北师版数学八年级下册PPT课件 第3章 图形的平移与旋转3 中心对称

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标北师北师 第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 问题思考问题思考 什么是旋转? 旋转的意义:在平面内,将一个图形绕着一个定点按某个方向旋转 一定的角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转 动的角称为旋转角.图形的旋转不改变图形的形状和大小. 旋转具有什么性质? 一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相 等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应 线段相等,对应角相等. 你能用旋转的思想描述下列两个图形的位置关系吗? 观察左图,图(1)经过

2、怎样的运 动变化就可以与图(2)重合?观察 右图,再试一试.你还能举出一些 类似的例子吗?与同伴交流. 中心对称的定义中心对称的定义: :如果一个图形绕着某一点旋转180,它能与另一 个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点 叫做它们的对称中心. 相关的定义 如图所示,ABC与ABC成中心对称,点O是它们的对称中心. (教材例题教材例题)如图所示,点O 是线段AE的中点,以点O为对称中心,画出 与五边形ABCDE成中心对称的图形. 【解析】已知一个图形和对称中心,画与它成中心对称的图形,实 际上就是把已知图形绕对称中心旋转180.但利用中心对称的特征, 可以不用旋转而更为

3、快捷地画出图形. 解:如图所示,连接BO并延 长至B,使OB=OB, 顺次连接A, D,C,B,E. 图形ADCBE就是以点O为对称中心, 与五边形ABCDE成中心对称的图形. 连接CO并延长至C, 使OC=OC, 连接DO并延长至D, 使OD=OD,B C D 区别区别: : 中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对 称图形指一个图形本身成中心对称. 知识拓展中心对称与中心对称图形的联系与区别. 联系联系: : 如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,则它 是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看 成两个图形,那么它们成中心对称. 观察下图,这些图形有什么共同特征?你能举 出一些类

4、似的图形吗? 中心对称图形的定义:把一个图形绕某个点旋 转180,如果旋转后的图形能与原来的图形重 合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫 做它的对称中心. 中心对称的性质 【问题问题1 1】如图所示,点A与点A关于点 O对称,连接AA,你能发现什么? (1)点A绕点O旋转180后与点A重合; (2)OA=OA; (3)AOA=180,即点O在AA上. 【问题2】如图所示,四边形ABCD与四 边形ABCD关于点O对称,分别连接 AA,BB,CC,DD,你发现了什么? (1)AA,BB,CC,DD都经过点O. (2)OA=OA,OB=OB, OC=OC, OD=OD. 【结论结论】成中心对称

5、的 两个图形中,对应点所连线 段经过对称中心,且被对称 中心平分. 检测反馈检测反馈 1.将如图所示的图案以圆心为中心,旋转180后 得到的图案是() 解析:将如图所示的图案以圆心为中 心,旋转180后得到的图案与原图形成 中心对称,它是 .故选D. D 2.如图所示,面积为12 cm2的ABC沿BC方向平 移至DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍, 则图中的四边形ACED的面积为cm2. 解析:因为平移的距离是边BC长的两倍,则AD=2BC,点C 为BE 的中点,所以四边形ACED的面积为ABC面积的3倍,所以四边 形ACED的面积为36 cm2.故填36. 36 3.下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填 序号) (1)可以通过平移变换但不能通过 旋转变换得到的图案是; (2) 可以通过旋转变换但不能通过 平移变换得到的图案是; (3) 既可以由平移变换,也可以由 旋转变换得到的图案是. 4.如图所示,把ABC向右平移5个方格,再绕点B的对应点顺时针 方向旋转90. (1)画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母; (2)