动量定理与动量守恒定律典型例题解析

1、动量定理与动量守恒定律典型例题解析【例1】在光滑的水平面上有一质量为2m的盒子，盒子中间有一质量为m的物体，如图55 1所示.物体与 盒底间的动摩擦因数为U现给物体以水平速度v0向右运 动，当它刚好与盒子右壁相碰时，速度减为 y，物体与盒子右壁相碰后即粘在右壁上，求：|E2Hl7/ Z7 77777z 7 7图 55-1(1) 物体在盒内滑行的时间；(2) 物体与盒子右壁相碰过程中对盒子的冲量.解析：(1)对物体在盒内滑行的时间内应用动量定理得：u mgt=m mv(), t=22pg(2)物体与盒子右壁相碰前及相碰过程中系统的总动量 都守恒，设碰撞前瞬时盒子的速度为V,贝I：mvo = m寸

2、+ 2mv】=(m+ 2m)v2.解 得5 =学，5 = 所以碰撞过程中物体给盒子的冲量由动量定理43得I = 2mv2 2mv, =mv0 /6,方向向右.点拨：分清不同的物理过程所遵循的相应物理规律是解题的关键.【例2】如图55-2所示，质均为M的小车A、B,B车上挂有质量为斗的金属球 C球相对B车静止，若两车以相等的速率在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起，则碰撞刚结束时小车的速度多大C球摆到最高点时C球的速度多大E 55-2解析：两车相碰过程由于作用时间很短，C球没有参与 两车在水平方向的相互作用.对两车组成的系统，由动量 守恒定律得(以向左为正h Mv-Mv=2Mvx两车相碰后速

3、度 vx=0,这时C球的速度仍为u,向左，接着C球向左上方摆动与两车发生相互作用，到达最高点时和两车具有共同的速度V,对C和两车组成的系统，水平方向动量守恒，-V-4M1= (M+M+)v,解得v, = -v=0.2m/s,方向向左.4-9点拨：两车相碰的过程，由于作用时间很短，可认为各 物都没有发生位移，因而C球的悬线不偏离竖直方向，不 可能跟B车发生水平方向的相互作用.在C球上摆的过程 中，作用时间较长，悬线偏离竖直方向，与两车发生相互作用使两车在水平方向的动量改变，这时只有将C球和两 车作为系统，水平方向的总动量才守恒.【例3】如图553所示，质量为m的人站在质量为 M的小车的右端，处于

4、静止状态.已知车的长度为L,则当 人走到小车的左端时，小车将沿光滑的水平面向右移动多 少距离图 55-3点拨：将人和车作为系统，动量守恒，设车向右移动的 距离为s,贝!J人向左移动的距离为L-s,取向右为正方向， 根据动量守恒定律可得M -Sm(Ls)=0,从而可解得s.注 意在用位移表示动量守恒时，各位移都是相对地面的，并 在选定正方向后位移有正、负之分.参考答案【例4 如图55-4所示，气球的质量为M离地的 高度为H,在气球下方有一质量为m的人拉住系在气球上 不计质量的软绳，人和气球恰悬浮在空中处于静止状态， 现人沿软绳下滑到达地面时软绳的下端恰离开地面，求软 绳的长度.U 55-4点拨：

5、人和气球组成的系统总动量守恒，人沿绳子到达地面的过程中向下发生的位移为H,此过程中气球向上发 生位移为s,两位移大小之和等于所求的绳长.如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上某时刻小孩将冰块以相对冰面加“的速度向斜面体推 出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=k小于斜面体的高度)己知小孩与滑板的总质量为心=3()切，冰块的质量为%切，小孩与滑板始终无相对运动取重力加速度的大小 =.(i)求斜面体的质量;（応）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩如图所示:质里AxzxzM = 0.6kg的滑板静止在光滑水平面

6、上,其左端C距锁定装置D的水平距离=，滑板的上表面由粗糙水平面和光滑4弧面在B点平滑对接而成,粗糙水平面长L =伽，圆弧的半径 = 汕现让一质量“ =切，可视为质点的小滑块以大小必=、方向水平 向左的初速度滑上滑板的右端A若滑板到达D处即被锁定，滑块返回B点时装置D即刻解锁,已知滑块与滑板间的动摩擦因数V，重力加速度亦(1)滑板到达D处前瞬间的速率;滑块达到最大高度时与圆弧顶点P的距离;(3)滑块与滑板间摩擦产生的总热量.参考答案一 M + m例 4 rHM跟踪反馈1.如图55-5所示，质量为m的小球悬挂在质量为M 的小车上，小车静止在光滑的水平面上，现将小球拉到悬 线呈水平位置时自由释放，小球向下摆动后陷入固定在车 上的一块橡皮泥中，则此后小车的状态是團 55-5A. 向右匀速运动B. 向左匀速运动C. 静止不动D. 左右来回运动2. 质量为m的木块和质量为M的金属块用细线系在一起，悬浮在深水中的某一位置处于静止状态，若细线断裂，木块向上浮起h的高度时与金属块之间的距离为3. 在光滑的水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线，第2、3两个小球静止并靠在一起，如图55-6所示:第1个小球以速度Vo,射向它们并发生正碰，已知在不存 在第3个球时第一个球与静止的第二个球碰后第一个球的 速度为零，第二个球速度为v0,现存在第三个球，则正碰 后三球的速度分别为、z z Z Z X Z 7