数值分析试卷及其答案5汇编

1、学习 - 好资料1（ 5 分）测量一物体的长度为945cm，问测量数据的相对误差限多大？（实际问题所截取的近似数，其绝对误差限一般不超过最小刻度的半个单位。）解： x=945cm ，x0.5cm（1 分）erx0. 50.00053410.000530.053%（3分）945erx0.053%（1 分）2（ 5 分）已知 x0,1,2 T ，求x ， x 1 ， x 2解： x=2（1.5 分）x 1 =3（ 1.5 分）x2=1 222= 5（2 分）3（ 5 分）写出求解下列方程组的Jacobi 迭代格式5.211.522.37x16.211.722.970.21x2= 1.682.010

2、.923.89x37.76( k1)6.211.52 x2(k )2.37 x3( k)x15.21(k)( k)解： x2(k1)1.681.72 x10.21x3（5 分）2.97x3( k1)7.762.01x1( k )0.92 x2(k)3.894（ 5 分）给定线性方程组：122x11111x2= 1221x31讨论用 Gauss-Seidel 迭代法求解时的收敛性。解： A=L+D+U122000100022111= 1 00+ 010+001（2 分）221220001000更多精品文档学习 - 好资料021BD L1U=001（2 分）G000BG1,Gauss-Seidel

3、 迭代发散。（1 分）5（ 5 分）设 fxx7x43x1 ，求 f 20 ,21 , ,27解： f 20 ,21 ,27f (7)1（5 分）7!1648x146（ 10 分）用平方根法解方程组454x2=38422x310解： ALLT1648l1100l11l 21l31454 = l 21l 2200l 22l32（2 分）8422l 31l 32l3300l33400L= 120（2 分）233Ly=b（2 分）LT xy（2 分）914xy24（2 分）267（ 10 分）设 f xx3a2x0 的牛顿迭代格式，并证明此迭代格式是线性，写出 f收敛的。解： f x 6x2 x 3

4、a（2 分）f xkxk3a25a牛顿迭代格式xk 1xkf xkxk6xk 2xk 3a6 xk6xk 2（ 4 分）更多精品文档学习 - 好资料迭代函数5axx6x26f x 0的精确解为x*3 a ，故 x*5111632所以该迭代格式的线性收敛的。8（ 10 分）用列主元Gauss 消去法解下列方程组121x13340x232104x3101213解：A 3403210410r 1r 2340312132104101r 23r 13403r 3223 r 101230224833403r 2 r 302248320 1 2313403r 311r 20224837140011113x1

5、4x23等价方程组223x24x387x3141111x11， x20 ， x32（ 2 分）（ 2 分）（2 分）（2 分）（2 分）（2 分）（2 分）更多精品文档学习 - 好资料9（ 10 分）设有函数值表x134679y976431试求各阶差商，并写出Newton 插值多项式。解： 1937-146-1064-10073-100091-10000N 5x91x110（ 10 分）试用最小二乘法，求解下列超定方程组：x12x242x1x252x12x26x12x223x1x24解：将该方程组两边同时左乘以AT ，得AT =122132122112412213211221522321221

6、=122612212314193x136314x2=25（ 6 分）（ 4 分）（ 2 分）（ 2 分）（4 分）解得：x11.66926x21.42802（2 分）更多精品文档学习 - 好资料11（10 分）已知 fx 的函数值如下：x2.42.82.02.22.67.3899.02511.02313.46416.445f x2.8用复合梯形公式和复合Simpson 公式求f x dx 的近似值2.0解：复合梯形公式：h=（ 2.8-2.0） /4=0.2h3T8f x0 2f xif x4 =9.0858（5 分）2i 1复合 Simpson 公式h=(2.8-2.0)/2=0.4S206

7、.4 7.389211.0234 9.02513.46416.4459.0557（5 分）12（ 15 分）确定下列公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指出代数精度的次数。131 ff x dx12 f3 f1解：当 fx=1 时，左 =2，右 =123=2 ，左 =右（2 分）3当 fx =x 时，左 =0，右 =123（2分）3当 fx = x2 时，左 =2 ，右=1223 2（2分）33要使所给求积公式至少具有2 次代数精度当且仅当，满足12303（2 分）122322331,216，1, 2326（2 分）515f x dx13 f 1 2 f 163 f 3 2 6（ 1）（1分）1