60.非动态探究题（原卷版）2021年中考数学二轮复习重难题型突破

1、类型一 非动态探究题【典例1】综合与实践问题情境：如图，点为正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接猜想证明：（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图，若，请直接写出的长【典例2】数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，P为边延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当CP=6时，EM与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，分别于F，G，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而

2、可求得EM与EN的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由. 【典例3】已知：在AOB与COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=90（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，将图1中的COD绕点O逆时针旋转，旋转角为（090）连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（

3、3）如图3，将图1中的COD绕点O逆时针旋转到使COD的一边OD恰好与AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明【典例4】正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F（1）如图，求证：AE=AF；（2）如图，此直角三角板有一个角是45，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG； （3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请

4、说明你的理由【典例4】已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），BAC=90，AB=AC，DAE=90，AD=AE，连接CE（l）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCE，CE=BCCD；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请判断ACF的形状，并说明理由【典例5】如图(a)、(b)、(c)，在ABC中，分别以AB，AC为边，向ABC外作正三角形、正四边形、正五边形，BE，CD相交于点O

5、(1)如图(a)，求证：ADCABE； 探究：图(a)中，BOC_；图(b)中，BOC_；图(c)中，BOC_；(2)如图(d)，已知：AB，AD是以AB为边向ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向ABC外所作正n边形的一组邻边BE，CD的延长相交于点O猜想：图(d)中，BOC_；(用含n的式子表示)根据图(d)证明你的猜想【典例6】如图(a)，梯形ABCD中，ADBC，ABC90， AD9，BC12，ABa，在线段BC上任取一点P(P不与B，C重合)，连接DP，作射线PEDP，PE与直线AB交于点E (1)试确定CP3时，点E的位置； (2)若设CPx(x0)，BEy(y0)，试写出y关于自变量x的函数关系式；(3)若在线段BC上能找到不同的两点P1，P2，使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时a的取值范围【典例7】点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，在直线n上找一点C，使BCkAB连接AC，在直线AC上任取一点E，作BEFABC，EF交直线m于点F(1)如图(a)，当k1时，探究线段EF与EB的关系，并加以说明；说明：如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程(要求至少