抛物线基础题含答案

1、抛物线（ A ）选择题： 1 准线为 x=2 的抛物线的标准方程是2 2 2 2（答： B）（答： C）A. y 4x B. y 8x C. y 4x D. y 8x2 焦点是（ -5， 0）的抛物线的标准方程是2 2 2 2A. y 5x B. y 10x C. y 20x D. x 20y3 抛物线 F 是焦点，则 p 表示1A. F 到准线的距离 B.F 到准线距离的41B. C. F 到准线距离的D. F 到 y 轴距离的（答： B）84 动点 M （x,y）到点 F（4,0）的距离比它到直线x+5=0 的距离小1，则点 M 的轨迹方程是22A. x 4 0 B. x 4 0 C. y

2、2 8x D. y2 16x（答： D）25 若抛物线 y2 a（x 1） 的准线方程是 x=-3，那么抛物线的焦点坐标是A.（3，0） B. （ 2， 0）C.1， 0）D.（-1，0）（答： C）2x6 y2点于直线 x y 0 对称的抛物线的焦点坐标为41111A 0, B 0, C ,0 D ,0 （答： A ）161616167 动点 P 到直线 x 4 0的距离减去它到 M 2,0 的距离之差等于 2，则点 P的轨迹是A 直线 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 （答： D ）8 抛物线的顶点在原点， 焦点在 y 轴上， 抛物线上一点 P m, 3 到焦点的距离为 5，则抛 物线的准

3、线方程是A y 4 B y 4 C y 2 D y 2 （答： C ）29 抛物线 y ax2 a 0 的焦点坐标和准线方程分别为41a,04aD11 y4a 4aB答： C）14a,0210. 在 y2 8x 上有一点P，它到焦点的距离是20，则 P 点的坐标是A 8,12 B 18, 12 C 18,12 或 18, 12 D 12,18 或 12,18答： C)11物线2y2 10x 的焦点到准线的距离是A.10B.55C.20 D.2答： B )12抛物线 x2 8y 的焦点坐标是A. 4,0 B. 0, 4 C. 2,0 D. 0, 2(答： D)二填空题：12y2 ax(a 0)

4、的焦点坐标是a答： (a4,0)2y 4x2 的焦点坐标是准线方程是答：( 0， 1 )， y 116 163顶点在原点，焦点为( 0， -2)的抛物线的方程为2答： x28y )4抛物线 y2 2px(p 0)上一点 M到焦点的距离是 a(a p)，则点 M到准线的距离是5答： a,a p )2一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高1.1米，跨度是 2.2 米，则拱形的抛点 M 的横坐标是物线方程是2答： x21.1y )6抛物线y2 2px(p 0) 点 2，3 到其焦点的距离是5，则 p=答： 4)7抛物线12,18 x2 4y 上一点 A 的纵坐标为 4，12,18则点 A 与抛物线的焦点为1

5、(答：解答题：根据下列条件写出抛物线的标准方程1)2)3)235)焦点是 F(3， 0)2答： y2 12x )1准线方程是 x 14焦点到准线距离是 2答：2答： y2 x )x2y y24x )求顶点在原点，对称轴为坐标轴，过点( x21 y或y2 32x , (0, 1),y 1和(8，0)x= 8)2 8 82，-8)的抛物线方程，并指出焦点和准线。抛物线 y2 4x 的焦点弦，被焦点分为长为 m,n 的两部分，求 m+n 的值。mn)24 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y 2px p 0 上，求这个正三角形的边长 （答： 4 3p ）5 垂直于 x 轴的直线交抛

6、物线 y2 4x 点 A,B,且 3 ，求直线 AB 的方程 （答： x 3 ）6 抛物线的顶点在原点，焦点在直线x 2y 4 0 上，求抛物线的标准方程 （答：x2 8y, y2 16x )抛物线（ B）一选择题：1在直角坐标平面内，到点 A（1,1） 和到直线 x+2y=3 的距离相等的点的轨迹A.直线B.抛物线C.圆 D.双曲线（答： A ）2、线 y x2 上到直线2x-y=4 的距离最短的点的坐标是11A. (2,4) B.(1,1)39C. (2,4) D.(2,4)23、（x0y0）是 y2 2 px上任一点， P 到焦点的距离是 ppA. x0 B. x0 C. x0 p D.

7、 x0 p （答： B）4、P是抛物线 y2 4x 上的点，若 P到准线的距离是 5，则 P点的坐标是A.（4,4） B.（4, 4） C. （ 4, 4） D. （3. 2 3）（答： B）25、方程 x2-4x+1=0 的两根可分别作为一椭圆和一双曲线的离心率 B. 两抛物线的离心率C. 一椭圆和一抛物线的离心率D. 两椭圆的离心率（答： A ）6、已知抛物线 x2 4 y的焦点为 B，点 A 1, 8 ，T 是抛物线上一点，则 的 最小值是A8B9 C 65 1 D10（答： B）x t2R 上的点的最短距离为7、点p 1,0 到曲线 ty 2tA0B1 C 2 D2 (答： B）8、与

8、直线 4x y 3 0 平行的抛物线 y 2x2的切线的方程是A 4x y 1 0 B4x y 1 0 C4x y 2 0 D 4x y 2 0 （答： C）二填空题： 231过抛物线 y2 20 x的焦点作倾角为 的弦，此弦的长度是（答： 40）42. 抛物线 （y 2）2 4（x a） ，焦点坐标是（ 0，-2），则 a的值为（答：1）3、过抛物线 y2 2px（p 0）的焦点作一直线交抛物线于 A（x1,y1）,B（x1,y1）两点,则 y1y2 的值 x1x2是 （答： -4 ）4、抛物线 y28x 被点 P（ -1， 1）平分的弦的直线方程为（答： 4x+y+3=0 ）5、在抛物线

9、y2 4x 上顶点和焦点距离相等的点的坐标 是（答： （21, 2）或（ 21， 2）6、将抛物线 y2 4x 进行平移，使其焦点为 3,2 ， 则此时其顶点坐标为 （答： 22）7、抛物线 y 24ax a 0 上有一点 M ，它的横坐标是 3，它到焦点的距离是 5，则抛物线 的方程为 （答： y 2 8x）三解答题：1 求 抛 物 线 y2 2 p x（ p）0 上 各 点 与 焦 点 连 线 中 点 的 轨 迹 方 程 。 答： y2 p（x p）422 过抛物线 y2 2px 的焦点的一条直线与此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1,y2,求y1y2 的值。（答： -p2）3 已知动点

10、M 到定点 A （1，0）与定直线 x=3 的距离之和等于 4，求点 M 的轨迹方程。 答： y212（x 4）（3 x 4）或y2 4x（0 x 3）抛物线（ C）一选择题 :1平面上动点 P到定点 F（1，0）的距离比 P到 y轴的距离大 1，则动点 P的轨迹方程为 A. y2 2x B. y2 4x答： D )C. y2 2x和y 0且 x 0 D. y2 4x和 y 0且x 0 2 若R,则方程 x2 4y2 sin1所表示的曲线一定不是A. 直线B.圆C.抛物线D.双曲线答： C)23 抛物线 y2 9x 与直线 2x-3y-8=0 交于 M,N 两点，线段 MN 的中点坐标为113

11、 27 113 27 113 27 113 27 A. (1183, 247) B.( 1183,247) C.(1183, 247) D.( 1183, 247)4 抛物线 C: y24x 关于直线 x+y=2 对称的曲线 C的顶点坐标是A.(0,0) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,0)(答： B)25过抛物线 y2 4x的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点，若 x1+x2=6,则 AB 得值为A.10 B.8 C.6 D.4(答： B)26设抛物线 y2 8x的准线与 x轴交于点 Q，若过 Q点的直线 L 与抛物线有公共点，则直 线 L 的斜率的取值

12、范围是A 1,1B 2,2 C 1,1 D 4,4(答： C )22二填空题：2 2 21 已 知 圆 x2 y2 6x 7 0 与 抛 物 线 y2 2px(p 0) 的 准 线 相 切 ，则 p= (答： 2)2. 以原点为焦点，以 x+y-1=0 为准线的抛物线方程为( x2 2xy y2 2x 2y 1 0)3抛物线 y2 2x 上两点 A,B 到焦点的距离之和是 5，则线段 AB 中点的横坐标是 (答： 2)4已知定点 A(3，2)在抛物线 y2 2px(p 0)的内部 F为抛物线的焦点，点 Q 在抛物 线上移动，当 AQ+QF取最小值 4 时，p=(答： 2)225顶点与椭 圆 x y 1的中心重 合，且以椭圆的焦点为焦点的抛物 线方程为 4 13(答：x2 12y )226若双曲线 x8 by2 1的一条准线与抛物线 y2 8x 的准线重合，则双曲线的离心率为答： 2）三解答题：15，求1抛物线的顶点在原点