衡阳市第五中学高三数学第四次月考试卷

1、衡阳市第五中学高三数学第四次月考试卷姓名：班级:学号分数一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40 分.)1、命题:XoR, 2xo1的否宀曰/定是（)A.X。R,2xo1B.XoR, 2xo1C.xR, 2x1DxxR,212、A.3、三本不同的书分给16B.有4种不同的备选颜色给如图示的4名同学,36要求同一名同学至多得两本书，则不同的分法种数为C. 42D. 60A、B、C、D四块涂色，要求每块涂同一种颜色，A. 48且相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有B. 60C. 844、(0,2）时，幕函数y （m m1）x m 1为减函数,m=2B . m=-1 C . m=2 或 m

2、=-1 D .5、log3 2,b1log2 3,c砸厂，则(2 56、B. a c be. bCD.()种则实数m要得到函数yf (3x 6)的图象,只需要把函数f （3x）的图象（A .向左平移C.向左平移2个单位B .向右平移6个单位D.向右平移2个单位6个单位7、已知映射f: A B，其中 A BR，对应法则2x 2x2,若对实数k B ,在集合A中不存在原象，则 k的取值范围是（）A . k 1B. k 1 C. k 1 D. k 1xDABC、填空题(本大题共 7小题，每小题5分共计35 分)1 29、643( -)0 log28=10、函数y”的定义域为,logo.5(4x 3)

3、211、随机变量服从正态分布 N(2 ,), P( 4 )=0.84，贝U P( 0)=12、高一年级下学期进行文理分班，为研究选报文科与性别的关系，对抽取的50名同学调查得到列联表如下，已知 P(k23.84)0.05, (k2k2_n (ad be)(a b)(e d )(a e)(b d)5.024)0.025，计算4.848，则至少有的把握认为选报文科与性别有关.理科文科男1310女72013、a_ o (sin x cosx)dx，贝V项式(a x1 )6展开式中X2的系数为xxa14、若函数f(x)a是R上的单调递增函数，则实数 a的取值范围(4 -)x 2(x 1)22a 315

4、、 设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1) 1且f(2)，则aa 1的取值范围为。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、(本小题满分12分)已知函数f(x)_|x a|(I )若不等式f(x) 3的解集为 x| 1 x 5，求实数a的值；(n )在(I )的条件下，若f(x)+ f(x+ 5) m对一切实数x恒成立，求实数 m的取值范围.17、(本小题12分)设a是实数,f(x)1(xR),(1)试证明：对于任意 a, f(x)在R为增函数;(2)试确定a的值，使f (x)为奇函数。218、(本小题满分12分)已知二次函数 f (x) x 2bx c(b,

5、c R)，且f(1) 0 .(1)若函数y f(x)与x轴的两个交点 A(x, 0), BX, 0)之间的距离为2，求b的值； 若关于x的方程f(x) x b 0的两个实数根分别在区间 (3, 2), (0, 1)内，求b的取值范 围.19、(本题满分13分)某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计, 统计结果如右表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b已知分3期付款的频率为0.2 , 4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分 1期付款，其利 润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为 2 万元用 表示经销一辆汽车的利润

6、.(I)求上表中 a, b的值；(n)若以频率作为概率，求事件A： “购买该品牌汽车的 3位顾客中，至多有I位采用3期付款”的概率P( A);(川)求 的分布列及数学期望 E .20、(本小题满分13分)市场营销人员对过去几年某商品的销售价格与销售量的关系作数据分析发现如下规律： 该商品的价格上涨 x%(x0)，销售数量就减少 kx%(其中k为正数)，预 测规律将持续下去.目前该商品定价为每件10元，统计其销售数量为 1000件.1(1 )写出该商品销售总金额 y与x的函数关系，并求出当 k 一时，该商品的价格上涨多2少，就能使销售总额达到最大？(2)如果在涨价过程中只要 x不超过100,其销售总金额就不断增加，求此时k的取值范围.2 121、(本小题 13 分)设函数 f(x) x