《材料物理性能》课后习题答案

1、材料物理性能课后习题答案 材料物理性能第一章材料的力学性能1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至 2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。解：由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。1-5一瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0

2、.05。则有当该瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。 1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = 和t = 时的纵坐标表达式。0816.04.25.2ln ln ln 22001=A A l l T 真应变)(91710909.4450060MPa A F =?=-名义应力0851.0100=-=?=A A l l 名义应变)(99510524.445006MPa A F T =?=-真应力)(2.36505.08495.0380

3、2211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量)(1.323)8405.038095.0()(112211GPa E V E V E L =+=+=-下限弹性模量解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程： Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程： 以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。1-11一圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉力F ，若其临界抗剪强度f为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并

4、求滑移面的法向应力。 解： 第二章 脆性断裂和强度2-1 求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m 2; Si-O 的平衡原子间)(112)(1012.160cos /0015.060cos 1017.3)(1017.360cos 53cos 0015.060cos 0015.053cos 82332min 2MPa Pa N F F f =?=?=?=?=?=：此拉力下的法向应力为为：系统的剪切强度可表示由题意得图示方向滑移).1()()(0)0()1)()1()(10 /0-=-=-=e EEe e Et t t ；则有：其蠕变曲线方程为：./)0()(;0)();0()0(

5、0)e (t)-t/e =则有：其应力松弛曲线方程为0123450.00.20.40.60.81.0(t )/(0)t/应力松弛曲线0123450.00.20.40.60.81.0(t )/()t/应变蠕变曲线距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75Gpaa E th =GPa 64.2862.2510*6.175.1*10*)7560(109=-2-2 融熔石英玻璃的性能参数为：E=73 Gpa ；=1.56 J/m 2；理论强度th=28 Gpa 。如材料中存在最大长度为2m 的裂，且此裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。 2c=2m c=1*10-6mc E c 2=G

6、Pa 269.010*1*14.356.1*10*73*269=- 强度折减系数=1-0.269/28=0.992-5 一钢板受有长向拉应力350MPa ，如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400 MPa ，计算塑性区尺寸r 0及其裂缝半长c 的比值。讨论用此试件来求K IC 值的可能性。c Y K =I =c .=39.23Mpa.m 1/2 mm K r ys125.0)(2120=I =151031.04/125.0/0c r 0.021 用此试件来求K IC 值的不可能。2-6 一瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：（1）2

7、mm;(2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m 2。讨论讲结果。 解：c Y K I = Y=1.12=1.98cK I 98.1=2/1818.0-c(1)c=2mm, MPa c 25.1810*2/818.03=-(2)c=0.049mm, MPa c 58.11610*049.0/818.03=-(3)（3）c=2um, MPa c 04.57710*2/818.06=-2-4 一瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380 Gpa ，=0.24，求K Ic 值，设极限荷载达50Kg 。计算此

8、材料的断裂表面能。 解 c/W=0.1, Pc=50*9.8N ,B=10, W=10，S=40 代入下式：)/(7.38)/(6.37)/(8.21)/(6.4)/(9.22/92/72/52/32/12/3W c W c W c W c W c BWSP K c IC +-+-=1.0*7.381.0*6.371.0*8.211.0*6.41.0*9.2010.0*1040*8.9*502/92/72/52/32/12/3+-+-=62*（0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012） =1.96*0.83=1.63Pam 1/2212-=E K IC 28.3)10*38

9、0*2/(94.0*)10*63.1(2)1(92622=-=EK IC J/m 2第三章 材料的热学性能2-1 计算室温（298K ）及高温（1273K ）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。（1） 当T=298K ，Cp=a+bT+cT -2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2982=87.55+4.46-30.04 =61.97 *4.18J/mol.K（2） 当T=1273K ，Cp=a+bT+cT -2=87.55+14.96*10-3*1293-26.68*105/12732=87.55+19.34-1.65=105.24*4

10、.18J/mol.K=438.9 J/mol.K据杜隆-珀替定律：(3Al 2O 3.2SiO 4) Cp=21*24。94=523.74 J/mol.K 2-2 康宁1723玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：=0.021J/(cm.s.); =4.6*10-6/;p=7.0Kg/mm 2.E=6700Kg/mm 2,=0.25.求第一及第二热冲击断裂抵定律所得的计算值。趋近按，可见，随着温度的升高Petit Dulong C m P -,抗因子。第一冲击断裂抵抗因子：ER f )1(-=66610*8.9*6700*10*6.475.0*10*8.9*7- =170 第二冲击断裂抵抗因子：

11、ER f )1(-=170*0.021=3.57 J/(cm.s)2-3 一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率=0.184J/(cm.s.)，最大厚度=120mm.如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm 2.s.),假定形状因子S=1，估算可兹应用的热冲击最大允许温差。 解：hr S R T m m 31.01?=?=226*0.18405.0*6*31.01 =447第四章 材料的光学性能3-1一入射光以较小的入射角i 和折射角r 通过一透明明玻璃板,若玻璃对光的衰减可忽略不计,试证明明透过后的光强为(1-m)2解：rin sin sin 21=W = W + W m WW W W

12、m n n W W -=-=?+-=111122121 其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气则()211m WW m W W -=-= 3-2 光通过一块厚度为1mm 的透明Al 2O 3板后强度降低了15%，试计算其吸收和散射系数的总和。解:11.0)()(0)(0625.185.0ln 1085.0-?+-+-+-=-=+=cm s e e I Ie I I s x s x s 第五章 材料的电导性能4-1 实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系式为：TBA 1lg += (1)试求在测量温度围的电导活化能表达式。 (2)若给定T1=500K ，1=10-

13、9（1).-cmT2=1000K ，2=10-6（1).-cm计算电导活化能的值。 解：（1）)/(10T B A += 10ln )/(ln T B A +=10ln )/(T B A e +=)/.10(ln 10ln T B A e e =)/(1kT W e A - W=k B .10ln - 式中k=)/(10*84.04K eV -（2） 500/10lg 9B A +=- 1000/10lg 6B A +=- B=-3000W=-ln10.(-3)*0.86*10-4*500=5.94*10-4*500=0.594eV4-3本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。激发