2016年全国2卷文数

1、2016年普通高等学校招生全国统一考试新课标2文科数学注意事项：1. 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在本试卷和答题 卡相应位置上。2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案标号框。写在本试卷上无效。3. 答第H卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出 的四个选项中，只有一项是符合要求的。(1 )已知集合 A =1,2, B=x|x2 :9，则 A

2、d B =1 ,2,3(A) 2，-1 ,0,1,2,3( B) -2,-1 ,0,1,21 ,2(2)设复数Z满足z i -i，则Z =(A)-1 2i ( B) 1 -2i (C) 3 2i (D)3-2i 函数y=Asin(*)的部分图像如图所示，则(A)y =2sin(2x 一彳)(B)y =2si n(2x)3(C)ITy =2si n( 2x+)6(D)y =2si n( 2x+=)3(4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面 积为(A) 12: ( B) 32 二(C) 丫- (D)：二3 设F为抛物线C: y2=4x的焦点，曲线y=k (k0)与C交于x点P,

3、PF丄x轴，则k=(A) 1 (B) 1 (C) ? (D) 22 2 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1,则(A) ?4 (B) ?3 (C).3 (D) 23 4如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A) 20 n ( B) 24 n (C) 28 n ( D) 32 n(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(A) 7 (B) 5 (C) 3 (D)色10 8 8 10(9) 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现

4、该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的a为2，2，5,则输出的s=(A) 7(B) 12(C) 17(D) 34开始*/输入对厲/; *A=O,s=O |/输入。/J= J 0,求a的取值范围.(21) (本小题满分12分)2 2已知A是椭圆E:亠丄=1的左顶点，斜率为k k0的直线交E4 3于A, M两点，点N在E上，MA_NA.(I )当AM|=AN时，求AMN的面积(II)当2AM| = AN时，证明：品丈kc2.请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分.(22) (本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲如图，在正方形ABCD中, E，G分别在边DA

5、 DC上(不与端点重合)，且DE=DG过D点作DH CE垂足为F.(I)证明：B, C, G, F四点共 圆；(H)若AB=1, E为DA的中点， 求四边形BCGF勺面积.(23)(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为2 2(x + 6) + y =25 .(I)以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 求C的极坐标方程；gx = t cos a：(n)直线l的参数方程是了 (t为参数)，1与C交于A,B两点，AB=、10 ?y = tsin a求I的斜率.(24)(本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲已知函数f(x)= x- 1|

6、+ x+ 2| , M为不等式f(x)2的解集.(I)求 M(n)证明：当 a, b? M 时，a+b1+ab.2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第I卷一.选择题(1)【答案】D(2)【答案】C(3)【答案】A(4)【答案】A(5)【答案】D(6)【答案】A(7)【答案】C(8)【答案】B(9)【答案】C(10)【答案】D(11)【答案】B(12)【答案】B二填空题(13)【答案】-6(14)【答案】-5( 15)【答案】m13(16) 【答案】1和3三、解答题(17) (本小题满分12分) 【答案】(I) an 二2 ; () 24.5【解析】试题分析：(I )根据等差数列的

7、性质求a1, d ,从而求得an ; () 根据已知条件求bn，再求数列仏的前10项和.试题解析：(I )设数列的公差为d ,由题意有22a1 -5d =4 - 5d =3，解得 a1 =1,d 二 所以春的通项公式为an二旦卫.(H)由(I )知b厂響, 当n=1,2,3时，仁心辽bn;5当 n =4,5 时，2 空红卫：3,bn =2 ;5当 n=6,7,8 时，3 乞红？：4,bn=3 ;5当 n=9,10 时，4乞红卫：5,bn =4 ,5所以数列血啲前10项和为1 3 2 2 3 3 4 2 = 24.考点：等茶数列的性质，数列的求和.【结束】(18) (本小题满分12分)【答案】(

8、I)由型求P(A)的估计值；(H)由 求P(B)200 200的估计值；(山)根据平均值得计算公式求解.【解析】试题分析：试题解析：(I )事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于 2的频率为 辽型=0.55 ,200故P(A)的估计值为0.55.()事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为3030200-0. 3,故P(B)的估计值为0.3.(m)由题所求分布列为:保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为0.85a

9、0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.30 2a 0.10 = 1.1925a ,因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算.【结束】（19）（本小题满分12分）【答案】（I）详见解析；（H）更.4【解析】试题分析：（I）证 AC/EF.再证AC/HD . （H）证明 OD_ OH.再 证OD，平面ABC.最后呢五棱锥D-ABCEF体积.试题解析：（I ）由已知得，AC_BD,AD=CD. 又由AE二CF得圧二圧，故AC/EF.AD CD由此得 EF_HD,EF_HD，所以 AC/HD.（II ）由 EF/AC

10、得如二坐 J.DO AD 4由 AB 二 5,AC 二 6得 DO 二 BO 二AB2 - AO2 = 4.所以 OH h,D H =DH =3.于是 OD2 OH2 = （2、2）2 12 = 9 二 D H2,故 OD _ OH.由（I ）知 AC _ HD，又 AC _ BD, BDn HD = H ,所以AC 平面BHD ,于是AC OD .又由 OD _0H ,ACPOH =0，所以， OD _ 平面 ABC. 又由1F=2得ef J.AC DO2五边形ABCFE的面积sJ 6 8-1 9 3 =更.2 224所以五棱锥DABCEF体积v J 693 42考点：空间中的线面关系判断，

11、几何体的体积 .【结束】(20) (本小题满分12分)【答案】(I) 2x y-2 = 0.; (H)-： ： ,2 .【解析】 试题分析：(I)先求定义域，再求f(x), f (1), f(1)，由直线方程得点斜式可求曲线y二f(x)在(1,f(1)处的切线方程为2x y-2 = 0.(H)构造新函数g(x)“nx-g，对实数a分类讨论，用导数 x +1法求解.试题解析：(I ) f(x)的定义域为(0：).当a=4时，f(x)=(x 1)1 n x-4(x-1), f (x) =1 nx 丄-3 , f (1) = 2, f(1) = 0.曲 线xy二f(x)在(1,f(1)处的切线方程为

12、2x y-2 = 0.()当)时，f(x) 0等价于心常)9令 g(x)=ln x-a(x 耳，贝Ux +12a(x 1),g(1) = x22(1 -a)x 12 x(x 1)(i ) 当 a 乞 2 , x (1,二)时，x2 2(1 -a)x 1 -x2 -2x 10 ,故 gx) 0()gx在x(1：)上单调递增，因此g(x) 0 ；(ii )当 a 2时，令 g (x) =0得 x, =a -1 一 (a -1)2 1,x2 二 a -1 . (a -1)2 -1 ,由 X2 1 和 X,X2 =1 得 x,：1，故当 X (1,X2)时，g(X)： 0 , g(x)在 X (1,X

13、2) 单调递减，因此g(x) ：0.综上，a的取值范围是-：,2 .考点：导数的几何意义，函数的单调性 .【结束】(21) (本小题满分12分)【答案】(I)1443 2, 2 .【解析】试题分析：(I)先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标，最后 求心AMN的面积；(H)设M(X1,% ),，将直线AM的方程与椭圆方 程组成方程组，消去y，用k表示X1，从而表示| AM |，同理用k表 示 | AN |，再由 2 AM| = AN 求 k.试题解析：(I)设MX)，则由题意知y1 0.由已知及椭圆的对称性知，直线 AM的倾斜角为，4 又A(-2,0)，因此直线AM的方程为y=x 2.2 2将

14、x = y -2代入y 1 得 7y2 -12y =0 ,43解得y =0或目二耳，所以力二号.因此厶AMN的面积SAMN =2丄12咚二凹.277492 2(2)将直线AM的方程y =k(x * 2)(k0)代入11得43(3 4k2)x2 16k2x 16k2 -12 =0 .由 X1得 X 23 4k2)，故 |AM i1 k2|X1 f2由题设，直线AN的方程为y 丄（x 2 ）,故同理可得 k| AN | =12k.1 k24 3k由 2|AM|=|AN|得J b，即 4k3-6k2 3k-8=0.3+4k4+3k设 f(t) =4t3-6t2 3t-8,贝Uk 是 f(t) 的 零

15、 点2 2f (t) =12t -12t 3 =3(2t -1) _0 ,所以 f (t)在(0,：)单调递增，又 f (、3) =15.3-26 :：: 0, f (2) =6 0 , 因此f（t）在（0,二）有唯一的 零点，且零点 k在（、,3,2）内，所以.3 : k 2.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分，做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1 :几何证明选讲【答案】（I）详见解析；（H） ?.【解析】试题分析：（I）证厶DGFCBF,再证B,C,G,F四点共圆；（H）证明Rb BC

16、G -Rt.BFG,四边形BCGF的面积 S是 GCB面积S GCB的2 倍.试题解析：（I ）因为DF _ EC ,所以DEF ：CDF , 贝U有 GDF =/DEF r/FCBD =吏 二竺，CF CD CB所以UDGFCBF,由此可得.DGF二/CBF,由此.CGF CBF =180,所以B,C,G,F四点共圆.(II )由 B,C,G,F 四点共圆，CG_CB 知 FG_FB，连结 GB ,由 G 为 Rt DFC 斜边 CD 的中点，知 GF 二 GC ,故 RtBCG 、Rt BFG ,因此四边形BCGF的面积S是GCB面积S-gcb的2倍，即考点：三角形相似、全等，四点共圆【结

17、束】(23) (本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程【答案】(I)即 12Tcos11=0 ； (H)_3【解析】试题分析：(I )利用2 =寸,x= Tcosr可得C的极坐标方程；(II )先将直线I的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可 得l的斜率.试题解析：(I )由x = PcoSy = P 3r可得C的极坐标方程1 2 t c o S 伯 0 .(II )在(I )中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(V 三 R)由A,B所对应的极径分别为 订匚将l的极坐标方程代入C的极坐 标方程得于是 一 * 2 - -12cos,=11,由 | AB | . 10 得 cos% = 3, tan : = 1 ,83所以l的斜率为卫或一卫.33考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.【结束】(24) (本小题满分10分)选修4 5:不等式选讲【答案】(I) M二x| 一仁：x :：: 1; (H)详见解析.【解析】试题分析：(I )先去掉绝对值，再分X：1 , -1-和x -三种情况解不等式，即可得 M ； (II )采用平方作差法，再进行因 式分解，进而可证当a , bW时，a + b叩十ab .2x, x 兰