北师版数学九年级下册PPT课件 第2章 二次函数4 二次函数的应用 (第2课时)

1、九年级数学九年级数学下下 新课标新课标北师北师 第二章第二章 二次函数二次函数 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 请同学们思考下面的问题: 某工厂生产一种产品的总利润L(元)是产量x(件)的二次函 数L=-x2+2000 x-10000,则产量是多少时总利润最大?最大利润 是多少? 求总利润最大就是求二次函数L=-x2+2000 x-10000的最大值是多少. 即L=-x2+2000 x-10000=-(x2-2000 x+10002-10002)-10000=-(x- 1000)2+990000. 当产量为1000件时,总利润最大,最大利润为99万元. 问题思考问题

2、思考 我们可以通过求二次函数最大值来确定最大利润,你能 利用这种思路求解下面的问题吗? 利用二次函数解决最大利润问题利用二次函数解决最大利润问题 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元. 根据市场调查,以单价13元批发给经销商,经销商 愿意经销5000件,并且表示单价每降价0.1元,愿 意多经销500件. 请你帮助分析,厂家批发单价是多少时可以获 利最多? 思考下面的问题思考下面的问题: : 1.此题主要研究哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? 2.此题的等量关系是什么? 3.若设批发价为x元,该服装厂获得的利润为y元,请完成下面的填空题: (1)销售量可以表示为; (2)每件

3、T恤衫的销售利润可以表示为; (3)所获利润与批发价之间的关系式可以表示为. 4.求可以获得的最大利润实质上就是求什么? 13 (5000500(10) 0.1 x yx ） 解:设批发价为x元,该服装厂获得的利润为y元.由题意得 =(70000-5000 x)(x-10)=-5000(x-12)2+20000. 当x=12时,y最大=20000.厂家批发价是12元时可以获利最多. 例例2 某旅馆有客房120间,每间房的日租金为160元时,每天都客 满.经市场调查发现,如果每间客房的日租金增加10元,那么客房每天 出租数会减少6间.不考虑其他因素,旅馆将每间客房的日租金提高到 多少元时,客房日

4、租金的总收入最高? 解析解析此题的等量关系是:客房日租金总收入=提价后每间房的 日租金提价后所租出去的房间数.如果设每间房的日租金提高x个10 元,那么提价后每间房的日租金为(160+10 x)元,提价后所租出去的房间 数为(120-6x)间. 解:设每间房的日租金提高10 x元,则每天客房出租数会减少6x间.设客 房日租金总收入为y元, 则y=(160+10 x)(120-6x), 即y=-60(x-2)2+19440. x0,且120-6x0, 0 x20. 当x=2时,y最大=19440, 这时每间客房的日租金为160+102=180(元), 因此,每间客房的日租金提高到180元时,客房

5、总收入最高,最高收入为19440元. 利用二次函数图象解决实际问题 【议一议】还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我 们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达 式y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100 x+60000. 问题(1):利用函数图象描述橙子的总产 量与增种橙子树的棵数之间的关系. 问题(2):增种多少棵橙子树,可以使橙子 的总产量在60400个以上? 结论1:当x10时,橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加;当x=10时,橙 子的总产量最大;当x10时,橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少. 结论2:由图象可知,增种6棵、7棵、8

6、棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13 棵或14棵,都可以使橙子总产量在60400个以上. 1.某商店经营2014年巴西世界杯吉祥物,已知所获利润 y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为y=-x2+24x+2956.则 获利最多为() A.3144元B.3100元 C.144元D.2956元 解析:利润y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为y=-x2+24x+2956,y=- (x-12)2+3100.-10,当x=12时,y有最大值,为3100.故选B. B 2.某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,床位可全部租出;若 每床每晚收费提高2元,则减少10张床位租出;若每床每晚收费再提

7、高 2元,则再减少10张床位租出.以每次提高2元的这种方法变化下去,为 了投资少而获利大,每床每晚收费应提高 () A.4元或6元 B.4元 C.6元 D.8元 2 5 2 x 解析:设每床每晚收费应提高x个2元,获得利润为y元,根据题意得 y=(10+2x)(100-10 x)=-20 x2+100 x+1000=-20 +1125.x取整数,当x=2 或3时,y最大,当x=3时,每床收费提高6元,床位最少,即投资少,为了投资少而 获利大,每床每晚收费应提高6元.故选C. C 检测反馈检测反馈 解析:设应涨价x元,则所获利润为y=(100+x)(500-10 x)-90(500- 10 x)

8、=-10 x2+400 x+5000=-10(x2-40 x+400)+9000=-10(x-20)2+9000,可 见当涨价20元,即单价为100+20=120元时获利最大.故填120元. 3.某产品进货单价为90元,按100元一件出售时,能售500件,如果 这种商品每涨1元,其销售量就减少10件,为了获得最大利润,其单 价应定为. 120元 解析:设最大利润为w元,则w=(x-20)(30-x)=-(x-25)2+25.20 x30,x 为整数,当x=25时,w有最大值,为25.故填25. 4.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元 (20 x30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.若使利润最大,每件的售 价应为元. 25 (2)由(1)可知,每千克荔枝的平均成本为6元, 由题意得w=(x-6)m=(x-6)(-10 x+120)=-10(x-9)2+90, a=-100,当x=9时,w有最大值. 当销售单价定为9元时,每天可获利润w最大. 5.每年六、七月份,南方某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/千 克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是 0.7元/千克,假设不计其他费用. (1)水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本? (2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(千克)与销售单价 x(元)之间满