四年级数学思维训练题整理

1、四年级数学思维训练题、倍数问题“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用 题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和（或差）相当于1倍数的 几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：1、和倍问题和*（倍数+ 1） =1倍数1倍数X几倍=几倍数 或 和-1倍数二几倍数2、差倍冋题差*（倍数一1） =1倍数1倍数X几倍=几倍数 或1 倍数+差=几倍数在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图 进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。【例

2、1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍?【点拨】画线段图如下:哥哥:120弟弟:2在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3） 如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后） 弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟

3、俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。【解答】（20+ 25）-（ 2+ 1） =15 （本）2515=10 （本）答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。【操身演练】1、甲、乙两数之和是 180，已知甲数是乙数的 2 倍，甲、乙两数各是多少？2、一个长方形的周长是 64 厘米，长是宽的 7 倍，长、宽各是几厘米？3、果园里有梨树、苹果树和桃树共 1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的 2 倍，桃 树的棵树是苹果树的 3 倍。三种树各有几棵？【例 2】姐弟两人共存款 640元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的 3 倍少 40元， 姐弟各存款几元？

4、【点拨】 如果姐姐的存款多存 40 元，那么姐弟的存款数之和是 （640+40）元， 这时姐姐的存款数恰好是弟弟的 3倍，（640+40） - （3+1）即可求出弟弟的存款数， 继而可求出姐姐的存款数。【解答】（640+40）-（ 3+1） = 170 （元）640170 = 470 （元）答：姐姐存款 470元，弟弟存款 170元。【操身演练】1 、两根绳子共 97 米，第二根绳子比第一根绳子长度的 2 倍少 2 米，两根绳子各长 多少米？2、某汽车场共有大、 小货车共 1 1 5辆，大货车比小货车的 5倍还多 7辆，这个汽车 场大货车、小货车各有几辆？3、建筑工地上有甲乙两堆黄沙共 128

5、 吨，甲堆黄沙用去 34 吨后，乙堆黄沙比甲堆 的 3 倍少 10 吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？【例 3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆 120根，第一天运进的根数是第二天 运进根数的 3 倍，两天各运进电线杆多少根？【点拨】画线段图如下:1倍?根由上图可以看出，把第二天运进的根数作为 1倍数，“第一天运进的根数是 第二天运进根数的3倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（ 3 1） 倍，即2倍。“第一天比第二天多运进电线杆 120根”，即第一天比第二天多运进 120根相当于第二天的2倍，可理解为2倍和120根对应，即2倍是120根，这样 就可以求出1倍数的数量是多少根，进而可求

6、出 3倍的数量是多少根。【解答】第二天运进的根数：120 * （3 1） =60 （根）第一天运进的根数：60 X 3 =180 （根）或60+120=180 （根）答：第一天运进电线杆180根，第二天运进电线杆60根。【操身演练】1、甲班的图书比乙班图书多 50本，甲班图书的本数是乙班的 3倍，甲班和乙班各 有图书多少本？2、甲乙两数相差216,把乙数最后一位上数字0去掉，两个数就相等。甲乙两数各 是多少？3、佳佳6年前的年龄等于明珠8年后的年龄。佳佳今年的岁数是明珠的3倍。佳佳 和明珠今年各几岁？4、甲乙两架飞机同时起飞，6小时后，甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍, 求它们的速度。【

7、例4】 学校举行冬季跳踢比赛。参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12人。跳绳人数比踢毽子人数多148人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？【点拨】画线段图如下：踢毽子人数：J?人多148人 少12人跳绳子人数：！II ：V?人把踢毽子人数看作1倍，跳绳的人数就比这样的3倍少12人。假如跳绳人数正 好是踢毽人数的3倍，那么跳绳人数就比踢毽人数多 148+12=160（人）。这160人 就相当于踢毽人数的（3 1）倍。于是，可以先算出踢毽人数，再求出跳绳人数。【解答】踢毽人数：（148+12） - （3 1） =80 （人）跳绳人数：80+148=228 （人）答：参加跳绳比赛有228人，踢毽

8、子比赛有80人。【操身演练】1、在作文竞赛中，女同学比男同学少5人，男同学比女同学的2倍少5人，男同学 有几个人？2、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。鸡比鸭多320只。这个个体户养的 鸡和鸭各有多少只？3、甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳子剪去同样的长度，剩下 的甲绳长度是乙绳的3倍。剪去的绳子是几米？【闪亮登台】1、两个猴子摘桃子，大猴子摘了 42个，小猴子摘了 18个，要使大猴子摘的个数是 小猴子的5倍，小猴子应该给大猴子多少个桃子？2、学校里的足球只数是排球的 3 倍，篮球的只数是排球的 5 倍，足球和篮球共 72 只。三种球各多少只？3、一块长方形的地，它的周长

9、是 24米，长是宽的 2 倍。这块地的面积是多少平方 米？4、养鸡场养了公鸡和母鸡共 255只，公鸡的只数比母鸡的 6倍少 25只。养鸡场公 鸡和母鸡各多少只？5、甲桶的油是乙桶的 4 倍。如果从甲桶取出 12 千克倒入乙桶，那么两桶油的重量 相等。两桶油原来各有多少千克？6、亮亮今年比他爸爸小 30 岁。再过 4 年后，他爸爸的岁数正好是亮亮的 4倍。亮 亮和爸爸今年各几岁？7、甲数除以乙数商 3 余 10。假如把被除数、除数、商和余数都加起来，得数是143。求甲乙两数。8、小名和小洪摘桃子， 小名摘 48个，小洪摘 12 个，小名和小洪又摘了一样多的桃 子，使小名所摘桃子等于小洪的 2 倍

10、，两人各摘多少个桃子？9、小王和小张原来银行里的存款相等， 小王取出 60 元，小张存入 20 元后，小张的 存款是小王的 3 倍。两人原来存款共多少元？10、甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓 6 条鱼，丙比甲多钓 22 条，丙钓 的是乙的 2 倍。他们一共钓多少条鱼？金琼维供稿）、和差问题和差问题的应用题一般都在条件中告诉我们：两个数的和与这两个数的差，要我们求这两个数分别是几。解答和差应用题的一般方法是：1、首先要确定哪一个数大，哪一个数小，两个数相差几。2、和差问题的难点是确定两个数的和是几，差是几？3、和差问题的关键是用“移多补少”的方法，使两个数同样大，以便平均分， 求出其中

11、的一个数。4、公式：大数=（和+差）* 2小数=和一大数小数=（和一差）* 2大数=和一小数例 1姐弟两人共有邮票 70张，如果姐姐给弟弟 4张邮票后还比弟弟多 2张，姐姐 和弟弟原来各有几张？想一想： 姐姐和弟弟的邮票数量和是 70 张，但这里的差是隐蔽的，需要我们 从题意中去寻找。根据“姐姐给弟弟 4 张邮票后还比弟弟多 2 张”可以知道姐姐的 邮票比弟弟多4X2+ 2=10张，那么姐姐的邮票减去10张就和弟弟一样多了。因此, 我们可以由总邮票减去 10张就是弟弟的 2倍，现求出弟弟的邮票数量。看一看：4 X 2 + 2=10（张）（70- 10）- 2=30（张）30+ 10=40（张）

12、或 7030=40（张）答：姐姐原来的邮票有 40张，弟弟原来有 30张。操身演练 ：1、三（ 3）和三（ 4）班共有学生 124人，已知三（ 3）班比三（ 4）多 2人，两 个班各有多少人？2、甲、乙两人共有人民币 300元。如果甲借给乙 60 元，那么甲、乙两人的钱 数相等。问甲、乙两人各有多少元钱？3、小红期终考试时，数学和语文的平均分是 96分，语文比数学少 8 分，语文 和数学各得几分？例 2两只盒子里共有 15只面包，如果甲盒中放入 4只面包，乙盒中取出 2只面包， 这时乙盒比甲盒多 1 只面包。求甲、乙两盒原来各有面包多少只？想一想： 原来两只盒子里共有 15只面包，甲盒中放入

13、4 只面包，乙盒中取 出 2 只面包，这时两只盒子中共有（ 15+4 2）只面包，且乙盒比甲盒多 1 只面包， 可求出现在甲、乙两盒各有几只面包，最后再求出原来甲、乙两盒各有几只面包。看一看：（15+4 2） 1=16 （只）16宁2=8 （只） 现在甲盒中的面包 8+1=9（只）现在乙盒中的面包84=4（只）原来甲盒中的面包9+2=11（只）原来乙盒中的面包答：甲盒原来有面包 4 只，乙盒原来有面包 11 只。操身演练：1 、甲、乙两校共抽出 78 名同学参加长跑比赛，甲校因故有 4 人没到，乙校有7 人没到，这时甲校比乙校还多 5 人。求两校实际各有多少人参加长跑比赛？2、甲的课外书比乙多

14、 9本，比丙多 2本，乙、丙共有课外书 47本，甲、乙、 丙各有多少本课外书？3、有一部书分上、中、下三册。已知上册比中册贵2元，中册比下册贵 1 元，又知道三册书的价格总计为 25元，那么上、中、下三册书本各几元？闪亮登台：1、一筐桔子和一筐苹果共重 46 千克，从桔子筐内取出桔子 3 千克后，桔子还 比苹果重 1 千克，桔子和苹果原来每筐各是多少千克？2、把 128 厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多 18厘米，这个长方形的 长和宽各是多少厘米？3、幼儿园买来 10张小桌子和 10 张小凳子，共用去 1260元，一张小桌子比一 张小凳子贵 20 元，一张小桌子和一张小凳子各几元？4、有

15、一个长方形操场，它的周长是 240 米。操场的宽比长少 20 米。这个长方 形操场的面积是多少？5、甲乙两个球队进行篮球比赛。结果两队得分总和是 100 分。如果甲队加上 8 分，就比乙队少 2 分。求两个球队各得几分？6、把一根长 100米的绳子剪成三段，第二段比第一段多 5 米，第三段比第一段 少 10 米，三段绳子各长几米？三、阶段性练习（二）1、数学兴趣小组有学生 35 人，男生比女生多 3 人，这个兴趣小组男生和女生各多 少人？2、小红和小丽共有 40支水彩笔，小红给小丽 6 支后，两人同样多，小红和小丽原 来各有多少支水彩笔？4、张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95

16、 分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？5、上学期期终考试， 丁佳的语文、 数学和外语三门考试的总成绩是 282 分，已知语 文比数学少 5 分，数学比外语少 2 分。求丁佳语文、数学和外语各考了多少分？6、哥哥与妹妹共有 50块糖果。妹妹吃掉 8 块后比哥哥还多 2 块。两人原来各有多 少块糖果？8、甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调24 人到乙车间 .这时乙车间人数是甲车间的 4 倍. 甲、乙两个车间原来各有多少人？9、水果商店有 5 筐等重量的苹果，如果从每筐里取出 30 千克， 5 筐里剩下的苹果 重量正好等于原来两筐苹果的重量 .原来每个筐里苹果重多少

17、千克？ 10 、甲、乙、丙三数的和是 78 ，甲数比乙数的 2 倍多 4 ，乙数是丙数的 3 倍少 2， 求三数.11 、有两根绳子，长的比短的长 1 倍，现在把每根绳子都剪掉 6 分米，那长的一 根就比短的一根长两倍 . 问这两根绳子原来的长各是多少？12、有 A, B, C三个数，A力卩B等于252, B力卩C等于197, C力卩A等于14 9，求这三个数。13、张强用 270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子 .外衣比鞋贵 140元，买外衣 和鞋比帽子多花 210 元，张强买这双鞋花多少钱？14、甲、乙两筐共装苹果 75千克， 从甲筐取出 5千克苹果放入乙筐里， 甲筐苹果还 比乙筐多 7

18、 千克 .甲、乙两筐原各有苹果多少千克？15、四年级有 4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是 131 人；不算丁班其余三个 班的总人数是 134 人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人，问这四 个班共有多少人？16、有四个数，其中每三个数的和分别是 45，46，49，52，那么这四个数中最小的 一个数是多少？四、平均数问题一、 知识要点： 用移多比少的方法，把几个不相同的部分数平均分为相同的几份数的问题，叫 平均问题。平均问题在日常学习、生活中经常碰到，如平均体重、考试的平均成绩 等。解答这类题目必须先求出总数量和相对应的总份数，然后用总数量除以相对应 的总份数。即：平均数=总

19、数量十总份数二、例题学习 ：例 1：四（1）班有 50 人，其中女生有 20人。一次考试，女生的平均成绩是 85 分， 男生的平均成绩是 80 分，求这次考试四（ 1）班全体学生的平均分是多少？ 方法一分析：四（ 1）班全体学生的平均分应该用四（ 1）班全体学生的总分除 以四（1）班的总人数。据题意，女生有 20 人，平均得 85分，可以求得女生的总分 数是85X 20=1700 （分）。男生平均成绩是 80分，总分应是80X（ 50-20） =2400（分）。把女生的总分加上男生的总分就可求得全班学生的总分， 而总份数就是 50. 这样就可求得四（ 1）班的平均分。解：女生总分：85X 20

20、=1700男生总分：80X（ 50-20） =2400全班平均分：（1700+2400十50=82分方法二分析：如果全班平均分为 80分，那么总分可以多出（ 85-80）X 20=100 分，然后全班的平均分可以用100- 50+80=80 （分）解：（85-80 ）X 20-50+80=82 （分）试一试：四（ 3）班有学生 40 人，数学考试中因两位同学缺考，平均分数为 90 分，后来两位同学补考，成绩是 89分和91分，问最后全班的平均成绩是多少分？例 2：小红、小明、小刚三人一共买了 12 支铅笔，三人平均分配后，小红拿出7 支铅笔的钱，小红拿出 5 支铅笔的钱，小刚没有带钱。后来一算

21、，小刚应拿出16角，问小红应收多少钱？分析：据题意，12支铅笔三人平分，每人得12-3=4 （支）铅笔。小刚当时没 有带钱，事后计算应拿出16角，即小刚拿了 4支铅笔付了 16角钱，每支铅笔16宁 4=4（角）。小红实际也拿了 4支铅笔，但付了 7 支铅笔的钱，应拿回 7-4=3（支） 铅笔的钱。即小红应拿回4X 3=12角的钱解：每支的价钱：16-（ 12-3） =4角小红应得：4X（7-12 -3） =12角试一试：甲、乙、丙三人一起买了 12个面包平分着吃，甲拿出 7个面包的钱， 乙付了 5个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4元，甲应收回多少钱？ 三、练一练 ：1、四（1）

22、班乒乓队的同学测量身高。其中两个同学身高153cm,个同学身高152cm,有两个同学身高149cm,还有两个同学147cm。求四（1）班乒乓队同学的平均 身高多少厘米？2、琳琳读一本书，她前 6 天共读 150 页，后三天每天读 40 页。琳琳平均每天读多 少页？3、四（ 1）班同学积肥，第一小组六人，平均每人积肥 28千克；第二小组 7人， 平均每人 25 千克；第三小组 8人，平均每人积肥 31 千克。四（ 1）班平均每个 小组积肥多少千克？4、小明参加数学，前两次的平均分是 85分，后三次的平均分是 90分。问小明前后几次考试的平均分是多少？5、小刚在期末考试时，地理成绩公布前他四门功课

23、的平均分数是 92分，地理成绩公布后他的平均成绩下降了 2分。问小刚的地理考了几分？6已知9个数的平均数是72,去掉一个数之后，余下的数平均数为78,去掉的数是多少？7、有5个数平均数是138,把它们从小到大排列起来，前三个数是127,后三个数的平均数是148。中间的那个数是多少？8、 甲、乙两数的平均数为94,乙、丙两数的平均数为87,丙、甲两数的平均数为 86.求甲、乙、丙三数的平均数。9、 小刚从学校去少年宫参加活动，两地相距1200米，去时每分钟走120米，回来 时每分钟走80米。求小刚来回平均每分钟走多少米？10、下表是小明的语文、数学、外语三科成绩和这三科的饿平均成绩。表中有两个数

24、字模糊不清（用A, B表示），请问A= B。语文数学外语学科平均79A58B8711、 六个自然数的平均数是7,其中前四个平均是8,第四个数是11,那么后三个 数的平均数是几？12、 如果三个人的平均年龄为22岁，年龄最小的没有小于18岁。那么最大的人年 龄可能是多少岁？13、 兔妈妈拔了一堆萝卜，规定小兔 15天内平均每天可吃4个萝卜。小兔在前10 天中，已经平均每天吃了 5个，那么后5天中，平均每天吃几个？14、一次数学竞赛中， 数学兴趣小组中的 6 位同学中的 5 位成绩分别是 85、87、76、95、97分，第 6位同学的成绩比前 5位同学的平均成绩多 5分，那么第 6 位同学的 成绩

25、是多少？15、庆祝“六一”儿童节， 5 个女同学做纸花，平均每人做 5 朵，已知每个同学做 的数量各不相同，其中有一个人做得最快，她最多做多少朵？16、春节期间，三个小朋友得到了同样多的压岁钱，刘强用了 35 元，王英用了 85 元，陈华用了 80 元，他们把剩下的钱合起来， 发现恰好与每人得到的钱相等。 三个 小朋友各剩下多少钱？17、有一个数列，第一个数是 105，第二个数是 85，从第三个数开始，每个数是它 前面两个数的平均数的整数部分，请问：第 2004 个数的整数部分是多少？五、重叠问题一、知识要点：在生活中，我们常常会碰到有关重叠的问题。什么是重叠呢？请看下面的图： A,B两个圆圈

26、重叠放在一起，C是它们的重叠部分。基本关系：联合体AB=A+B-C 重叠体：C=A+B-AB对这类题目，我们要从信息入手，可以借助作图来分析，找出解题方法。二、例题学习：例1：老师出了两道题，在40人中，做对第一题的有31人，做对第二题的有28人, 每人至少做对一题，两道题都做对的有几人？分析：如图所示：圆A表示做对第1题的人数，圆B表示做对第二题的，两个圆的 重叠部分表示两道题都做对的人数，31人与28人的和中包含了两道题都做对的人 数，一共是（32+28=59人），比40人多出（59-40=19人），这就是两道题都做对 的人数。解：31+38=59 （人）59-40=19（人）试一试：教工

27、运动会，参加跳绳比赛的有 38人，参加踢毽子比赛的有39人，因病 请假的有3人，如果全校教工有55人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的老 师有多少人？例 2：校运动会上，四个年级共有 118 人参加了跑步比赛。其中一、二年级共有 70 人参加，一、三年级共有 65人参加，二、三年级共有 59 人参加，问：四年级有多 少学生参加跑步比赛？分析：在（ 70+65+59=194人）中，一、二、三年级的参赛人数均重复出现了两次， 因此一、二、三年级的参赛人数应是总人数的一半，这样四年级的参赛人数也就可 以算出来了。解：（70+65+59 十 2=97 （人）118-97=21（人）试一试：某校三年

28、级共有三个班级 128名学生，一班和二班共有 89人，二班和三班 共有 87 人。三年级各班有多少名学生？三、练一练：1、有180个同学参加“六一”游园活动，其中 28人要表演舞蹈，有 62人要参加合 唱，既要表演舞蹈又要参加合唱的有 15 人，那么既不参加合唱， 又不表演舞蹈的有 多少人？2、三年级一班有 54人上美术课，其中 2人没带笔，带油画棒的有 28人，带水彩笔 的有 25 人，两种笔都带到有多少人？3、四年级同学参加语文、数学期终测试，有 6 人语文不及格，有 5 人数学不及格， 若不及格的同学必须补考，四年级同学最少有多少同学补考？最多有多少人？4、四年级一共有 210 人，一次

29、考试中，语文得优秀的 120 人，数学得优秀的 150 人，两科都得优秀的 68 人，两科都没得优秀的有多少人？5. 少先队员排队去参观蝴蝶展览。从排头数起，小江是第65个；从排尾数起，张颖是第38个。张颖的后面排着小江。你知道有多少同学去看蝴蝶展吗？6、180个小朋友平均排成两队去春游。小刚和小明在一个队里。从排头往后数，小 冈寸说第49个，从排尾往前数，小明说第58个，你知道小刚和小明中间有几个 人？7、四年级四个班级要分成三大组，甲乙两组有 86人，甲丙两组有103人，乙丙两 组有97人，四年级共有多少人？甲乙丙三组分别有多少人？&有A、B两种型号的电话机，各买一部共要 270元，如果买

30、2部A型与3部B型 共要660元。两种型号的每部各要多少钱？9、将1-8这八个数分别填入O内，使每个小三角形三个顶点数之和等于13，并且8正好位于大正方形的一个顶点上。10、二（ 4）班 50名同学上学期期末考试成绩如下：语文得 100分的有 37人，数 学得 100 分的有 43人，有 4 人语文，数学都没有得 100分，语文，数学都得 100 分的有多少人？11、学校第一次买了 4 个篮球和 5个足球，共用去 520元；第二次买了同样的 5 个 篮球和 4 个足球，共用去 533 元。篮球和足球的单价各是多少元？12如图，将边长分别为 5厘米和 4厘米的正方形纸片重叠一部分盖在桌面上， 求

31、两 块正方形纸片盖住桌面的面积？六、植树问题、 知识要点：在日常生活中常常会遇到这样的问题：在一定长度的线段路上，每隔一定的距 离种树。植树的棵树、相邻两棵之间的距离与植树的总长存在着某种数量关系， 研究这种数量关系的问题被称为植树问题。从头至尾都植树：棵数 =段数 +1两端都不植树：棵数 =段数 -1封闭曲线（圆、正方形、长方形）或头和尾只种一头的植树：棵数=段数、 学习例题：例 1 ：某校两幢教学大楼相距 100 米，现在要是两楼之间每隔 5 米种一棵树，需种 多少棵树？分析：由题意可知，两幢大楼间 100米长的距离，每隔 5 米种一棵树，一共可以分成100宁5=20 （段）。由于不能紧挨

32、两楼种树，所以种树的棵树要比段数少1.解：100-5-仁19 （棵）试一试：某工厂在道路一侧插彩旗，每隔 4 米插一面，从起点到终点共插了 36 面。 这条路长多少米？例 2：一个湖泊周长 1 800米，沿湖泊周围每隔 3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽 一棵桃树，共栽多少棵树？分析：在湖泊的周围植树，也就是在封闭的图形周围植树，由实践可知，封闭图形 上植树的棵树与间隔（段）数相等，即 1800分成了多少段就栽了多少棵柳树。每 两棵柳树中间一棵桃树， 就是在柳树与柳树的间隔内种桃树， 因为棵树 =段数，所以 桃树的棵树与柳树的棵树相等。这样共栽多少棵树也就能求出了。解：1800 -3X2=600

33、X2=1200 （棵）试一试：一个池塘周围长 192 米，在周围每隔 24 米种槐树一棵， 又在两棵槐树之间 以等距离种梨树 3棵，问种槐树多少棵？相邻两棵梨树相距多少米？池塘周围共种 树多少棵。练一练：1 、在校门口到教学楼的 150 米长的道路两旁，每隔 5 米种一棵树，一共要种多少棵树？2、国庆节时某厂在厂门挂彩灯，从头到尾一共挂了 130只，每两只彩灯之间相距 1 分米，厂门口宽多少米？3、在长 54米的水渠一侧栽了一排树，起点和终点都要栽，一共栽了10棵，两棵树之间的距离是多少米？4、园艺工在花圃里栽月季花，每 4 棵花之间的距离是 3 米，照这样计算，要种 28 棵花，距离是多少米

34、？5、一条马路一侧原有木电线杆 51 根，相邻两根电线杆间的距离是 36米。现在要 全部换成水泥电线杆，相邻两根相距 60 米，需水泥杆多少根？6、有一个湖泊周长 1800米。沿湖泊周围每隔 3 米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽 一棵桃树。湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？7、一个花园周长 1500米，沿四周每隔 5 米栽一棵柏树，每两棵柏树中间栽 2 棵桃 树。这个花园四周共栽柏树、桃树多少棵？8、一块三角形地，三边之长分别为 156米， 234米、 186 米，现要在三边上种树， 相邻两棵树之间的距离是 6 米，三个角上各栽一棵，共栽树多少棵？9、一条公路的两边每隔 7 米种有一树槐树， 芳芳乘

35、车 3 分钟数到公路一边有槐树 1 51 棵。这辆汽车每分钟的速度是多少？10、国庆节接受检阅的一列车队共 52 辆，每辆车长 4 米，前后每辆车相隔 6 米， 车队每分钟行驶 105 米。这列车队要通过长 536 米检阅场地，需要多少分钟？11、一个人以相等的速度在小路上散步，从第一棵树走到第 12棵树用了 11 分钟 如果这个人走了 25 分钟，应走到第几棵树了？12、一根木料锯成 3段要 12分钟，如果把它锯成 6段，需多少分钟？13、一个木工锯一根长 13米的木条，他先把一头损坏部分锯下 1 米，然后锯了 5 次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米？14、张老师在操场上画了一

36、个圆圈，周长 120 米，然后沿着这个圆圈每隔 12 米摆 了一盆黄菊花，再在每相邻的两盆黄菊花之间等距离地摆了 2 盆白菊花。问：一共 摆了多少盆黄菊花？一共摆了多少盆白菊花？两盆相邻的黄菊花之间的 2 盆白菊花 相隔多少米？15 、某马路的一侧从头到尾原有木电线杆 86 跟，每相邻两根相距 42米，因扩宽 马路，计划从头到尾全部换大型水泥电线杆，每相邻两根相距 70 米，需要大型水 泥电线杆多少根？七、阶段性练习(三)1、四(3) 班共有学生 41 人，数学期中考试时有三位同学因病缺考， 平均成绩 80分 后来这三位同学补考，成绩分别为 100分、96分和 85分。这时全班的平均成绩是 多

37、少？2、李华期中考试语文、数学、外语的平均成绩是 80 分，自然成绩公布后，他的平 均成绩提高了 2 分。李华自然考了多少分？3、甲、乙、丙三个数，甲、乙的平均数是 30，乙、丙的平均数是 36，甲、丙的平 均数是 33。问这三个数的分别是几？4、师徒二人合做一批零件， 徒弟做了 6小时，师傅做了 8 小时，一共做了 312个零 件，徒弟 5 小时的工作量相当于师傅 2 小时的工作量。师徒俩每小时各做多少各？5、三年级二班有 42 人，全班都订了杂志。订小学生时代的有 38 人，订小爱 迪生的有 24 人，每人至少订 1 份。两种杂志都订的有多少人？6、三年级一班的 43 名同学中，据统计 2

38、6 人会游泳， 38 人会打乒乓球，既不会游 泳又不会打乒乓球的有 2 人。两项运动都会的有几人？7、某校三年级共有三个班级 128名学生，一班比二班少 4 人，二班和三班共有 87 人。三年级各班有多少名学生？8、六一节到了，学校召开庆祝大会，必须在操场的四周插上彩旗，可彩旗只有28面。要使每边都有 8 面彩旗，应该怎样插。9、大人上楼的速度比小孩快一倍， 小孩从一楼到三楼要 6 分钟，大人从一楼到五楼 要几分钟？10、一座楼房每上一层要走 16 个台阶，到小英家一共走了 80 个台阶。小英家住在 几层11、同学们栽花， 7棵花间的距离是 12 米，照这样计算，栽 40棵花的距离是多少 米？

39、12、在某淡水湖四周筑成周长为 8040 米的大堤， 堤上每隔 8 米栽柳树一棵， 然后在 相邻两棵柳树之间每隔 2 米栽一棵桃树，应准备柳树和桃树多少棵？13、有48 张长方形纸片，长 12厘米，宽 8厘米，如果要把 48张纸片粘成长条，重 叠部分是 3 厘米，问连起来后最长是多少厘米，最短是多少厘米？八、推算和推理一、知识要点 一种是推算，解答这种推算题时，要求小朋友仔细观察，认真分析题中几个数量之 间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换等方法来进行解答。 另一种是推理题，在解决推理问题时，为了找到突破口，我们可以先假设某一个结 论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件。如果

40、符合所有的条件，那么 结果就是它。否则再换另一个结论来验证。二、学习例题例 1 ： 20 只兔可换 2 只羊， 9 只羊可换 3 头猪， 8 头猪可换（ ）只兔。解 根据题意可知 1 头猪=3 只羊1只羊=10只兔得到 1 头猪=30 只兔所以 8 头猪=240只兔试一试：两只香蕉换 6只苹果， 8个梨换 4个苹果， 5只香蕉换（）只梨例 2 ：在一次数学竞赛中，豆豆、毛毛、平平、方方得了前四名。张老师问他们各 得了第几名？下面是他们的回答：豆豆说：“我是第二名”毛毛说：“我是第一名”平平说：“我得了第四名”芳芳说：“我不是第三名”已知他们当中有一个人说的不对。请问：谁是第一名？点拨 先假设豆

41、豆说错了，那其他三个人就说对了，这三个人说对了，那毛毛、 平平分别是第一名和第四名， 芳芳不是第三名， 只能是第二名， 那豆豆就是第三名 这样假设成立。得出第一名是毛毛。同样假设毛毛说错了，那豆豆是第二名，平平是第四名，芳芳不是第三名， 只能是第一名，那毛毛是第三名，这样和原来的假设自相矛盾，假设不成立。同样假设平平说错了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，芳芳不是第三名， 只能是第四名，那平平是第三名。这样假设成立。得出第一名是毛毛同样假设芳芳说错了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，平平是第四名，芳芳只能是第三名，这样和原来的假设自相矛盾，假设不成立。解答 第一名是毛毛。A、B、C三个合唱队，每个

42、合唱队有一个指挥是小辉、小尹（女）、小芳（女）； 王老师、张老师、李老师分别给三个队伴奏。已知A队和王老师的队都是女指挥，B 队的女指挥不是小尹，李老师不给 C队伴奏。由此判断：A队的指挥是（），伴奏是（）。B队的指挥是（），伴奏是（），C队的指挥是（），伴奏是（）。三、练一练1、24只兔可换 2只羊， 12 只羊可换 3 头猪， 7头猪可换（）只兔子2、30 只兔可换 3 只羊， 6只羊可换 2头猪， 8 头猪可换 2 头牛，那么用 5 头牛可换 （ ）只兔。3、1头牛可换 6头猪， 2 头猪可换 10 只羊， 3 只羊可换 20 只鸡， 800只鸡可换（ ）头牛。4、3个苹果的重量 +1个

43、梨的重量 =14个橘子的重量6 个橘子的重量 +1 个苹果的重 =1个梨的重量1 个梨的重量 =（ ）个橘子的重量5、1 个苹果=2个梨， 1个梨=8颗糖。 2 个苹果可以换 （ ）颗糖； 3个梨可以换 （ ）颗糖， 16 颗糖可以换（ ）个梨。6、一支钢笔能换 3支圆珠笔， 4 支圆珠笔能换 7 支铅笔，那么 4 支钢笔能换（ ） 支铅笔。7、买 6支钢笔要 56 元，如果 3 支钢笔的价钱与 7 支圆珠笔价钱相等，那么买 6 支 圆珠笔要多少元？8、妈妈买了 2千克糖果和 1千克饼干，付了 36元，如果买 2千克糖果和 2千克饼 干，则应付 46 元，糖果和饼干每千克各是多少元？9、3个小

44、瓶相当于 2个大瓶再多装水 10克，而 4个大瓶相当于 3个小瓶再多装水 2 2 克。那么每个大、小瓶各能装水多少克？10、小王、小张、小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，他们都穿 着便装，现在知道：（ 1 ）小李比战士的年龄大 （ 2 ）小王和农民不同岁 （ 3 ）农民比小张的年龄小猜猜看，谁是工人，谁是农民，谁是战士？11、教室中出现一盆兰花，有四个学生与此有关。其中只有一句是真话，其余都是 假话，那么这盆花是（ ）送的。甲说：“不是我送的。”乙说：“是丁送的。”丙说：“是乙送的。”丁说：“不是我送的。”12、甲、乙、丙三人观看赛马，比赛前三人对 A B C D四匹马作了预测。

45、甲说： “B第一，C第二。”乙说：“ B第二，A第三。”丙说：“ A第四，D第二。” 赛 后的实况证实了甲、乙、丙三人都只猜对了一个名次，那么着四匹马的名次是怎样 排列的？毛燕儿供稿）九、生活中的数学问题一、 学习例题例 1有 50 个同学去划船，大船每条可以坐 6 人，租金 10 元；小船每条可以坐 4人，租金 8 元。（1）如果你是领队人，请写出一种租船方案。（2）能写出更多的方案吗？（3）比较一下，那种方案最合适？分析和解答 ：（1）如果都租大船，根据题意有50个同学，大船每条可以坐6人，50十6=8（条） 多2人，这样至少需要租8+1=9 （条），每条船的租金是10元，需要9X 10

46、=90（元）。（ 2） 租船的方案有很多，我们可以根据大船的条数从多到少依次考虑，方案如下所示：序号大船条数小船条数空座位合计钱数（元）1904902812883720864642925550906472967 3 8 08 2 10 2941009 1 11 010 0 13 298104（3） 如果从租的船是否能坐满的角度出发进行比较，第 3、5、7、9 这四种方案都 没有出现空座位， 比较合适， 也不浪费；如果从价格是否合适的角度出发进行比较， 则这四种方案中第 3 种方案的价钱是最便宜的，经济实惠，这个方案最合适。 试一试 ：有 96 吨货物要一次从 A 地运往 B 地，已知大卡车每次可运 10 吨，运费 200 元，小 卡车每次可运 4 吨，运费 90 元。如果你是货主，准备怎样安排车辆？例 2 ：请写出两个一位小数相加的算式， 这个算式是用 2，3，4，7 这四个数字和两个小数 点组成的。a）请你写出一个符合条件的加法算式，并算出结果。b）如果第一个加数不变，第二个加数有几种不同的