第六章流量速度密度三者关系

1、第六章 交通流量、速度、密度三者之间的关系本章要求：:交通流可以看成是一种流体，可以用流量、 速度、密度三个参数来表述。要求掌握三 者之间的相互关系，明确最佳流量、最佳 速度和最佳密度的真正含义及作为划分交 通是否拥挤的重要特征值。if J1交通流交通体组成的粒子流。如同其它流 体一样，也可以用流量、速度、密度三个参数来 描述。Q = KV:.式中：Q流量，辆/hK密度，辆/公里KJV区间平均速度，km/ttan&=:三维空间曲线投影到二维空间：1) Qm是uq图上的峰值，表示 最大瘀量；2) 流量取最大值(Qm)时 的速度；3) uk图上：k|,uto k0时=uf9畅行建度；当k = k

2、时(max),牟流水泄不通，u=0 时，为阻塞密度；4) 对应0加时的密度称为最佳密度Km。-V概述2.密度:(1)密度K：指道路上车辆密集的程度，即单位 长度上的车辆数(某瞬间)。式中：N某瞬间在长度为L的路段上行驶 的车辆数，辆L路段长度，km2.密度:可以用车道表示某一条车道的密度；可以用某行车方向的全部车道表示一行车 方向密度。:例：长500m双向4车道，在某一时刻每一车 道上有10辆车，则车道密度：K道=毘 = 20辆/Am100010 x 2一个行车方向的密度:K单向二窗=40辆/烁10002.密度:(2)车道占用率在某路段内，车辆占用车道长度总和与该路段长度之比。由于不能用仪器直

3、接测量密度，所以在高速公路监测时，用车道占用率来度 量交通密度。空间占有率：在某瞬间观测路段内行驶车辆占路段长度的百分比。1 n1R工 LjjL i=l时间占有率(按时间计算的车道占有率)：在某测 定时段内车辆通过某断面的累计时间与该测定时间之比。1 n 上一注亠一- 1二、流量、速度、密度三者关系1- VK 关系（Greenshields模型（线性模型）:假设线性关系：y=ax+b (1)K = K ； V=0JK-4)认为 K=O,代入(2)KJ:贝IJ:-fVfa =-IVfK丄K二匕(1)Kj 70 = QKz+b(2)JVf +0 + /? =耳(3)代入（1）Kj二、流量、速度、密

4、度三者关系2. Qk关系： 抛物线关系O=KV=KVKk?（1 一疋）=耳（1疋）流量、速度、密度三者关系当 k=o5 q=o曲线通过坐标原点。从C点起，K增加，Q减少，直到K=Kj 时，V=0 Q=0o由坐标原点向曲线上任一点画矢径。这些矢径的斜率表示矢端的平均速度。KK的点，表示不拥挤情况; mKK 的点，一表不拥挤情况。二、流量、速度、密度三者关系3. VQ的关系己知：K:导出：VK = KjQ) 八V/则：JV2Q-KV = K(V-)曲线在速度等于零和最大值之魅（箱加间，曲线凸向最大流量形成闭 合环线；过c点做平行线（平行Q轴）： 上部为不拥挤部分，QT,VJ直到 Q=Qm, V=V

5、m为止；下部分为 拥挤部分：QJ,VJ直到Q=0, V=0为止；拥挤部分：QKmyvm :不拥挤部分：QQm,KVm护。v = vf-vmQm1Q/ffKj:当车流密度小于最佳车流密度时，车流处于自由行 驶状态，平均车速高。交通量没有达到最大值，密 度增大，交通量也增大；当车流密度接近或等于最 佳车流密度时，车流出现车队跟驰现象，车速受到 限制。各种车辆接近某一车速等速行驶，交通量将 要达到最大值；当车流密度大于最佳车流密度时， 车流处于拥挤状态，由于车流密度逐渐增大，车速 和交通量同时降低，交通发生阻塞，甚至发生停车 现象。:例61在某公路一个观测断面上，用电子秒 表观测车头时距，求出每5m

6、in之内平均车头 时距，同时用雷达计速仪观测各车辆车速， 求出每5min之内的平均车速，其结果见表6 3,试分析该路的交通量、车速、密度三者关系。:车头时距：相邻两车的车头通过道路某一断 面的时间差。-3600/、h =(s)匚 000:车头间距：两车头之间的距离ohd =K 1，导出：Q普“3600hr例6.1 -/bi:从图中看出：车速V与密度k关系是线性关系。 :数学方程：y=a+px用最小二乘法求解a和仇与数据拟和最好的线是该线与数据的竖向差（偏差）的平方和为最小的线。ni=&+风nM =工（& 七赵i 一 J/）2i=J = 0(1),) = 0(2)学=2亍& +為da z=ii=

7、陽=2弘+憊:由(1 )得：1(3) (2)n A n1 n2工(一工X -0工兀+您X =0/=i n /=in Z=1i hni nnn1-兀龙 -0(兀)2+# _兀=o n z=iz=in /=iz=i日bnn1:解出：n _i=lf=li-JLnn*空X -这无)2I ZsL 注 iYt = a + 3Xv = vfkI据表中数据： n=20|工必=工叫=703.6 工x；=工化2 =1393165 工兀=工広=463.92I2必=2?必=1259004中=0=k：= -1.17720*1259004-463.92*703620*1393165463.922a-*703.6-(-1.177 * 丄 * 463.92 = 62.4720 20即：vf =a = 62.47(S/ h)vf土二空2 = 531 辆/g7 P 1.177该公路在自由行驶状态时，畅行速度（最 高平均车速）为vf = 62Arlkm/ h在拥挤状态阻塞最大车流密度为53辆/km。 1 1km =-k. = *53 = 26.5(辆/Am)m 2 7 21 1vm=-vf = *62.47 = 31.24%/)2. = V. =26.5*31.24 = 828(ffi/z)该公路最佳车流密度为2