定弦定角最值问题

1、定弦定角最值问题（答案版）【例1】（2016 新观察四调模拟 1）如图， ABC中，AC = 3 , BC = 4J2，/ ACB = 45 D为C.2D.,414 2A. 1B. 2ABC内一动点，O O ACD的外接圆，直线 BD交O O于P点，交BC于E点，弧AE= CP, 则AD的最小值为（）解：J/ CDP = Z ACB = 45/ BDC = 135 （定弦定角最值） 如图，当AD过O时，AD有最小值/ BDC = 135 / BOC = 90 BO C为等腰直角三角形./ ACO = 45 + 45 = 90 AO = 5又 OB = OC= 4- AD = 5 4 = 1【例

2、2】如图，AC = 3，BC = 5,且/ BAC = 90 D为AC上一动点，以 AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE,贝U CE的最小值为（）169解：连接AE/ AD为O O的直径/ AEB = / AED = 90 E点在以AB为直径的圆上运动当CE过圆心 O时，CE有最小值为-J32【练】（2015 江汉中考模拟1）如图，在 ABC 中，AC = 3，BC = 4 . 2，/ ACB = 45 AM II BC，点P在射线AM上运动，连BP交厶APC的外接圆于D，则AD的最小值为（）A. 1_W-.uo0AB4. 3c交aB223*0CD2B. 6 33A. 12 6,3C.

3、12 3.3D. 6A.-啕诂目隹丹丘it按丿e易汞丄片虾圧戸二上*虾宴罠厶乂肚的叢丸丽希 则点芒駆腼閉壯 AB=1, ACB=XT,Ramb=m*当ctjsfn中屯肘* 点闭肋睡琥大.此01氐册?两梅三甸肪CV2樁+玄皿L*X2括X（2J&+M，放说3,【练】（2014 洪山区中考模拟 1）如图，O O的半径为1,弦AB= 1,点P为优弧AB上一动点, AD的最小值为 5 4= 1%/【例3】（2016 勤学早四调模拟1）如图，O O的半径为2,弦AB的长为2. 3，点P为优弧上一动点，AC丄AP交直线PB于点C,则 ABC的面积的最大值是（）.M救学早呵H權H n）才闻，。汩十廉处対花初的

4、民育2再，点尸为优那拒上一就钛又/ ACO = 90 AO = 5且匚丄AP交直纤PB干白匚” I1!匚创面积的A. )2+6j3R什C 口+3 唐D. 6+4n/3解：连接CD/ FAC = Z PDC = Z ACB = 45/ BDC = 135如图，当AD过圆心O时，AD有最小值/ BDC = 135/ BO C = 90 OB= O C = 4AC丄AF交直线FB于点C,则 ABC的最大面积是（）.2【例5】如图，A(1 , 0)、B(3, 0)，以AB为直径作O M,射线OF交O M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点当射线绕 O点旋转时，CD的最小值为 J401/解：连

5、接DM D是弦EF的中点 DM 丄 EF1点D在以A为圆心的，OM为直径的圆上运动C当CD过圆心A时，CD有最小值连接CMx C为弧AB的中点0、A 阿 CM 丄 AB V / CD的最小值为 .2 1【练】如图，AB是O O的直径，AB = 2,/ ABC = 60 P是上一动点，D是AP的中点，连接解：连接OD/ D为弦AP的中点 OD 丄 AP点D在以AO为直径的圆上运动 当CD过圆心O时，CD有最小值 过点C作CM丄AB于M/ OB = OC，/ ABC = 60 OBC为等边三角形1 (3 OM =丄，CM =2 2OC =4斤 1 CD的最小值为-42练习：如图，在动点 C与定长线段 AB组