湖南省郴州市2014届高三第三次教学质量监测考试数学(文)试题Word版含答案

1、2014年湖南省郴州市高考数学三模试卷（文科）一、选择题1.已知i是虚数单位，则复数 z=i （2 - i）所对应的点落在（）A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限2命题?x R, x2- 2x=0”的否定是（）2 2 2 2A . ?xR, x2- 2x=0 B . ?x 駅,x2- 2x和 C. ?x R, x2 - 2x旳 D . ?x R, x2- 2x 03.在某次测量中得到的 A样本数据如下：52, 54, 54, 56, 56, 56, 55, 55, 55, 55.若B样本数据恰好是 A样本数据都加6后所得数据，则A , B两样本的下列数字特征对应相同 的是（）

2、A .众数B .平均数C.中位数D .标准差4用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（5.色b为非零向量，函数f （x） = （ax+b） 2为偶函数 堤|“丄b”的（A .充分但不必要条件C .充要条件B. 必要但不充分条件D .既不充分也不必要条件6.阅读如下程序，若输出的结果为丄，则在程序中横线？处应填入语句为（64B .关于直线y=r-轴对称8Tf、,D.向左平移-亍后得到偶函数8S-0islJM)S=$+VnLOOP UM ILPRTKT SEMB. i罗TT则其图象的下列结论中，正确的是（7.已知函数 ysin ( _ 2x),TTA .关于点C _,

3、 1 ）中心对称I 7TC .向左平移后得到奇函数&已知点P （x, y）满足，则点Q （x+y, y）构成的图形的面积为（匚；C. 39.在平面直角坐标系 xOy中，已知P是函数f (x) =xlnx - x的图象上的动点，该曲线在点P处的切线I交y轴于点M( 0，yM)，过点P作|的垂线交y轴于点N( 0，yN).则一的 %范围是()A. (-a,- 1 U 3 , +R)B.(-a,- 3U 1 , +s)C. 3, +a)D. (- a, - 310在整数集z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个类”记为k，则k=5n+k,k=0, 1, 2, 3, 4,则下列结论错误的是()A.

4、2013 3B. Z=0U 1 U 2 U 3 U 4C. 整数a, b属于同一类的充要条件是“a b 0 ”D. 命题 整数a, b满足a 1, b 3，则a+b 4的原命题与逆命题都为真命题二、填空题11. )在极坐标系中，直线I的方程为psin ( Oi 4 )=；，则点A (2,)到直线I的距 离为 _.2 212. 已知双曲线 5；七-今1 (ab0)的离心率为2.若抛物线 S 是却y (p0)的焦点到双曲线 C1的渐近线的距离为 2，则抛物线C2的方程为.13. ( 5分)(2014?郴州三模)甲、乙两位同学约定晚饭 6点到7点之间在食堂见面，先到之人等后到之人十五分钟，则甲、乙两

5、人能见面的概率为 .14. 已知01+1，贝U a= _一 .tann 915. 将集合 M=1 , 2, 12的元素分成不相交的三个子集： M=A U B U C,其中A=a 1, a2, a3, a4B=b 1 , b2, b3, b4C=C 1 , c2, c3, c4 , c1 c2 c3 c4,且 ak+bk=ck, k=1 , 2, 3, 4,则集合C为：.三、解答题16. (12分)在锐角 ABC中，角A , B, C的对边分别为 a, b, c.已知sin(A - B) =cosC.(I )求 B ；(n )若 a=3 :, b= |ii,求 c.17. （12分）为了解某市民

6、众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月收入15, 25)25 , 35)频数510赞成人数48将月收入不低于55的人群称为35, 45)45 , 55)55, 65)65 , 75收入族”，月收入低于55的人群称为非高收入族2疋列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下（I）根据已知条件完成下面的 认为非高收入族赞成楼市限购令?非高收入族高收入族总计赞成不赞成总计（n）现从月收入在15, 25）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令 的概率.附：k2=

7、(a+b) G+d)(a+c)(b+d)2P (k 冰o)k00.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.879ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点,18. （12分）如图，边长为2的正方形DE、DF折起，使 A、C两点重合于点 A,连接EF, A B .DF（2）求二面角 A EF - D的余弦值.19. （13分）甲、乙两个钢铁厂 2010年的年产量均为100万吨，两厂通过革新炼钢技术、 改善生产条件等措施， 预计从2011年起，在今后10年内，甲厂的年产量每年都比上一年增 加10万吨；以2010年为第一年，乙厂第 n （n 3*, n2）年的年产量每

8、年都比上一年增加 2n-1万吨.（I ）十二?五”期间（即2011年至2015 年）,甲、乙两个钢铁厂的累计钢产量共多少万吨？（n ）若某钢厂的年产量首次超过另一钢厂年产量的2倍，则该钢厂于当年底将另一钢厂兼并，问：在今后10年内，其中一个钢厂能否被另一个钢厂兼并？若能，请推算出哪个钢厂 在哪一年底被兼并；若不能，请说明理由.20. （13分）如图，已知椭圆 C :可十 =1 , A、B是四条直线x= , y= 1所围成的两个 顶点.(1 )设P是椭圆C上任意一点，若-I I. I I.,求证：动点Q ( m, n)在定圆上运动， 并求出定圆的方程；(2)若M、N是椭圆C上两个动点，且直线 O

9、M、ON的斜率之积等于直线 OA、OB的斜 率之积，试探求 OMN的面积是否为定值，说明理由.ByMA*JX221. (13 分)设 aR,函数 f (x) =ax -( 2a+1) x+lnx .(I )当a=1时，求f (x)的极值；(n )设 g (x) =ex - x - 1，若对于任意的 xi (0, +s), x2R，不等式 f (xi)电(x2) 恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1.A2.C3.D4.B5.C6.B7.C&B9.A10.D、填空题11.V22 12.x2=16y13.-二一14.nn .15.8 , 9、选择题三、解答题,10, 12 , 7 , 9, 11,

10、 12, 6 , 10, 11, 1216.解：(I)由 sin (A - B) =cosC,得 sin (A - B) =sin ( ABC是锐角三角形，A B= C，即卩 A B+C=,2 2又 A+B+C= n,JT由-，得B=；42c. 0,解得 x 0;令 g (x)v 0，解得 xv 0. g (x)在(-g, 0)是减函数，在(0, +s)是增函数，即g (x)最小值=g (0) =0.对于任意的xi ( 0, + g), x2R,不等式f (xi)角(x2)恒成立，则有 f (xi) 可.即不等式f (x)切对于任意的x ( 0, + g)恒成立.(2a+lJ 艾+1(1 )当 a=0 时，严 (Q =-北，令 f (x) 0，解得 0vxv 1;令 f (x)v 0，解得 xX 1. f (x)在(0, 1)是增函数，在(1, + 8)是减函数， f (x)最大值=f (1) = - 1 V 0, a=0符合题意.(2) 当 av0 时，* -，：-，令 f (x) 0,解得 0v xv 1 ；令xf (x) v 0,解得 x 1. f (x)在(0, 1)是增函数，在(1, + 8)是减函数，- f (x)最大值=f (1) = a _ 1 切, 得-1它v 0,- - 10 时，： - ，： -, f (x)