10等边三角形提高巩固练习

1、【巩固练习】一.选择题1. 以下命题中，正确的是（）A. 等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和大于腰上的高B. 一腰相等的两个等腰三角形全等C. 有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等D. 等腰三角形的角平分线、中线和高共有 7条或3条2. 如图，B C、D在一直线上， ABC ADE是等边三角形，若 CE= 15cm , CD= 6cm ,贝U AC=（） cmD.10A.9B.8C.7C3.已知/ AOB= 30。，点P在/ AOB的内部，P与p关于OB对称，P2与P关于OA对称,则Pi, P2与O三点构成的三角形是（A.直角三角形 B.等腰三角形4.如图，木工师傅从边长为 木板的边

2、长为（）A.34 cm B.32C.等边三角形 D. 视P点的位置而定90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形cm C.30cmD.28 cmC5.已知 ABC是等边三角形,BD的值是（DCD是BC边上的任意一点,连接AD并作等边三角形 ADE若DE丄AB,23C、B三点在同一条直线上，A.-26.如图，CD CE交于点 M N,有如下结论： 结论的个数是（）A.3 个 B.2 个 C.1B.C.132EBC都是等边三角形， AE、BD分别与ACEA DCB CM= CN AC= DN 其中，正确D.个 D.0二.填空题7.如图，已知 AB= AC= BC= AD,則/ BDC

3、=如图，在 ABC中，/ 1 = / 2,/ ED(=/ BAC AE= AF,/ B= 60,则图中的线段：AF、BF、AE CE AD BD DC DF中与DE的长相等的线段有条.9.如图，已知 ABC中，AB= AC, / BAC= 120, DE垂直平分 AC交BC于D,垂足为 E,若DE= 2cm，贝u BC=cm .个点 卩，使 PABA PBCA PAC都是等腰三10. 在等边三角形ABC所在平面内能找到角形.11. 如图，已知 ABC是等边三角形，点 0是BC上任意一点，0E OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1,贝y 0& OF的值为.012.如图，等边三角形 ABC中，D

4、、E分别为AB BC边上的两个动点，且总使 AD= BE AEFG与CD交于点F, AGL CD 于点G,U 亠 =AF三.解答题13.已知 ABC为正三角形，点 M是射线BC上任意一点，点 N是射线CA上任意一点，且 BM =CN直线BN与AM相交于点Q下面给出了三种情况（如图，），先用量角器分别测量/ BQM的大小，然后猜测/ BQM是否为定值并利用其中一图证明你的结论.图图D在 ABC边AB上，点F在直线 AC上.14.已知 ABC和 DEF为等边三角形，点（1）若点C和点F重合（如图所示），求证AE/ BC;C(F)C（2）若F在AC的延长线上（如图所示），（1）中的结论是否成立，给出

5、你的结论并证明.Ara15.数学课上，李老师出示了如下框中的题目.I在等边三角形 ABC中，点E在1 AB上，点D在CB的延长线上，且i ED = EC,如图.试确定线段 AE与 i DB的大小关系，并说明理由.1.2.3.小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1 )特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1,确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结 论：AEDB(填“”，“V” 或“=”).CC(2) 一般情况，证明结论如图2,过点E作EF/BC,交AC于点F.(请你继续完成对以上问题(1)中所填写结论的证明) 证明：【答案与解析】【答案】【解析】【答案】【解析】【答案】D；一般等

6、腰三角形的角平分线有7条，等边三角形的角平分线有3条.A；证 ABDA ACE AC= BC= BD- CD= CE- CD= 15-6= 9cm .C；【解析】根据对称性，/R0P2 = 60 ,且OR =0卩2 = OP .4.【答案】【解析】C ；图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以正六边形的周22长是正三角形的周长的 一，正六边形的周长为 90X 3X = 180cm，所以正六33180- 6= 30 cm .5.边形的边长是C；【答案】【解析】根据题意：若=DC 故-BDDCDEL AB,必有/ BD& 30，而/ EDA= 60 ;故 ADI BC;即 BD【答

7、案】B;【解析】正确.证 ACEA DCB( SAS, EMCA BNC( ASA . 二.填空题7.【答案】【解析】6.8. 【答案】【解析】=FD= DE.9. 【答案】150；设/ CBD= x , / BCD= y，由题意/ ADB= 60。+ x , / ADC= 60+ y , BCD中，x + y +60+ x + 60 + y = 180 , x + y = 30,所以/ BDC= 150 .3；由题意可得/ DEC= 60,A AFDA AED易证 BFD为正三角形，故 BD= BF12；【解析】连接 AD反复利用30。所对直角边等于斜边的一半10. 【答案】10；11.【解

8、析】连接 AO ABO的面积+ ACO的面积= ABC的面积，所以 0曰OF=等边三 角形的高.112. 【答案】-;2【解析】证 CBDA ACE Z BCD=Z CAE 因为Z ACF+Z BCD= 60, Z CAEZ ACF=fgZ AFG= 60,所以Z FAG= 30,所以=AF三.解答题13.【解析】解：Z BQM为定值.理由：如图 ABC是等边三角形, Z ABC=Z C= 60 , AB= BC/ BM= CN ABMm BCN（ SAS Z BAM=Z CBN（全等三角形的对应角相等）， Z BQ=Z BAQhZ ABQ=Z CBQ-Z ABQ=Z ABC= 60 即Z B

9、QM为定值.图中：Z BQ=Z ABNbZ BAM/ ABMm BCN Z BAM=Z CBN Z BQ=Z ABNbZ BAM=Z ABh+Z CBN=Z ABC= 60 图中：Z BQ=Z N+Z NAQ/ ABMm BCN/ N=/ M,且/ NAQ=/ CAM又/ ACB=/ MW CAM N+Z NAQ 且/ BQMZ N+Z NAQ Z BQMZ ACB= 60.14.【解析】证明：（1）如图所示， ABC和 DEF为等边三角形/ 3+/ 1 = / 2+/3 = 60,./ 1 = / 2. AEFA bdc/ 4=/ B=/ ACB= 60 . AE / BC(2)如下图中结论仍成立，过点F作FH/ CB交AB延长线于点 H, / 1 = / 2= 60 , AHF为等边三角形.由(1)知，可证 AEFA hdf / 3= 60 , / 3=/ ACB=/ AFH AE / BC15.【解析】解：(1 )=(2)证明：在等边 ABC中，/ ABC=/ ACB=/ BAC= 60, AB= AC= BC/ EF/ BC / AEF=/ AFE= 60=/ BAC 且/ ce