函数表示方法

1、第2课时函数（二）教学目标【知识与技能】1 会用列表法表示函数.2. 会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3. 会求函数自变量的取值范围.4 给定自变量，能求出函数值.【过程与方法】1. 经历用列表法和解析法表示函数的过程.2 通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系. 【情感、态度与价值观】1. 通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系，让学生发挥主观能动性, 独立思考.2. 让学生参与到教学活动中来，激发学生的参与感和集体意识.3让学生观察、 描述发现的问题，培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4让学 生思考贴近生活的例子，激发学生的学习兴趣.

2、学情分析：学生通过生活中的实例，学生感知变量之间的依存关系，感知一些俱体的函数模 型，已经了解了数与形还没有形成一个统一的认知，不善于把抽象的概念与具体 事例联系起来。在应用数学知识解决实际问题的能力方面还缺乏经验。重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范圉.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程创设情境，导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念一一函数，同学们还记得它的内容吗？ 学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念，这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究，获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间

3、数值之间存 在的关系,这种通过列岀自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方 法叫做列表法.学生熟记.教师屋媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法，是用S和V之间的函数关系式来表示的，这种用数学 式子表示函数关系的方法叫做解析法你从中读出了什么信息?你能把问题2中 表格反映的情况用语言叙述一下吗？学生思考后回答:能热气球的初始海拔高度是1 800米，每分钟上升30米师： 很好!它是匀速上升的吗？生：是.教师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系 吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和，上升高度相当于热气球上升的路 程

4、.学生思考后回答：能h二1 800+30t师:很好! 一般地，我们按自变量的降幕排列，就是写成h二30t+l 800.这说明同样 一个问题，它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示厂也可以 把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内 的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量,y是x的函数. 师：同学们，这里要求在自变量的允许范用内，就是说自变量是有范围的，在哪些 情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子 的取值有限制？生

5、:分母不能为零，开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时，要考虑自变量的取值范圉在实际应用中，除 了要保证这个式子有意义，还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示：【例1】求下列函数中自变量X的取值范围：V x 3尸2x+4; (2)y=-2x; (3)y二;(4) y=3. M为全实体实数.(2)x. (3)xH2 (4)x 解:(l)x为全实体实数：求下列函数的函数值当x=3时，【例2】V - 3x-2(l)y二2x+4; (2)y=-2x; (3) y二；(4) y二3+4二 10,y=2x+4=2X解：(1)当 x二3 时，y二0.时当 x二3 时，y二

6、1. (4)当 x二3X (2)当 x=3 时,y二-2x二-23二-18(3).现打开排水管以每小时一个游泳池内有水300m, 25m 的排岀量排水【例3】写出自变量Qm与排水时间th间的函数关系式；(2) (1)写 出游泳池内剩余水量；t的取值范围？游泳池中还有多少水末，开始排水后的第(3)5h?,已经排水多少小时150m当游泳池中还剩时Q=300-25t=-25t+300.有Q: (1) 排水后的剩水量是排水时间t的函数，解故自变全部排完只需30025二12(h), 一每 小时排由于池中共有(2) 300m水,25m, 12.Wtt量的取值范围是0W175m.即第x得代入上式时当(3)

7、t=5, Q二-525+300二175 (m), 5h,末池中还有水当Q二150时，山150=-25t+300,得t二6(h),池中还剩水150m时，已经排水6小 时.四、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容？生:学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围.求函数值.教师补充完善. 教学反思本节课通过让学生回顾上节课的两个例子，向学生介绍函数的两种表示方法:列 表法和解析法在解析法中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数，特 别是在应用题中，要考虑自变量的取值范圉还学习了已知自变量的一个值求相 应的函数值需要注意的是自变量取值范圉的限制主要有分母不能为零和开平方 时被开方数不能为负两种情况，有时两种情况会