华东师大版九年级数学下册教案全册

1、- 1 -华东师大版九年级数学下册全册教案第 26 章 二次函数26 1 二次函数教学目标：1 探索具体问题中的数量关系和变化规律2 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念3 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质4 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴5 会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解6 会通过对现实情境的分析， 确定二次函数的表达式， 并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题教学重点：解二次函数的有关概念教学难点：解二次函数的有关概念的应用本节知识点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的

2、过程中体会二次函数的意义教学过程(1) 正方形边长为 a (cm),它的面积s (cm2)是多少？(2) 矩形的长是 4厘米，宽是 3厘米，如果将其长与宽都增加 x 厘米，则面积增加 y 平方厘米，试写出 y 与 x 的关系式请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的 经验，给它下个定义例1m 取哪些值时，函1数y(m2分析若函数y(m2m)x2mx解：若函数y(m2m)x2mx2mm0解得m0，且m 1 因此，当m0，且m1时，函数 y实践与探索2m)x2 mx (m 1)是以 x 为自变量的二次函数？(m 1) 是二次函数，须满足的条件是：(m

3、 1) 是二次函数，则22(m2 m)x2 mx (m 1) 是二次函数回顾与反思形如y ax bx c的函数只有在a 0的条件下才是二次函数.探索 若函数y (m2 m)x2. 已知二次函数 y ax，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值. mx (m 1)是以x为自变量的一次函数，则 m取哪些值？例2 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.(1) 写出正方体的表面积 S (cm2)与正方体棱长a (cm)之间的函数关系；(2) 写出圆的面积 y (cm2)与它的周长x (cm)之间的函数关系；(3) 某种储蓄的年利率是 1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求

4、本息和y (元)与所存年数 x之间 的函数关系；(4) 菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积 S (cm2)与一对角线长x (cm)之间的函数关系.解 (1)由题意，得S 6a2(a 0)，其中S是a的二次函数；x2(2) 由题意，得y (x0)，其中y是x的二次函数；4(3) 由题意，得y100001.98%x 10000(x 0且是正整数)，其中y是x的一次函数；1 1 2(4) 由题意，得 S x(26 x)x2 13x(0 x 26)，其中S是x的二次函数.2 2例3 .正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x (cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.

5、(1) 求盒子的表面积S (cm2)与小正方形边长 x (cm)之间的函数关系式；(2) 当小正方形边长为 3cm时，求盒子的表面积.解 (1) S 152 4x2225 4x2(0 x 生)；2(2)当 x=3cm 时，S 2254 32189 (cm2) 课堂练习1. 下列函数中，哪些是二次函数?(1) yx20(3) yx21x(2) y (x 2)(x 2) (x 1)2(4) y x2 2x 3k2 k2.当k为何值时，函数y (k 1)x1为二次函数?3.已知正方形的面积为2y(cm )，周长为 x ( cm).(1) 请写出y与x的函数关系式；(2) 判断y是否为x的二次函数.课

6、外作业A组21. 已知函数y (m 3)xm 7是二次函数，求 m的值.3. 已知一个圆柱的高为 27,底面半径为x,求圆柱的体积 y与x的函数关系式.若圆柱的底面半径x为 3，求此时的 y4. 用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为 r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式.这 个函数是二次函数吗？请写出半径 r 的取值范围.B组5对于任意实数 m,下列函数一定是二次函数的是()2 2 2 2 2 2 2 2A. y (m 1) x B. y (m 1) xC. y (m 1)xD. y (m 1)x6.下列函数关系中,可以看作二次函数 y ax2 bx c ( a 0)模型的

7、是 ()A. 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B. 我国人口年自然增长率为 1%,这样我国人口总数随年份的变化关系C. 竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D. 圆的周长与圆的半径之间的关系课堂小结：教学反思：- 11 -2 2(1) y 2x(2) y 2xx-3-2-10123y 2x2188202818y2x2-18-8-20-2-8-18解列表曲26.2二次函数的图象与性质(1)教学目标：1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.重点：二次函数

8、的图象与性质难点：二次函数的图象与性质本节要点会用描点法画出二次函数 yax2的图象，概括出图象的特点及函数的性质.教学过程：我们已经知道，一次函数y 2x 1，反比例函数y3的图象分别是x，那么二次函数y x2的图象是什么呢？x取互为相反(1) 描点法画函数 y x2的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当 数的值时，y的值如何？(2) 观察函数y x2的图象，你能得出什么结论？实践与探索例1 .在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26. 2. 1.共同点：都以y轴为对

9、称轴，顶点都在坐标原点.不同点：y 2x2的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升.y 2x2的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边, 曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降.回顾与反思在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.例2.2已知y (k 2)xk k 4是二次函数，且当 x 0时，y随x的增大而增大(1)求k的值；(2)求顶点坐标和对称轴.解2，宀口 k2 k 42解得k=2 .(1)由题意，得，k 20(2)

10、二次函数为y 4x2，则顶点坐标为0, 0),对称轴为y轴.例3.已知正方形周长为 Ccm,面积为S cm2.(1) 求S和C之间的函数关系式，并画出图象；(2) 根据图象，求出 S=1 cm2时，正方形的周长；(3) 根据图象，求出 C取何值时，S4 cm2.分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量 值应在取值范围内.C的取解 (1)由题意，得S C2(C 0).16C2468S丄C216141944列表:描点、连线，图象如图26 . 2. 2.(2)根据图象得 S=1 cm2时，正方形的周长是 4cm.(3)根据图象得，当 C 8cm时，S4

11、cm2 . 回顾与反思(1) 此图象原点处为空心点.(2) 横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,不要习惯地写成 x、y.(3) 在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分.课堂练习1. 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1) y 3x22(2) y 3x(3) y2 2 一2. (1)函数 y x 的开口，对称轴是 ，顶点坐标是 ；31 2(2)函数y x的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是43. 已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图.课外作业A组1. 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.2 1 2(

12、1) y 4x(2) y x42. 填空：(1)抛物线y 5x2，当x=时，y有最值，是2(2) 当m=时，抛物线y (m 1)xm m开口向下.(3) 已知函数y (k2 k)X” 2k 1是二次函数，它的图象开口 ，当x时，y随x的增大而增大.23. 已知抛物线y kxk k 10中，当x 0时，y随x的增大而增大.(1)求k的值；(2)作出函数的图象(草图).4. 已知抛物线y ax2经过点(1, 3),求当y=9时，x的值.B组5. 底面是边长为x的正方形，高为0.5cm的长方体的体积为 ycm3 ( 1 )求y与x之间的函数关系式；(2) 画出函数的图象；(3)根据图象，求出 y=8

13、 cm3时底面边长x的值；(4)根据图象，求出 x取何值时，y 4. 5 cm3.26. 二次函数y ax与直线y 2x 3交于点P (1, b).(1) 求a、b的值；(2) 写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的 y随x的增大而减小.27. 一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M (-2, 2).(1) 求出这个函数的关系式并画出函数图象；(2) 写出抛物线上与点 M关于y轴对称的点N的坐标，并求出 MON的面积.课堂小结:教学反思:26. 2二次函数的图象与性质(2)教学目标：1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用

14、配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.教学重点：二次函数的图象与性质教学难点：二次函数的图象与性质本节知识点会画出y ax2 k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质.教学过程同学们还记得一次函数 y 2x与y 2x 1的图象的关系吗？ ，你能由此推测二次函数y x2与y x2 1的图象之间的关系吗？ 2，那么y x与y2x 2的图象之间又有何关系?实践与探索例1 .在同一直角坐标系中，画出函数2 2 . y 2x与y 2x 2的图象.解列表.x-3-2-10123y 2x2188202818y 2x2220104241020描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26. 2.

15、3 所示.回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两 个点之间的位置又有什么关系？探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此2 2说出函数y 2x与y 2x 2的图象之间的关系吗？例2在同一直角坐标系中，画出函数y X2 1与yx2 1的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线y X21得到抛物线y x21 解列表.可以看出，抛物线 y回顾与反思抛物线1是由抛物线y1向下平移两个单位得到的.X21和抛物线yX21分别是由抛物线y X2向上、向下平移一个单位X-3-2-101232 .yX 1-

16、8-3010-3-82 .yx 1-10-5-2-1-2-5-10描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26. 2. 4所示.得到的.探索如果要得到抛物线X24，应将抛物线X21作怎样的平移?例3.一条抛物线的开口方向、对称轴与y相同,2顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1, 1）,求这条抛物线的函数关系式.解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0, -2）,因此所求函数关系式可看作y ax22(a0）,又抛物线经过点（1, 1）,所以，1 a 122,解得a 3.故所求函数关系式为 y 3x22 .2 .回顾与反思y ax k (a、k是常数，0)的图象的开口方向、对称

17、轴、顶点坐标归纳如下:y ax2k开口方向对称轴顶点坐标a 0a 0课堂练习1. 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象:y 2X1 22X，观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置你能说出抛物线1 2y 丄x2 k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？21 22抛物线y X2 9的开口，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物41 2线y x2向_平移 _个单位得到的.423函数y 3x 3，当x时，函数值y随x的增大而减小.当x时，函数取得最 值,最值y=.课外作业1 2 12_1.已知函数y x , y x 3, y3 3(1) 分别画出它们的图象；(2

18、) 说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;1 2(3)试说出函数yx232.不画图象，说出函数y过怎样的平移得到的.5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.=x23的开口方向、对称轴和顶点坐标,4并说明它是由函数 yz2通23.若二次函数y ax4.在同一直角坐标系中2的图象经过点(-2, 10),求a的值这个函数有最大还是最小值？是多少?y ax2 b与y ax b(a 0,b0)的图象的大致位置是(5已知二次函数y 8x2 (k 1)x k 7,当k为何值时，此二次函数以 y轴为对称轴？写出其函数关 系式.课堂小结:教学反思:26. 2二次函数的图象与性质(3)教学目标：1、会用描点法画

19、出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.重点：二次函数的图象与性质难点：二次函数的图象与性质本节知识点2会画出y a(x h)这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质.教学过程我们已经了解到，函数y ax2 k的图象，可以由函数 y ax2的图象上下平移所得，那么函数1 2 1 2y (x 2)2的图象，是否也可以由函数 y -x2平移而得呢？画图试一试， 你能从中发现什么规律吗?2 2实践与探索例1 .在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.1 2 1 2 1 2 y x2, y 一(x 2)2 , y (x 2)

20、2，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.2 2 2解列表.x-3-2-101231y 29119x222202221亠、2112525y-(x2)028222222(x259211y2)2282202描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26. 2. 5所示.它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x= -2和直线x=2 ;顶点坐标分别是(0, 0), (-2, 0), (2, 0).1 2时，函数值y随x的增大而减小；当x时,回顾与反思对于抛物线y 寸(x 2)2，当x函数值y随x的增大而增大；当 x时，函数取得最 值，最值y=.探索 抛物线y (x 2)2和抛物线y 1 (x 2)

21、2分别是由抛物线y x2向左、向右平移两个单位得2 2 2到的.如果要得到抛物线y 2(x 4)2，应将抛物线y2x2作怎样的平移?例2不画出图象，你能说明抛物线y 3x3函数y 3(x 1),当x时，函数值y随x的增大而减小.当x时，函数取得最值,最值y=294不画出图象，请你说明抛物线y 5x与y 5(x 4)之间的关系.B组5将抛物线y ax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1, 3),求a的值.课堂小结： 教学反思:与y 3(x 2)2之间的关系吗？解 抛物线y3x2的顶点坐标为(0, 0)；抛物线y 3(x 2)2的顶点坐标为(-2, 0)2 2因此，抛物

22、线y 3x与y 3(x 2)形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y轴和直线x 2 抛 物线y 3(x 2)2是由y3x2向左平移2个单位而得的.回顾与反思y a(x h)2 (a、h是常数，0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：y a(x h)2开口方向对称轴顶点坐标a 0a 0课堂练习21 画图填空：抛物线 y (x 1)的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 y x2向平移个单位得到的.2.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.2 2 2 y 2x , y 2(x 3) , y2(x 3),并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.课外作业A组1 2 1 2

23、1 21.已知函数 y x2, y (x 1)2, y (x 1)2.2 2 2(1) 在同一直角坐标系中画出它们的图象；(2) 分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3) 分别讨论各个函数的性质.1 2 122根据上题的结果， 试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到抛物线y (x 1)22 21 2 和 y (x 1) ?226 2 二次函数的图象与性质( 4)教学目标：1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质 2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴教学重点： 二次函数的图象与性质教学难点： 二次函数的图象与性质本节知

24、识点221掌握把抛物线 y ax2 平移至 y a(x h) 2 +k 的规律；22会画出 y a(x h) 2 +k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质教学过程由前面的知识，我们知道，函数 y 2 x 2的图象，向上平移 2 个单位，可以得到函数 y 2x2 2 的2 2 2 图象；函数y 2x的图象，向右平移3个单位，可以得到函数y 2(x3)的图象，那么函数y 2x的图象，如何平移，才能得到函数 y 2(x3)22的图象呢？实践与探索例1 .在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.1 2 1 2 1 2y -x2, y (x 1)2, y (x 1)2 2，并指出它们的开口方向

25、、对称轴和顶点坐标.2 2 2解列表.x-3-2-101231 29119yx202一222221 /八2911y-(x 1)820222221533y-(x1)2260一-202222它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、，顶点坐标分别为、.请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系.2 回顾与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y a(x h) +k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平 移的路径.此外，图象的平移与平移的顺序无关.探索 你能说出函数y a(x h)2+k(a、h、k是常数，0)的图象的开

26、口方向、 对称轴和顶点坐标吗？ 试填写下表.开口方向对称轴顶点坐标2y a(x h) +k a 0a 0例2.把抛物线y x2 bx c向上平移2个单位，再向左平移 4个单位，得到抛物线 y x2，求b、c-13 -的值.2分析 抛物线y x的顶点为（0, 0）,只要求出抛物线 y2x bx c的顶点，根据顶点坐标的改变,确定平移后的函数关系式，从而求出b、c的值.2 2x bx c xbxc (x -)2b2向上平移2个单位，得到y（Xb2)再向左平移4个单位，得到4)2b2其顶点坐标是（4,c2），而抛物线x的顶点为（0, 0）,则解得探索把抛物线x2bx着把抛物线y14c向上平移2个单位

27、，再向左平移4个单位，得到抛物线2F平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线y X bx可以用更简洁的方法来解，请你试一试. 课堂练习1.将抛物线y 2(x4）21如何平移可得到抛物线 y 2x22y x ,也就意味c.那么，本题还A .向左平移 B .向左平移 C.向右平移 D .向右平移2 .把抛物线4个单位, 4个单位, 4个单位,4个单位,3 y 2再向上平移 再向下平移 再向上平移 再向下平移x2向左平移1111个单位 个单位 个单位 个单位3个单位，再向下平移 4个单位，所得的抛物线的函数关系式3.抛物线y 1 2x丄乂2可由抛物线y2-x2向2平移个单位，再向平移个单位而得到

28、. 课外作业1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.- 17 -y 3x2,3(x 2)2, y 3(x2)21，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.将抛物线x2 2x5先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的函数关系式.3.将抛物线1 2 _x2-如何平移,2可得到抛物线 y-x2 2x 3 ?24.把抛物线2 bxb =3, c=75.抛物线yc向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 y x3x 5，则B . b= -9 , c= -15 C. b=3, c=3( )D . b= -9 , c=213x2 bx c是由抛物线y 3x2 bx 1向上平

29、移3个单位，再向左平移2个单位得到的，求b、c的值.6.将抛物线y ax2(a 0)向左平移h个单位，再向上平移k个单位，其中 h0, kv 0,求所得的抛物线的函数关系式.课堂小结:教学反思:26. 2二次函数的图象与性质(5)教学目标：1会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.教学重点：二次函数的图象与性质教学难点：二次函数的图象与性质本节知识点1能通过配方把二次函数 y ax2 bx c化成y a(x h)2+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和 顶点坐标；2.会利用对称性画出二次函数的图象.教学过程2

30、 2我们已经发现，二次函数y 2(x 3)1的图象，可以由函数 y 2x的图象先向 平移个单位，再向 _平移 _个单位得到，因此，可以直接得出：函数y 2(x 3)2 1的开口 ，对称轴是，顶点坐标是.那么，对于任意一个二次函数，如yx2 3x 2，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？实践与探索例1 通过配方，确定抛物线y2x2 4x 6的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图.2解 y 2x2 4x 62(x22x)622(x2x 1 1) 622(x 1)162(x 1)28因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1,8). 由对称性列表：x-2-1

31、012342y 2x 4x 6-1006860-10描点、连线，如图 26. 2. 7所示.回顾与反思(1)列表时选值，应以对称轴 x=1为中心，函数值可由对称性得到，.(2) 描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点， 最后用平滑曲线顺次连结各点.探索 对于二次函数 y ax2 bx c ,你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴，顶点坐标例2 .已知抛物线y x2 (a 2)x9的顶点在坐标轴上，求 a的值.分析顶点在坐标轴上有两种可能: 顶点的横坐标等于 0.(1)顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于 0; (2)顶点在y轴上，

32、则解 y x2 (a 2)x9 (xT2 9(a 2)24则抛物线的顶点坐标是(a 2)24(1) y-# -当顶点在x轴上时，有解得当顶点在y轴上时，有(a4解得所以，当抛物线y(a2)x 9的顶点在坐标轴上时，a有三个值，分别是 4, &课堂练习1. (1)二次函数2x 2x的对称轴是(2)二次函数22x 2x 1的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小.(3)抛物线2ax4x 6的顶点横坐标是-2,则a =2.抛物线yax2xc的顶点是1(1,1)，则a、C的值是多少?课外作业1.已知抛物线3xt，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象.2利用配方法,把下列函数写成y a(xh)2

33、+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.6x 1(2) y2x23x 422（3） y x2 nx（4） y x2 px qk 2 2k 63已知y （k 2）xk是二次函数，且当 x 0时，y随x的增大而增大.（ 1）求 k 的值；（ 2）求开口方向、顶点坐标和对称轴B组224当a 0时，求抛物线y x 2ax 1 2a的顶点所在的象限.5.已知抛物线y x2 4x h的顶点A在直线y 4x 1上，求抛物线的顶点坐标.课堂小结：教学反思：- 23 -26. 2二次函数的图象与性质(6)教学目标：1会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用

34、配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.教学重点：二次函数的图象与性质教学难点：二次函数的图象与性质本节知识点1会通过配方求出二次函数 y ax2 bx c(a 0)的最大或最小值；2 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或 最小值.教学过程在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，女口问题：某商店将每件进价为 80元的某种商品按每件 100元出售，一天可销出约 100件.该店想通过降低 售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润

35、最大？在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数y10x2 100x 2000 .那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗 ？实践与探索例1 .求下列函数的最大值或最小值.2 2(1) y 2x 3x 5 ；(2) y x 3x 4 .分析 由于函数y 2x2 3x 5和y x2 3x 4的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值.2解 (1 )二次函数y 2x 3x 5中的二次项系数20,因此抛物线y 2x2 3x 5有最低点，即函数有最小值.因为 y 2x2 3x

36、 5= 2(x3)249 ,4 8所以当x 时，函数y 2x2 3x 5有最小值是.48(2) 二次函数y x2 3x 4中的二次项系数-1 v 0,因此抛物线y x 3x 4有最高点，即函数有最大值.因为 y x2 3x 4 = (x 3)2 互,24所以当x回顾与反思325时，函数yx2 3x 4有最大值是 一 24最大值或最小值的求法， 第一步确定a的符号，a0有最小值,av 0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值.探索 试一试，当2 5 x bD .不能确定3某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场

37、决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.(1) 若商场平均每天要盈利 1200元，每件衬衫应降价多少元？(2) 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？课外作业A组1 求下列函数的最大值或最小值.2 2(1) y x 2x ；(2) y 2x 2x 1 2. 已知二次函数 y x2 6x m的最小值为1,求m的值，3心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间 x (单位：分)之间满足函数关系：y 0.1x22.6x 43(0 x 30) . y值越大，表示接受能力越强.(1) x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么

38、范围内，学生的接受能力逐步降低？(2) 第10分时，学生的接受能力是多少？(3) 第几分时，学生的接受能力最强？B组4不论自变量x取什么数，二次函数 y 2x2 6x m的函数值总是正值，求 m的取值范围.a为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方EG 丄 AD ,5如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度形花圃设花圃的宽 AB为x m，面积为S m2.(1) 求S与x的函数关系式；(2) 如果要围成面积为 45 m2的花圃，AB的长是多少米?(3) 能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出 最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.6如图，矩形 ABCD中，AB=3

39、, BC=4，线段EF在对角线 FH丄BC，垂足分别是 G、H，且EG+FH=EF .(1) 求线段EF的长；(2) 设EG=x，“ AGE与CFH的面积和为 S, 写出S关于x的函数关系式及自变量 x的取值范围， 并求出S的最小值.课堂小结: 教学反思:26.2 二次函数的图象与性质(7)教学目标：1会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.教学重点：二次函数的图象与性质教学难点：二次函数的图象与性质本节知识点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.教学过程一般地，函数关系式中有几个独立的系数

40、， 那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式.如：我们在确定一次函数y kx b(k0)的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数 yk-(k 0)的关系式时，通常只需要一个条件：如果x要确定二次函数y2axbx c(a 0)的关系式，又需要几个条件呢?实践与探索例仁某涵洞是抛物线形，它的截面如图26. 2. 9所示，现测得水面宽1. 6m,涵洞顶点0到水面的距离为2. 4m,在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点0的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵4(2)已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0

41、，1);-# -洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是y ax2 (a 0).此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式.解 由题意，得点B的坐标为(0. 8，-2 . 4 )，又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入y ax2 (a 0)，得22.4 a 0.8所以因此，函数关系式是 y15a415 2x .例2 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式.(1) 已知二次函数的图象经过点A ( 0，-1 )、B (1，0)、C (-1，2);(3) 已知抛物线与 x轴交于点M (-3, 0)、( 5, 0),且与y轴交于点(0,-3);(4) 已

42、知抛物线的顶点为(3, -2),且与x轴两交点间的距离为 4.分析 (1 )根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为y ax2 bx c的形式；(2)根据已知抛物线的顶点坐标， 可设函数关系式为y a(x 1) 3，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；(3) 根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为 y a(x 3)(x 5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；(4)根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为 y a(x 3)2 2， 同时可知抛物线的对称轴为x=3,再由与x轴两交点间的距离为 4,可得抛物线与 x轴的两个交点为(1,20)和(5, 0),

43、任选一个代入ya(x3)2，即可求出a的值.解 (1)设二次函数关系式为yax2bxc ,由已知，这个函数的图象过(0, -1),可以得到c= -1.又由于其图象过点(1, 0)、( -1, 2)两点，可以得到a b 1a b 3解这个方程组，得a=2, b= -1 .所以，所求二次函数的关系式是y 2x2 2x 1.(2) 因为抛物线的顶点为(1, -3),所以设二此函数的关系式为y a(x 1)2 3 ,又由于抛物线与y轴交于点(0 , 1),可以得到21a(0 1)3解得 a 4.所以，所求二次函数的关系式是y 4(x 1)2 3 4x2 8x 1 .(3) 因为抛物线与 x轴交于点M

44、(-3, 0)、( 5, 0),所以设二此函数的关系式为y a(x 3)(x 5).又由于抛物线与y轴交于点(0 , 3),可以得到3 a(0 3)(0 5).解得a 1.511 2 2所以，所求二次函数的关系式是y丄(x 3)(x 5) X2 2x 3.5 55(4) 根据前面的分析，本题已转化为与(2)相同的题型，请同学们自己完成.回顾与反思确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则.二次函数的关系式可设如下三种形式：2(2) 顶点式：y a(x h)2 k(a 0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来

45、求.(3) 交点式：y a(x x1)(x x2)(a 0)，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点(x1,0) (x2,0)时 可利用此式来求.课堂练习1 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式.(1) 已知二次函数的图象经过点(0, 2)、( 1 , 1)、( 3, 5);(2) 已知抛物线的顶点为(-1 , 2),且过点(2, 1);(3) 已知抛物线与x轴交于点M (-1 ,0)、( 2,0),且经过点(1 , 2).2.二次函数图象的对称轴是x= -1，与y轴交点的纵坐标是-6，且经过点(2, 10),求此二次函数的关系式.课外作业A组1已知二次函数 y x2 bx c的图象经过

46、点 A (-1, 12)、B (2, -3),(1) 求该二次函数的关系式；(2) 用配方法把(1 )所得的函数关系式化成 y a(x h)2 k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对 称轴.2.已知二次函数的图象与一次函数y 4x 8的图象有两个公共点 P (2, m)、Q(n, -8),如果抛物线的对称轴是 x= -1，求该二次函数的关系式.3. 某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4.4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门， 货物顶部距地面2.8m , 装货宽度为2. 4m .请判断这辆汽车能否顺利通过大门.24.已知二次函数 y ax在x轴

47、上截得的弦长为4, 试求二次函数的关系式.bx c，当x=3时，函数取得最大值10,且它的图象- 33 -5.已知二次函数 yx2 bx c的图象经过(1, 0)与(2, 5)两点.(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y x2 bx c解析式的题目，使所求得的二次函数与(1)的相同.26.抛物线y x 2mx n过点(2, 4),且其顶点在直线 y 2x 1上，求此二次函数的关系式.课堂小结:教学反思:26.3实践与探索(1)教学目标：1、会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解.2、会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运