高中物理力的合成与分解[讲课适用]

1、 一、力的合成一、力的合成 1合力与分力：如果几个力共同作用产生的合力与分力：如果几个力共同作用产生的 效果效果 与某一个力单独作用时的与某一个力单独作用时的 效果效果 相同，则这相同，则这 一个力为那几个力的一个力为那几个力的 合力合力 ，那几个力为这一个力的，那几个力为这一个力的 分力分力 2共点力：几个力都作用在物体的共点力：几个力都作用在物体的 一点上一点上，或，或 者它们的者它们的 作用线作用线 相交于一点，这几个力叫做共点相交于一点，这几个力叫做共点 力力 3力的合成：求几个力的力的合成：求几个力的 合力合力 的过程的过程 4平行四边形定则：求互成角度的两个共点力的平行四边形定则：

2、求互成角度的两个共点力的 合力，可以用表示这两个力的线段为合力，可以用表示这两个力的线段为 邻边邻边 作平行四作平行四 边形，这两个相邻边之间的边形，这两个相邻边之间的 对角线对角线 就表示合力的就表示合力的 大小大小 和和 方向方向 二、力的分解二、力的分解 1力的分解：求一个力的力的分解：求一个力的 分力分力 的过程，力的分的过程，力的分 解与力的合成互为解与力的合成互为 逆过程逆过程 2遵从原则：遵从原则：力的平行四边形力的平行四边形 定则定则 3矢量运算法则矢量运算法则 (1)平行四边形定则平行四边形定则 (2)三角形定则：把两个矢量的三角形定则：把两个矢量的 首尾首尾 顺次连结起顺次

3、连结起 来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的 有向线段有向线段 为合矢量为合矢量 1合力一定大于分力吗？合力一定大于分力吗？ 【提示提示】不一定不一定 2一个力能否分成几个不同性质的力？一个力能否分成几个不同性质的力？ 【提示提示】不能一个力只能分成同种性质的力不能一个力只能分成同种性质的力 3几个不同性质的力能合成同一个力吗？几个不同性质的力能合成同一个力吗？ 【提示提示】能能 1图示法：平行四边形定则，如图图示法：平行四边形定则，如图(1)所示，由平所示，由平 行四边形定则还可以演变出三角形定则和多边形定行四边形定则还可以演变出三角形定则和多边形定 则即

4、将表示几个力的线段按原来的大小、方向依次首则即将表示几个力的线段按原来的大小、方向依次首 尾连接，由第一个力的起点向最后一个力的终点画出的尾连接，由第一个力的起点向最后一个力的终点画出的 线段，则表示这几个力的合力的大小和方向线段，则表示这几个力的合力的大小和方向 由图由图(2)中可知中可知F为为F1、F2、F3三个力的合力若现三个力的合力若现 在还有一个力为在还有一个力为F4，其大小刚好与，其大小刚好与F相等，方向与相等，方向与F相反，相反， 则则F1、F2、F3 、F4的合力应为零，即若表示力的有向线的合力应为零，即若表示力的有向线 段首尾顺次连接成封闭多边形段首尾顺次连接成封闭多边形(含

5、三角形含三角形)，则这几个力，则这几个力 的合力为零的合力为零 2公式法：如图公式法：如图(3)所示：所示：F ， F的方向角的方向角arctan .由公式中可知：由公式中可知： 0时，时，F|F1F2|，合力有最大值，合力有最大值，180时，时，F |F1F2|，合力有最小值因此两个共点力的合力值，合力有最小值因此两个共点力的合力值 的范围应为：的范围应为：|F1F2|F|F1F2|. 1关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，关于两个大小不变的共点力与其合力的关系， 下列说法正确的是下列说法正确的是 () A合力大小随两力夹角增大而增大合力大小随两力夹角增大而增大 B合力的大小一定大于分力

6、中最大者合力的大小一定大于分力中最大者 C两个分力夹角小于两个分力夹角小于180时，合力大小随夹角时，合力大小随夹角 减小而增大减小而增大 D合力的大小不能小于分力中最小者合力的大小不能小于分力中最小者 【解析解析】合力可以大于任何一个分力，也可以小合力可以大于任何一个分力，也可以小 于任何一个分力两分力之间的夹角越大，合力越小，于任何一个分力两分力之间的夹角越大，合力越小， 夹角越小，则合力越大夹角越小，则合力越大 【答案答案】C 2如图所示，有五个力作用于一点如图所示，有五个力作用于一点P，构成一个，构成一个 正六边形的两个邻边和三条对角线，设正六边形的两个邻边和三条对角线，设F 310

7、N，则这，则这 五个力的合力大小为五个力的合力大小为 ( ) A10(2 ) NB20 N C30 ND0 2 【解析解析】由正六边形顶点在同一个圆周上，由正六边形顶点在同一个圆周上，F3为为 圆的直径，我们先求出圆的直径，我们先求出F1、F4的合力与的合力与F3大小相等方向大小相等方向 相同，再求出相同，再求出F2、F5的合力与的合力与F3大小相等方向相同，所大小相等方向相同，所 以合外力等于以合外力等于3倍的倍的F3. 【答案答案】C 1将一个力按照平行四边形定则分解，可以有无将一个力按照平行四边形定则分解，可以有无 数组解，通常分解的原则有下面两种：按照力产生的实数组解，通常分解的原则有

8、下面两种：按照力产生的实 际效果分解，如图际效果分解，如图(甲甲)所示，所示，M静止，我们可以将静止，我们可以将m所所 受重力受重力G分解为沿斜面下滑的分力分解为沿斜面下滑的分力F1与压紧斜面方向的与压紧斜面方向的 分力分力F2.若斜面若斜面M向左有水平加速度向左有水平加速度a，此时，此时m与与M保持保持 相对静止这种情况下相对静止这种情况下m所受重力所受重力G将按实际效果分解将按实际效果分解 为水平向左的分力为水平向左的分力F1与压紧斜面方向的分力与压紧斜面方向的分力F2，如图，如图 (乙乙)所示此时所示此时 . 2在力的分解中有解、无解的讨论在力的分解中有解、无解的讨论 力分解时有解或无解

9、，简单地说就是代表合力的对力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对 角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边 形形(或三角形或三角形)若可以构成平行四边形若可以构成平行四边形(或三角形或三角形)，说，说 明该合力可以分解成给定的分力，即有解如果不能构明该合力可以分解成给定的分力，即有解如果不能构 成平行四边形成平行四边形(或三角表或三角表)，说明该合力不能按给定的分，说明该合力不能按给定的分 力分解，即无解具体情况有以下几种：力分解，即无解具体情况有以下几种： 已知条件已知条件示意图示意图解的情况解的情况 已知合已知合 力和两力和两

10、个分力个分力 的方向的方向 已知合已知合 力和两力和两 个分力个分力 的大小的大小 有两解或无解有两解或无解(当当|F1 F2|F或或FF1F2时时 无解无解) 已知合力已知合力 和一个分和一个分 力的大小力的大小 和方向和方向 已知合已知合 力、一力、一 个分力个分力 的大小的大小 和另一和另一 个分力个分力 的方向的方向 当当090时有三种情况：时有三种情况： (图略图略) (1)当当F1Fsin 或或F1F时，有一时，有一 组解组解 (2)当当F1Fsin 时，无解时，无解 (3)当当Fsin F1F时，有两组时，有两组 解解 当当90180，仅，仅F1F时，时， 有一组解，其余情况无解

11、有一组解，其余情况无解 3物体在斜面上保持静止状态，下列说法错误的物体在斜面上保持静止状态，下列说法错误的 是是 () A重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力 B重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦 力相平衡力相平衡 C物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一 对平衡力对平衡力 D重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支 持力相平衡持力相平衡 【解析解析】在斜面上保持静止的物体，其重力可分在斜面上保持静止的物体，其重力可分 解为

12、沿斜面向下的力和垂直于斜面的力，这个垂直于斜解为沿斜面向下的力和垂直于斜面的力，这个垂直于斜 面的力并不是物体对斜面的压力，两者的作用点不同，面的力并不是物体对斜面的压力，两者的作用点不同， 力的性质也不同，只不过是两者的大小相等，方向相同力的性质也不同，只不过是两者的大小相等，方向相同 而已而已 【答案答案】AC 4关于力的分解，下列说法中正确的是关于力的分解，下列说法中正确的是 () A合力一定大于任何一个分力合力一定大于任何一个分力 B静止在斜面上的物体所受重力可以分解为沿斜静止在斜面上的物体所受重力可以分解为沿斜 面向下的力和垂直斜面向下的压力面向下的力和垂直斜面向下的压力 C力的分解

13、是力的合成的逆运算，它们都遵循平力的分解是力的合成的逆运算，它们都遵循平 行四边形定则行四边形定则 D一个物体受三个力作用，它们分别为一个物体受三个力作用，它们分别为F12 N， F25 N，F3 6 N，则，则F3可能是可能是F1、F2的合力的合力 【解析解析】合力与它的两个分力可以形成一个闭合合力与它的两个分力可以形成一个闭合 三角形，依据三角形的三边关系可知：任意一个边大于三角形，依据三角形的三边关系可知：任意一个边大于 另外两边之差，小于另外两边之和，故另外两边之差，小于另外两边之和，故A选项不正选项不正 确力的分解不同于力的合成，不同性质的力可以合成确力的分解不同于力的合成，不同性质

14、的力可以合成 一个力，但力的分解不能分解成不同性质的力，即重力一个力，但力的分解不能分解成不同性质的力，即重力 不能分解为压力，所以不能分解为压力，所以B选项不正确力的分解与力的选项不正确力的分解与力的 合成都遵循平行四边形定则，且分解是合成的逆运算，合成都遵循平行四边形定则，且分解是合成的逆运算， 故故C选项正确分力是依据合力的作用效果分解出来的选项正确分力是依据合力的作用效果分解出来的 力，不是一种新力反之，物体所受的某一个力，不可力，不是一种新力反之，物体所受的某一个力，不可 能成为另几个力的合力，故能成为另几个力的合力，故D也不正确也不正确 【答案答案】C 有两个大小不变的共点力有两个

15、大小不变的共点力(F1、F2)， 它们的合力大小它们的合力大小F合随两力夹角变化情况合随两力夹角变化情况 如图所示，则两力的大小分别为如图所示，则两力的大小分别为 （ ） A12 N4 NB8 N4 N C16 N8 N D8 N12 N 【审题指引审题指引】仔细观察仔细观察F合合图象，从中找出隐图象，从中找出隐 含条件或重要信息含条件或重要信息 【解析解析】由图知，当两力夹角为由图知，当两力夹角为0或或2时，时，F合合 F1F212 N 当两力夹角为当两力夹角为(180)时，时，F合合|F1F2|4 N 联立解得：联立解得：F18 N，F24 N或或F14 N，F2 8 N. 【答案答案】B

16、 研究三个力的合力能否为零，关键是某一个力研究三个力的合力能否为零，关键是某一个力(比比 如如F3)的大小能否处于另外两个力的大小能否处于另外两个力(F1、F2)的合力范围之的合力范围之 内，若能，则三个力的合力可以为零，否则，三个力的内，若能，则三个力的合力可以为零，否则，三个力的 合力不可能为零合力不可能为零 1一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平 共点力共点力F1、F2和和F3作用，其大小分别为作用，其大小分别为F142 N，F2 28 N、F320 N，且，且F2的方向指向正北，下列说法中正的方向指向正北，下列说法中正 确的是确的是 () A

17、这三个力的合力可能为零这三个力的合力可能为零 BF1、F2两个力的合力大小可能为两个力的合力大小可能为20 N C若物体处于匀速直线运动状态，则若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合的合 力大小为力大小为48 N，方向指向正南，方向指向正南 D若物体处于静止状态，则若物体处于静止状态，则F1、F3的合力大小一的合力大小一 定为定为28 N，方向指向正南，方向指向正南 【解析解析】F1、F2的合力范围是的合力范围是F1F2FF1 F2，即，即14 NF70 NB正确正确F3的大小处于此范围之的大小处于此范围之 内，所以这三个力的合力可能为零，内，所以这三个力的合力可能为零，A项正确若物体项

18、正确若物体 处于平衡状态处于平衡状态(静止或匀速直线运动静止或匀速直线运动)，则某两个力的合，则某两个力的合 力必定与第三个力等大反向力必定与第三个力等大反向C错，错，D对对 【答案答案】ABD 刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵 切面是一个三角形，如图所示，使用劈的时候，在劈背切面是一个三角形，如图所示，使用劈的时候，在劈背 上加力上加力F，这个力产生两个效果，这就是使劈的两个侧，这个力产生两个效果，这就是使劈的两个侧 面挤压物体的力面挤压物体的力F1、F2，从而将物体劈开设劈的纵截，从而将物体劈开设劈的纵截 面为一个等腰三角形，劈背的宽

19、度是面为一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面长度，劈的侧面长度 为为l，试证明，试证明F1F2 F.这个表达式说明了什么？这个表达式说明了什么？ 【审题指引审题指引】把实际问题抽象为物理问题把实际问题抽象为物理问题(力力 的分解的分解) 确定分力的方向确定分力的方向 【解析解析】F1、F2为为F的两个的两个 效果分力效果分力F 1、 、F 2垂直两个侧 垂直两个侧 面，由于劈的纵截面为等腰三角面，由于劈的纵截面为等腰三角 形，则形，则F1F2，如右图所示，则，如右图所示，则 的值越大，表明刀具越锋的值越大，表明刀具越锋 利，即越锋利的刀具越容易将物利，即越锋利的刀具越容易将物 体劈开体劈开

20、 【答案答案】见解析见解析 2如图所示为曲柄压榨机结构示意如图所示为曲柄压榨机结构示意 图图A处作用一水平拉力处作用一水平拉力F，OB是竖直是竖直 线若杆和活塞的重力不计，两杆线若杆和活塞的重力不计，两杆AO与与AB 的长度相同当的长度相同当OB的尺寸为的尺寸为200 cm，A到到 OB的距离为的距离为10 cm时，货物时，货物M在此时所受压在此时所受压 力为多少？力为多少？ 【解析解析】力力F的作用效果是对的作用效果是对AB和和AO两杆产生两杆产生 沿杆方向的压力，设力沿杆方向的压力，设力F沿两方向的分力为沿两方向的分力为F1和和F2，如，如 图图(a)所示，而所示，而F1的作用效果是使的作

21、用效果是使M受到水平方向的推力受到水平方向的推力 和竖直方向的压力再将和竖直方向的压力再将F1沿这两个方向分解为沿这两个方向分解为F1和和 F1，如图，如图(b)所示，则所示，则F1就是货物就是货物M所受到的压力的大所受到的压力的大 小由图可得小由图可得 即此时货物即此时货物M所受的压力是拉力所受的压力是拉力F的的5倍倍 【答案答案】5F 已知共面的三个力已知共面的三个力F120 N，F230 N，F340 N 作用在物体的同一点上，三力之间的夹角均为作用在物体的同一点上，三力之间的夹角均为120， 求合力的大小和方向求合力的大小和方向 【审题指引审题指引】求三个力以上的力的合力，一般用求三个

22、力以上的力的合力，一般用 正交分解法先建立正确的坐标系，然后把力依次向坐正交分解法先建立正确的坐标系，然后把力依次向坐 标轴上分解标轴上分解 【解析解析】建立如图所示坐标系，由图得建立如图所示坐标系，由图得 FxF2cos 30F3cos 30，FyF2sin 30 F3sin 30F1 。设合力与。设合力与x轴成轴成角，则角，则tan Fy/Fx 解得：解得：F10 N，方向在第二象限，与，方向在第二象限，与x轴负向成轴负向成 60角角(即与即与F3成成30角角) 【答案答案】10 N与与F3成成30角角 如图，其基本步骤是：如图，其基本步骤是： (1)建立正交坐标系，确定正方向建立正交坐标

23、系，确定正方向(x轴、轴、y轴轴)通常通常 选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则 应根据实际问题来确定原则是使坐标轴与尽可能多的应根据实际问题来确定原则是使坐标轴与尽可能多的 力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能 少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方 向建立直角坐标，当然在其他方向较简便时，也可选向建立直角坐标，当然在其他方向较简便时，也可选 用用 (2)分解与坐标轴方向不重合的力分解与坐标轴方向不重合的力 (3)沿着坐

24、标轴方向求合力沿着坐标轴方向求合力Fx、Fy. (4)求求Fx、Fy的合力的合力F，F与与Fx、Fy的关系如下：的关系如下： F ，其方向为，其方向为tan Fy/Fx. 3在倾角为在倾角为的斜面上，一条质量不的斜面上，一条质量不 计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕 过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜 面夹角为面夹角为的力的力F拉住，使整个装置处于静拉住，使整个装置处于静 止状态，如图所示不计一切摩擦，圆柱止状态，如图所示不计一切摩擦，圆柱 体质量为体质量为m，求拉力，求拉力F的大小和斜面对圆柱的大小和斜面对圆柱 体的

25、弹力体的弹力N的大小的大小 某同学分析过程如下：某同学分析过程如下： 将拉力将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解沿斜面和垂直于斜面方向进行分解 沿斜面方向：沿斜面方向：Fcos mgsin 沿垂直于斜面方向：沿垂直于斜面方向：Fsin Nmgcos 问：问：你同意上述分析的过程吗？若同意，按照这种你同意上述分析的过程吗？若同意，按照这种 分析方法求出分析方法求出F及及N的大小；若不同意，指明错误之处的大小；若不同意，指明错误之处 并求出你认为正确的结果并求出你认为正确的结果 【解析解析】不同意不同意 平行于斜面的皮带对圆柱体也有平行于斜面的皮带对圆柱体也有 力的作用因此圆柱体受力如图所力的作

26、用因此圆柱体受力如图所 示示 将拉力将拉力F沿斜面和垂直于斜面方沿斜面和垂直于斜面方 向进行分解后，建立平衡方程，向进行分解后，建立平衡方程， 沿斜面方向受力平衡：沿斜面方向受力平衡： F cos Fmg sin 由得由得Fmg 沿垂直于斜面方向：沿垂直于斜面方向： F sin Nmgcos 将代入上式，解得：将代入上式，解得： Nmgcos Fsin mgcos mg sin 【答案答案】见解析见解析 1如图所示，物块在力如图所示，物块在力F作用作用 下向右沿水平方向匀速运动，则物块下向右沿水平方向匀速运动，则物块 受的摩擦力受的摩擦力Ff与拉力与拉力F的合力方向应的合力方向应 该是该是 (

27、) A水平向右水平向右 B竖直向上竖直向上 C向右偏上向右偏上 D向左偏上向左偏上 【解析解析】对物块进行受力分对物块进行受力分 析如右图所示，除析如右图所示，除F与与Ff外，它还外，它还 受竖直向下的重力受竖直向下的重力G及竖直向上的及竖直向上的 支持力支持力FN，物块匀速运动，处于平，物块匀速运动，处于平 衡状态，合力为零由于重力衡状态，合力为零由于重力G和和 支持力支持力FN在竖直方向上，为使这四在竖直方向上，为使这四 个力的合力为零，个力的合力为零，F与与Ff的合力必的合力必 须沿竖直方向由平行四边形定则须沿竖直方向由平行四边形定则 可知，可知，F与与F f的合力只能竖直向 的合力只能

28、竖直向 上故上故B正确正确 【答案答案】B 2如图所示，一根均匀轻绳的两端系在天花板如图所示，一根均匀轻绳的两端系在天花板 上，在绳子的上，在绳子的C点施加一拉力点施加一拉力F，逐渐增大，逐渐增大F，为使，为使 AC、BC两绳同时断裂，则拉力两绳同时断裂，则拉力F的方向与的方向与AC绳间的夹绳间的夹 角为角为 () A120 B100 C140D150 【解析解析】AC、BC为同样为同样 的绳子，因此所能承受的最大拉的绳子，因此所能承受的最大拉 力相同，使其同时断裂，即力相同，使其同时断裂，即AC、 BC绳在绳在F增大时所具有的拉力应增大时所具有的拉力应 一样大力一样大力F产生两个效果，即产生

29、两个效果，即 沿沿AC与与BC拉绳子，可将拉绳子，可将F沿沿AC、 BC分解，为使两分力相等，则分解，为使两分力相等，则 分力分力FAC、FBC与与F的夹角应相等，的夹角应相等， 如图所示如图所示18040 140. 【答案答案】C 3图中弹簧秤、绳和滑轮的重量均不计，绳与滑图中弹簧秤、绳和滑轮的重量均不计，绳与滑 轮间、物体与圆面间的摩擦力不计，物体的重力都是轮间、物体与圆面间的摩擦力不计，物体的重力都是 G，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是 F1 、F2、F3，则，则 () A F3 F1 F2 B F3 F1 F2 CF1 F2 F3 D F1 F2 F3 【解析解析】题图甲中由于物体处于平衡状态，合力题图甲中由于物体处于平衡状态，合力 为零，即弹簧秤的读数等于物体重力的大小，同理可以为零，即弹簧秤的读数等于物体重力的大小，同理可以 知道图丙中的弹簧秤的读数等于物体重力的大小，而题知道图丙中的弹簧秤的读数等于物体重力的大小，而题 图乙中弹簧秤的读数等于重力的一个沿圆面向下的分图乙中弹簧秤的读数等于重力的一个