均匀带电旋转椭球周围电势的蒙特卡罗模拟

1、均匀带电旋转椭球周围电势的蒙特卡罗模拟第25卷第6期2009年6月商丘师范学院journalofshangqiuteacherscollegev01.25no.6june,2009均匀带电旋转椭球周围电势的蒙特卡罗模拟陈文聪,史会(商丘师范学院物理与信息工程系,河南商丘476000)摘要:运用蒙特卡罗数值计算方法研究了均匀带电旋转椭球周围的电势分布,并将计算结果与电多极矩方法的解析结果进行对比.计算结果表明当场点与椭球中心的距离远大于电荷体系的线度时,两种计算方法所得结果的差异小于0.03%.关键词:电势;电多极矩;蒙特卡罗模拟中图分类号:o441文献标识码:a文章编号:16723600(20

2、09)06005503montecarlosimulationofthepotentialaroundauniformchargedrotationellipsoidchenwencong,shihui(departmentofphysicsandinformationengineering,shangqiuteachercollege,shangqiu476000,china)abstract:usingmontecarlosimulation,thispaperstudiedthepotentialdistributionaroundauniformchargedrota-tionelli

3、psoid,andpresentedacomparisonbetweenourcalculationresultsandthosebyelectricmuhipolarnomerits.theresultsindicatethatthedifierenceoftwomethodsislessthan0.03%whenthedistancebetweensourceandfieldpointismuchgreaterthanthelengthofthechargedsystem.keywords:potential;electricmuhipolarmoments;montecarlosire,

4、19tion0引言蒙特卡罗(montecarlo)方法又称之为随机取样,统计模拟或统计试验方法,是一种与一般数值计算方法有本质区别的计算方法,属于试验数学的一个分支.该方法起源于早期的用几率近似概率的数学思想,它利用随机数进行统计试验,以求得的统计特征值(如均值,概率等)作为待解问题的数值解.蒙特卡罗方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用.早在17世纪,人们就知道用事件发生的频率来决定事件的概率.直到2o世纪40年代以后,随着电子计算机技术的发展,使得用数学方法在计算机上大量,快速地模拟这样的试验成为可能,该方法才得以迅速发展和应用.第二次世界大战中,蒙特卡罗方法首先被美国科学家应用于原子

5、弹的研制中.随着计算机技术的飞速发展,而今它正日益广泛地应用于各个学科领域的科学研究中.蒙特卡罗方法在金融工程学,宏观经济学,体育研究,计算物理学(如粒子输运计算,量子热力学计算,空气动力学计算)等领域中有着广泛应用.甚至像系统工程,科学管理,生物遗传,社会科学等一些学科领域也采用了这种研究方法j.本文采用蒙特卡罗数值计算方法研究了一个均匀带电旋转椭球周围的电势分布,并将其计算结果与采用电多极矩方法的解析结果进行了比较,以探索电多极矩这种解析方法的精确程度和适用范围.1均匀带电旋转椭球周围电势求解一个电荷体系在其周围空间产生的电势分布是一个常见的电动力学问题.如果电荷体系的线度收稿日期:200

6、81229:修回日期:20090228基金项目:国家自然科学基金资助项目(1087301i);河南省高校科技创新人才支持计划项目作者简介:陈文聪(1971一),男,安徽太湖人,商丘师范学院副教授,理学博士,主要从事理论物理教学和天体物理方向的研究56商丘师范学院2009芷远小于其与场点间的距离,电动力学中一般采用多极展开的方法.设某一区域内电荷体密度分布为p(),在内取一点0作为坐标原点,以表示由原点到场点p的距离,则该电荷体系在远处产生的电势为(去+.1一.),(1)式中q,p,d分别为电荷体系的总电量,电偶极矩和电四极矩.(1)式中第一,二,三项分别表示在原点的点电荷q,电偶极矩和电四极矩

7、在场点p所激发的电势.一半长轴和半短轴分别为n和b的均匀带电旋转椭球,若取z轴为旋转轴,则其椭球方程为去+:1(2)b口由对称性可知均匀带电旋转椭球的电偶极矩为0,其电四极矩各分量分别为d=2(a一b)q/5,d=d=一(n:一b)q/5(d=0,i).因此,由(1)式可得旋转椭球在远处激发的电势可表示为=(+?)那么,一个电荷体系在其周围空间的电势用这种多极展开的方法精确程度如何?如果场点离原点距离与电荷体系的线度相当甚至场点在电荷体系内部时,多极展开的方法显然失效,还有没有其它方法来求场点的电势呢?下一节中,我们采用蒙特卡罗模拟的数值计算方法来研究电多极展开方法的准确度以及电荷体系附近的电

8、势分布.2蒙特卡罗模拟我们的研究对象仍为曲面方程满足(2)式的旋转椭球,设o=3,b=2,q=1.通过让计算机产生伪随机数的方法可在椭球内均匀产生个点(本文中,我们取n=10),则每个点所在邻域所带电量为i/n.由点电荷的电势公式可得第i个点电荷在场点p激发的电势为t()11,(4)式中r=il为第i个点电荷到场点p的距离.当足够大时,均匀带电旋转椭球可看成由个点电荷组成的离散点电荷系,由电势的叠加原理可知带电椭球在场点p所激发电势为()1?(5)为i,计算方便,让场点p位于轴上(否则通过坐标系旋转即可实现),其空间坐标为(,0,0).由(4)(5)丽式结合简单的fortran程序即可计算出均

9、匀带电旋转椭球在轴上激发的电势分布,结果参见图1.图中细线表示电多极矩方法所得到的电势分布(由公式3计算所得),叉号表示蒙特卡罗模拟得到的电势分布(相邻两个叉号间坐标间隔为1).从图中很容易看出,在椭球外(即3),两种方法的计算结果几乎没有差异.但在椭球内(即2),电多极矩方法所得的电势值偏小.关于电多极矩和蒙特卡罗两种方法更具体的计算结果比较参见表一.当=10,5时,两种方法计算结果的差异分别为0.03%和0.15%.这与电多极矩方法的适用条件rz是一致的(f为电荷体系的线度).3结语结合笔者在电动力学教学过程中的体会,本文运图1均匀带电旋转椭球周围的电势分布.细线表示电多极矩方法所得到的电

10、势分布,又号表示蒙特卡罗模拟得到的电势分布,相邻两个又号间坐标间距为1第6期陈文聪,等:均匀带电旋转椭球周围电势的蒙特卡罗模拟57用基于随机数的蒙特卡罗数值计算方法研究了均匀带电旋转椭球周围的电势分布.我们的数值计算结果表明r>l处,蒙特卡罗与电多极矩两种方法的差异极小,误差小于0.15%,即此时电多极矩是一种精确度很高的解析方法.然而,对于距椭球小于其线度的场点和其内部各点的电势,电多极矩方法误差较大,蒙特卡罗数值模拟不失为一种较为合适的计算方法.表1轴上电多极矩和蒙特卡罗模拟两种方法所计算的电势结果比较参考文献:1马文淦.计算物理学m.北京:科学出版社,2005.2曹军.投篮概率的蒙

11、特卡罗数值计算分析j.大学物理,2007,25(10):1214.3李超,周云松.柱形分布的电荷产生的电势j.大学物理,2006,24(5):6062.4邓力,张文勇,黄正丰,等.非定常粒子输运蒙特卡罗散射源分层抽样方法j.计算物理,2005(6):5763.5施梳苏,刘连寿.相对论重离子碰撞中强子气体膨胀过程的蒙特卡罗研究j.高能物理与核物理,2007,31(1):5658.6孙贤明,韩一平,史小卫.降雨融化层后向散射的蒙特卡罗仿真j.物理,2007,56(4):20982105.7张之翔.带电导体椭球的电势和电荷分布j.大学物理,2008,27(1):l113.8郭硕鸿.电动力学(第二版)

12、m.北京:高等教育出版社,1997.9汗德新.电动力学m.北京:科学出版社,2005.【责任编辑:徐明忠】?学术动态?canangularmomentumlosscausetheperiodchangeofnnser?本文于2009年5月发表于国际天文学顶级学术期刊<<astronomy&astrophysics)>(该杂志07年影响因子为4.259),本研究工作由我校物理与信息工程系陈文聪博士独立完成,并得到了其主持的国家自然科学基金脉冲星与含致密天体密近双星的演化(项目批准号:10873011)和河南省高校科技创新人才支持计划(项目批准号:2009hastit011)两个项目的资助.nnser是包含一个约0.5倍太阳质量的白矮星和一个约0.2倍太阳质量的m型矮星的前激变变星系统,两子星之间没有观测到质量交流.12年高速ccdcameraultracam的观测表明这一系统的轨道周期一直在减小.前人指出这一源的周期改变可能源于系统轨道角动量损失或一个尚未探测到的第三体的影响.本文作者认真探索了轨道角动量损失作为一这源周期减小的可能性,通过对磁制动损失轨道角动量进行解析估计,发现即使对于m型矮星星风损失率和表面磁场的观测上限,磁制动导致的角动量损失率也比观测推断值低一个量级.如果假定m型矮星星风损失中有一小部分进入这一系统公共包层演