都是偶 数”，不是“ a ， b 都是奇数”。第四、充分必要条件颠倒两个条件 A与B,若A=B成立，

3、则A是B的充分条 件，B是A的必要条件；若B=A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件; 若AB则AB互为充分必要条件。考生在解这类题时最容易出错的点就是颠 倒了充分性与必要性，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。第五、逻辑联结词理解不准确 在判断含逻辑联结词的命题时，考生很容易因理解不准确而出错。小编在这里 给出一些常用的判断方法，希望同学们牢牢记住并加以运用。pV q真p真或q真，pV q假p假且q假（概括为一真即真）； pA q真p真且q真，pA q假p假或q假（概括为一假即假）； n p真p假，门p假p真（概括为一真一假）。函数与导数第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使

4、函数有意义的自变量的取值 范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下 的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定 义域。在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为 0； 偶次被开放式非负 ； 真 数大于 0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定 义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数， 判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表 示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间

5、进行整合 ; 第二 画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题 离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时， 要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。 对于函数不同的单调递增 （ 减） 区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区 间是该函数的单调递增 （ 减） 区间即可。第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数 定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇 偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个 函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关

6、于原点对称，如果不具 备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提 下，再根据奇偶函数的定义进行判断。在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。 第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同 “特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具 体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的 不变性质，这往往是问题的突破口。抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注 意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件， 推理过程层次分明，还要注意书写规范

7、。第五、函数零点定理使用不当若函数 y=f（x）在区间a , b上的图象是连续不断 的一条曲线，且有 f（a）f（b）第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这 样的切线只有一条 ; 曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这 个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能 不止一条。因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型， 如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于 0，很容易就会出错。 解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函

8、数在某个 区间上单调递增 （减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大 （小）于等 于 0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现的 错误就是求出使导函数等于 0 的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进 行判断，误以为使导函数等于 0 的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错 原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。可导函数在一个点处的导函数值为 零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，小编在此提醒广大考生，在使 用导数求函数极值时，一定要对极值点进行仔细检查。数列第一、基本公式用错等差数列的首项为 al、公差为d,

9、则其通项公式an=a1+(n-1)d ，前 n 项和公式 Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为al、公比为q,则其通项公式an=a1pn-1，当公比1时， 前 n 项和公式 Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比 q=1 时，前 n 项和公式 Sn=na1。在数列的基础题中,等差、等比数列公式是解题的根本,一旦用错了公式,解 题也失去了方向。第二、an, Sn关系不清致误在数列题中，数列的通项 an与其前n项和Sn之间 存在着关系。这个关系对任意数列都是成立的,但要注意的是关系式分段。在 n=1和n2时，关系式具有完全不同的

10、表现形式，这也是考生答题过程中经常 出错的点,在使用关系式时,要牢牢记住其“分段”的特点。当题目中给出了数列an的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互 转换，知道了 an的具体表达式，就可以通过数列求和的方法求出 Sn;知道了 Sn,也可以求出an。在答题时，一定要体会这种转换的相互性。第三、等差、等比数列性质理解错误等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般来说，有结论“若数列an的前N项和 Sn=an2+bn+c(a, b，c R)，则数列an为等差数列的充要条件是c=0” ;在等 差数列中，Sm S2m-Sm S3m-S2m(m N*)是等差数列。解答此类题时，要求考生全面考虑问题，考虑各种可能性，认为正确的就给予 证明，不正确就举出反例驳斥。等比数列中，公比等于 -1 是特殊情况，在解决 相关题型问题时值得注意。第四、数列中最值错误数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，考生要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但是很多同学在答题时容 易忽视 n 为正整数的特点，或即使考虑了 n 为正整数，但对于 n 取何值能够取 到最值求解时出错。在正整数 n 的二次函数中，其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴 远近而定。第五、错位相减求和时项数处理不当错位相减求和法适用于“数列是由一个等 差数列和一个等比数列对