14_3_1_一次函数与一元一次方程关系_教案

1、14.3.1一次函数与一元一次方程教学内容及其分析（一）内容: 学习一次函数与一元一次方程的关系，根据它们的关系解决实际问题。（二）分析: 一次函数与一元一次方程是人教版八年级数学第十四章第3节第一课时的教学内容.本章是在学生已有对一元一次方程,二元一次方程组和一元一次不待式等的认识后,从变化和对应的角度,对一次运算进行更深入的讨论.本节的内容为:学习了一次函数后,回过头重新认识已经学过的一些其它数学概念,即通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系.而本节课是用函数的观点重新看一元一

2、次方程,这种再认识不是简单的复习回顾,而是站在更高的起点上的动态分析.通过本节的教学,不仅可以加深对方程的理解,而且可以加深对已经学过的相关内容之间联系的认识,加强知识间横向和纵向的联系,发挥函数对相关内容的统领作用,使新旧知识融会贯通从而进一步体现函数概念的重要性,加大分析问题的深度.解方程及画函数的图象在之前都已经学习过,因此解方程及画函数的图象不是本节课的教学重点.本节课的教学重点应放在一次函数与一元一次方程的关系的理解上;难点则是利用一次函数图象确定一元一次方程的解.教学目标理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题.学习用函数的观点看待方程的方法

3、,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.教学重点与难点重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.难点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.教学设计导语前面我们学习了一次函数.实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存.它与我们七年级学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着必然的联系.这节课开始,我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式,并充分利用函数图象的直观性,形象地看待方程(组)不等式的求解问题.这是我们学习数学的一种很好的思想方法.注:点明学习本节内容的必要性：(1)函

4、数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；(2)用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法.给学生一个本节内容的大致框架.引入新课我们先来看下面的两个问题有什么关系：(1)解方程2x+20=0.(2)当自变量为何值时,函数y=2x+20的值为0?问题：对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么相同和不同的地方?从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?作出直线y=2x+20(建议课前作出,以免影响本节课主题),看看(1)与(2)是怎么样的一种关系?注:用具体问题作对比,帮助学生理解.在学生议论的基础上,教师结合教科书123页揭示：(1)与(2)实际上是同一个问

5、题.探讨归纳从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题,可以与解某个相应的一次函数问题相一致.你认为在一般情况下,怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的?学生小组讨论(鼓励学生用自己的语言说明为什么同一?图象上怎么看?函数方程形式上怎么看?)师生共同归纳(教科书123页)(略)让学生在探究过程中理解两个问题的同一性.练习巩固1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x为何值时,y=3x-2的值为0?2解方程4x+3=03当x为何值时,y=-5x+2的值为0?4解：(略)注：第4题为开放题,鼓励学生有自己的想

6、法与见解.如“解方程3x+5=8”与“当x为何值时,函数y=3x+5的值为8”是同一个问题等等2.根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的解?并直接写出相应方程的解?解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；由图象可得函数关系式是y=x-1,从而得出x-1=0的解是x=1.注:此处练习为补充.可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上,增加更多的形象了解.讨论思考并归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？1.方程ax+b=0（a、b为常数a0）的解是 ;2.当x 时，一次函数y= ax+b( a0 )的值0？3.直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是 .综合应用教科书P.124 例1(略)对于解法2,还可以拓展成：对于函数y=2x+5,当y=17时,求x的值.鼓励学生进一步思考.注:例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用.归纳提高框图化小结：从数的角度看：求()的解为何值时的值为0求的解确定直线与轴的横坐标从形的角度看：从数和形两方面总结,帮助学生建立数形结合的观念.布置作业教科书P.129 习题14.3第1、2题.教学反思学生在理解一次函数与一元一次方程的关系过程中可能会遇到困难,具体表现在当方程的右边不为0时对应的一次函数的函数值应为多少呢?因为教科书中给出的方程