应用年最大值法推求城市暴雨强度公式的研究

1、周玉文翁窈瑶张晓昕李萍王强（ 北京工业大学建筑工程学院，北京 ； 北京市城市规划设计研究院，北京 ； 北京市市政工程设计研究总院，北京 ）摘要 目前采用年最大值法采样的条件日趋成熟。 比较了年最大值法与年多个样法推求暴雨 强度公式的差别，并通过北京市的实例分析了两种取样方法获得的样本在重现期上存在的关系。 在 此基础上论述了推行年最大值法取样推求暴雨强度公式存在的问题及建议，提出了该方法在未来应 用的可行性，为未来过渡到采用年最大值法选样提供参考依据。关键词 暴雨强度公式 年最大值法 年多个样法 设计标准，（， ，； ，；，）：， ， ， ，：；我国的暴雨选样在城市暴雨强度公式中早年用超定量法

2、，年代起开始用年多个样法，并将该法写 入历版排水规范中。 但是自 年代后期起，我国气 象部门与水文部门只统计年最大值，不再统计年多个 样值，这使得年多个样法的样本资料很难直接获取。 相比之下，年最大值法的资料容易得到，且目前各地 的资料系列较长，资料积累已大大超过年最大值法的 最低需要。另一方面，我国水利部门在暴雨选样中历 来用年最大值法，采用年最大值法进行暴雨取样可以与水利工程设计进行横向的同条件比较，克服了两者在暴雨频率互通性上的问题。虽然应用年最大值法取样的各方面条件都已逐渐成熟，但是也要考虑到推行年最大值法选样后工程设计标准的连续性。因为我国目前的暴雨选样方法根据规范规定为年多个样法，

3、若推行年 最 大 值 法 选样，那么这两种方法的概率意义及其重现期所对应的强度都是不同的，因此存在已建工程设计标准校核的问题以及今后设计方法的统一问题。应用两种取样方法推求暴雨强度公式的差别靠。现在很多地区具有的年最大值法资料都已超过，个别地区甚至有资料，过去对资料 年限条件的限制已不复存在。资料收集的差别资料收集的差别主要针对于划分场雨与否的差 别。即在选取降雨样本之前，需要收集用于推求暴雨 强度公式的场雨样本。 这两种不同的取样方法所对 应的获取场降雨的方法也有所不同。对于年多个样法，根据城市给水排水设计手册（第五册），当一次降雨包含前后两段达到选取标准的 高强度 部 分 时，若 其 中

4、间 低 于 的 降 雨（包括停止降雨）持续时间超过 ，应分为两场 雨统计。但是对于年最大值法，由于该法每年仅取一个最大值，因此并不存在划分场雨的问题。经验频率的差别及其转换对于年最大值法，其经验频率（ ）及重现期（ ）分别按照式（）、式（）计算；对于年多个样法，其经验频率（）及重现期（）分别按照式（）、式（）计算。（） （） （ ） （） 取样方法的差别在上述场雨划分的基础上进行样本选取。 年最 大值法是每年各个历时选取一个降雨强度的最大值， 即在 年降雨资料中选取 组最大值，其意义是一 年发生一次的频率年值，按极值理论，当资料年份很 长时，它近似于全部资料系列。这种方法会使大雨 年内排位第二

5、等较大雨样被遗漏，从而使 小 重 现 期（）部分 的降雨强度明显 偏 小，但 在 大 重 现 期（ 以上）部分的降雨强度相差不大。年多个样法是将 年全部降雨资料，每年选取 场次最大的降雨，分不同降雨历时按大小顺序 排列，选出前面最大的 组雨样，平均每年选取 组，作为统计的基础资料。此法也是从大量的降雨资 料中考虑其发生年，其意义是一年发生多次的平均期 待值。此方法既能选取较多的雨样，又能体现一定的 独立性，并且便于统计，但工作量较大。通常认为年最大值法需要资料以上，年多 个 样 法 需 要 资料以上，资 料 年 份 越 长 越 为 可式中 系 列 各 特 征 值 由 大 到 小 排 列 的 序

6、 位， ，； 资料年限； 每年平均取样个数。其中对于 与 的转换关系，笔者通过北京 市的实例研究表明，其数值对应关系随历时的改变 而改变，很难确定其函数关系。 建议在实际样 本 的 基础上，同时编制两种取样方法的暴雨强度公式，根 据实际样本资料和分布结果，给出年多个样法重现 期与年最大值法重现期的初步对应关系。实例分析样本选取取北京市连 续 （ 年）的 自 记 雨 量计 记 录 雨 量 资 料，按 照 规 范 要 求 每 场 降 雨 取 、 、 、 、 、 、 、 、 个历时段的最大降雨。先按照年最大值法选样，每 年 取 个 历 时 的 个 最选 样 部 分 结 果表年 最 大 值法序号暴雨强

7、度 表年 多 个 样 法选样部分结果大降雨量样本， 共有 个样本组成暴雨资料系列，再分别按照历时进行排序，统计每个历时的暴 雨强度。 选样并排序后的部分结果见表 。 再按年多个样法选样，每年每个历时选取 个最大暴雨资料， 共 个样本，按照历时分别进行排序， 并取每个历时 的 前 个（ 倍 的 实 测 年 数）数 据， 合计个样本组成暴雨资料系列，统计每个历时 的暴雨强度。 选样并排序后的部分结果见表。图 年多个样法与年最大值法 经验样本比较重现期关系样本比较根据排序后的年多个样法与年最大值法采样样本（见表、表），用式（）、式（）分别计算年多个样 法与年最大值法的重现期，并以重现期为横坐标（海

8、森机率格纸坐标），雨强为纵坐标，各历时分别作出 两组样 本 点 的 雨 强 与 重 现 期 关 系 图，以 、 、 、 为例参见图 图。图 年多个样法与年最大值法 经验样本比较可以看出，两组不同取样方法获得 的 样 本 重 现期关系总的趋势表现为在等雨强条件下，年多个样法的重现期均低于年最大值法重现期；在小重现期部分两者差别较大，在大重现期部分两者差别小。两组结果的重现期转换在上述样本基础上，对两组样本均按皮尔逊（）型分布曲线进行适线，型分布曲线见图、图。图 年多个样法与年最大值法 经验样本比较图 年多个样法与年最大值法 经验样本比较图北京市年多个样法 型分布适线序号暴雨强度 表某站年多个样法

9、与年最大值法重现期初步对应关系图北京市年最大值法 型分布适线根据适线结果分别得出统计暴雨强度公式所需的数据。在此基础上，按直接拟合法得出暴雨公式参 数（见表），其中暴雨强度公式如式（）所示。从图、图 中可以看出，不论实例计算还是文（）（）（）献 的公式转换，在等雨强条件下，年最大值法的重现期确实高于年多个样法。 但是通过文献中 的公式计算结果，两种选样方法的重现期差距变化 范围较小，基本在左右。而实例中由两种选样 方法得出两个暴雨强度公式，在等雨强条件下将两种 重现期进行转换，结果表明，两种选样方法的重现期 差距随着重现期增大而增大，但差值并不固定。这个 问题是推行年最大值法取样需要重点考虑的

10、问题之式中 暴雨强度，； 降雨历时，； 重现期，；、 、 地区参数。表不同选样方法的北京市城市暴雨强度公式参数一，两种选样方法的重现期并没有确定的定量关系，目前只能选择根据实际样本资料和分布结果，给出年多个样法重现期与年最大值法重现期的初步对应关 系以供工程参考。利用表中参数只能给出北京市特定 样 本 下，年最大值法重现期与年多个样法重现期的初步对应关 系，即年最大值法的某重现期设计降雨量值在年多 个样法同等数值下的对应重现期（见表），该对应关系 随历时的改变而改变，所以无法获得某种确定的数学 关系。这与文献的陈述有所出入，文献中给出 了两种选样方法的概率关系，将该关系得到的重现 期转换结果与

11、 表 结 果 进 行 比 较 列 入 表 ，两 者 分 布差距见图。 由于城市排水设计重现期一般取值 较小，将重现期区间展开见图。已建工程设计标准的校核我国目前推求暴雨强度公式的采样方法为年多个样法，若现在改用年最大值法推求暴雨强度公式，则它们的概率意义及相同雨强下对应的重现期都有不同。由于在等雨强条件下，年最大值法与年多个样 法的重现期只有在高重现期部分才会趋向一致。 而 当前城市雨水管道的设计重现期最高为，因此改用年最大 值 法 选 样 后，相 应 的 重 现 期会发生变化，表年 最 大 值 法 与 年多个样法重现期转换 注：重现期偏差 为采用年最大值平均值的计算结果， 为采用文献转换重现

12、期的计算结果。年多个样重现期年最大值平均值重现期偏差文献计算重现期转换重现期偏差选样方法年多个样法 年最大值法年多个样 重现期年 最 大 值 重 现 期 平均值给出年多个样法重现期与年最大值法重现期的对应关系。结论随着城 市 的 发 展，设 计 暴雨重现期的标准 也在不断提 高，一 年 几 遇 的 低 重 现 期 标 准 已 较 少 采用，加之目前年最 大 值 法 的 推 求 条 件 也 已 成 熟，所以根据目 前 获 得 的 信 息 和 今 后 的 发 展 方 向 看，年最大值法以其选 样 简 单、独 立 性 强、高 重 现 期 雨 强合理和系 列 同 分 布 性 好 等优势 将会被广泛采用

13、 同时由于水利工程 设 计 中 一 般 采 用 年 最 大 值 法 选图两种方法重现期分布（）样，故采用 该 法 也 可 与 水 利 工 程 设 计 进 行 横 向 的同条件比较。但是使用年最大值法取样与目前广泛使用的年多个样法取样存在工程设计衔接问题，必须考虑对已建工程设计标准的校核以及调整未来设计重现期标准，以保证工程设计标准的连续性，而重现期标准的调整必须根据当地的实际样本资料和分布结果给出根据实例，年最大值法取样和年多 个 样 法 取 样图两种方法重现期局部比较所得到的样本数据在重现期上存在着一定的定性关原 重现期的强度在改用年最大值法选样后，对应的重现期会大于 。 例如在本实例的统计

14、结果 中，原来采用年多个样法的 重现期，在改 用 年最大值法后相当于，这可能会引起设 计标准提高的误解。 所以需用新的重现期标准对已 建工程的设计标准进行校核。系，即在等雨强条件下，年多个样法的重现期低于年最大值法；而且两者的重现期差值在小重现期部分差别大，在大重现期部分差别小，甚至趋向一致。 但是这种定性的关系并无进一步的规律可循，因此也无法获取相关的对应函数关系。 现阶段只能在实际样本的基础上，同时编制两种取样方法的暴雨强度设计方法的统一在六七十年代，国内经济条件的限制 使 我 国 城 市雨水管道的设计重现期较低，为 ，不少 地区限于投资还压缩至 ，加之资料年限也较 短，于是采用了年多个样法。 在改用年最大值法 选 样统计后，需用大于 的重现期才能算得相当 于 目前 重现期的强度，所以设计重现期标准需 作 出相应的提高，否则相当于降低了设计标准。调整设计方法可以考虑修改规范中的设计重现 期，对其适当加以提高，以获得不低于实际的设计标 准。但是该方法可能会引 起 设 计 标 准 提 高 的 误 解。 另一方面，也可以考虑使用公式进行重现期的换算， 但是目前很难找到年最大值