2019年广东省茂名市中考数学试卷和答案

1、2019年广东省茂名市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分）在每小题列出的四 个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂 里八、1. （3分）-2的绝对值是（）A . 2B. - 2C.二D. 222. （3分）某网店2019年母亲节这天的营业额为 221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A . 2.21 106B. 2.21 105C. 221 103D. 0.221 1063. （3分）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）_b-巳B. IJlA .C .D . IJlAb. c D6. （3分）数据3, 3,5,

2、8, 11的中位数是（）7. （3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）ab II -2 -1 O lrA. abB. avb& （3分）化简学的结果是（A . - 4B. 4C. a+b0 D.旦 V 0 b）C. 4D. 29. （3分）已知x, X2是一元二次方程x2- 2x= 0的两个实数根，下 列结论错误的是（）A . x X2B . Xi2 - 2x = 0 C . X什X2= 2D . Xi?X2= 210 . （3分）如图，正方形 ABCD的边长为4,延长CB至E使EB =2,以EB为边在上方作正方形 EFGB ,延长FG交DC于M , 连接AM ,

3、 AF , H为AD的中点，连接FH分别与AB , AM交于点N、K :则下列结论：厶ANHGNF ; AFN = HFG ;FN = 2NK ；SAAFN : SaADM = 1: 4.其中正确的结论有（）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个二填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11. (4 分)计算：20190+ (_) 一1 =a/ b, 1 = 75,则 2=13. （4分）一个多边形的内角和是1080,这个多边形的边数14. （4分）已知X = 2y+3 ,则代数式4x - 8y+9的值是.15. （4分）如图，某校教学楼A

4、C与实验楼BD的水平间距CD = 15.：米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30,底部C点的俯角是45,则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）.1号 C米 D16 . （4分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直 角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣， 相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图 形的总长度是 （结果用含a, b代数式表示）.（6分）解不等式组:17.x-l22(+4=的X的取值范围；(2) 求这两个函数的表达式；(3) 点P在线段AB上，且SAAoP : SABoP = 1: 2,求点P的坐标.24. (9分)如图1

5、,在A ABC中，AB = AC , O是A ABC的外接 圆，过点C作 BCD = ACB交 O于点D ,连接AD交BC于 点E,延长DC至点F ,使CF = AC,连接AF .(1) 求证：ED = EC;(2) 求证：AF是 O的切线；(3) 如图2,若点G是AACD的内心，BC?BE = 25,求BG的长.25. （9分）如图1,在平面直角坐标系中，抛物线 y 隹X2座X -841与X轴交于点A、B （点A在点B右侧），点D为抛物线的顶 S点，点C在y轴的正半轴上，CD交X轴于点F， CAD绕点C顺时针旋转得到厶CFE ,点A恰好旋转到点F，连接BE .（1）求点A、B、D的坐标；（2

6、）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2,过顶点D作DDX轴于点Di ,点P是抛物线上一动点，过点P作PM丄X轴，点M为垂足，使得 PAM与厶DDiA相似（不含全等）.求出一个满足以上条件的点 P的横坐标；2019年广东省茂名市中考数学试卷答案一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四 个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂 里八、1. 解：I-2|= 2,故选:A .2. 解：将221000用科学记数法表示为：2.21 105.故选：B.3. 解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示.故选：A .4. 解：A、b6 b3= b3

7、,故此选项错误；B、b3?b3 = b6 ,故此选项错误;C、a2+a2 = 2a2 ,正确;D、(a3) 3= a9,故此选项错误.故选：C.5. 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选：C .6解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3, 3, 5, 8, 11,故这组数据的中位数是，5.故选：C .7. 解：由图可得：-2vav- 1, OVbV 1,二av b,故A错误；a|b|,故 B 错误；a+bv0,故C错误；

8、寻V0,故D正确；故选：D .8. 解： 丄;= I = 4.故选：B.9. 解：.=( - 2) 2-4 1 0=40,二X1X2,选项A不符合题意；T X1是一元二次方程X2- 2x= 0的实数根，X12- 2X1 = 0,选项B不符合题意;T X1, X2是一元二次方程X2- 2x= 0的两个实数根，二X什X2 = 2, X1?X2= 0,选项C不符合题意，选项D符合题意.故选：D .10解：T四边形EFGB是正方形，EB = 2, FG = BE = 2, FGB = 90,T四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，AD = 4, AH = 2, BAD = 90, HAN = FGN

9、 , AH = FG , ANH = GNF , ANH S GNF (AAS),故正确; AHN = HFG , AG = FG = 2 = AH , AF =:FG = LAH , AFH AHF , AFN HFG ,故错误；/ ANH S GNF , AN =IAG = 1 ,2 GM = BC = 4 ,AHGMAG HAN = AGM = 90 , AHN s GMA , AHN = AMG ,V AD / GM , HAK = AMG , AHK = HAK ,AK =HK, AK = HK = NK ,VFN = HN , FN = 2NK ;故正确;T延长FG交DC于M ,四

10、边形ADMG是矩形,DM = AG = 2,T S AFN =_ 2 1= 1,ADM =-AD?DM =- 4 2=4,SAFN : SADM = 1 : 4 故正确，故选：C .二填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的 正确答案填写在答题卡相应的位置上.11解：原式=1+3= 4.故答案为：4.12.解：T直线C直线a, b相交，且a/ b, 1= 75, 3= 1= 75, 2= 180- 3= 180- 75= 105故答案为：10513.解：设多边形边数有X条，由题意得：180 (X- 2)= 1080,解得：X = 8,故答案为：8.14. 解: V X = 2

11、y+3,二 X - 2y= 3,则代数式 4x- 8y+9 = 4 (X- 2y) +9=4 3+9=21.故答案为：21.15. 解：过点B作BE丄AB于点E,在 Rt BEC 中， CBE = 45, BE = 15 -：；可得 CE = BE tan45 =15 二米.在 Rt ABE 中， ABE = 30, BE = 15可得 AE = BE tan30=15 米.故教学楼AC的高度是AC = 15米.答：教学楼AC的高度是(15.，米.16解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度=5a+4a-2 (a- b) = a+8b故答案为：a+8b.方法2、t小明用9个这样的图形（

12、图1）拼出来的图形二口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5a, 口朝下的有四个，长度为4b(a- b) = 8b 4a,即：总长度为5a+8b- 4a= a+8b,17.解:P-I2 2(x+l)4故答案为a+8b.1234567TII三解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18 分）解不等式，得X 3解不等式，得X 1则不等式组的解集为X 318.解：原式= +2X-I时2)3-刀-12 I (X-1)当X=丿时，原式=亠 ADE为所作;(2) ADE = BDE / BC,一 . _ 一 2EC DB四、解答题（二）（本大题3小题,每小题7分,共21分）y =

13、40;20. （1）随机抽男生人数：1025% 一 40 （名），即C 等级人数：40- 24- 10-2 = 4 （名），即 X= 4;扇形图中表示C的圆心角的度数360X丄一3640故答案为4, 40, 36;（2）画树状图如下：乙 丙 甲 丙 甲 乙P （同时抽到甲，乙两名学生）=吕一吉.21解：（1）设购买篮球X个，购买足球y个, 依题意得:严创 .t70x+80y=4600解得? _.I歼40答：购买篮球20个，购买足球40个；（2）设购买了 a个篮球，依题意得：70a 80 （60 - a） 解得a 32.答：最多可购买32个篮球.22解：(1) AB =7P = 2,AC =-_

14、= 2,BC =+82= 4 ；(2)由(1)得，AB2+AC2= BC2, BAC = 90连接 AD , AD =，：= 2 , S 阴=ABC S 扇形 AEF = AB ?AC PAD2 = 20 5 24五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23.解: (1)点A的坐标为(-1, 4),点B的坐标为(4, n). 由图象可得：kx+b 的X的取值范围是xv- 1或0v XV 4;(2)反比例函数y=一的图象过点A (- 1, 4), B (4, n) k2=- 1 4=- 4, k2 = 4n n =- 1 B (4,- 1)T一次函数y= k1x+b的图象过点A ,

15、点Br-k1b=4 4野外二-1LI解得：k1 =- 1, b = 3直线解析式y=- x+3 ,反比例函数的解析式为y=-丄；(3)设直线AB与y轴的交点为C, C (0, 3),S AOC = 31=旦,22 AoB = SAOC +S BoC =护3 1+訐/ 4=寻,T点P在线段AB上,SaAOP : SBOP = 1 : 2, S AOP =- , S COP =二一= 1,22 12 3?XP =1, Xp = -,：_：24.解：(1) AB = AC , ABC = ACB ,又 ACB = BCD , ABC = ADC , BCD = ADC , ED = EC ;(2)如

16、图1,连接OA ,二丄f0A 丄 BC,VCA =CF, CAF = CFA , ACD = CAF+ CFA = 2 CAF ,v ACB = BCD , ACD = 2 ACB , CAF = ACB , AF / BC ,OA 丄 AF , AF为O O的切线；(3)v ABE = CBA , BAD = BCD = ACB , ABE CBA,AB-IBBBCAB AB2 = BC?BE ,V BC?BE = 25 ,如图2,连接AG ,= GAC+ ACB , BAG = BAD+ DAG , BGAT点G为内心, DAG = GAC ,又 BAD+ DAG = GAC+ ACB ,

17、 BAG = BGA , BG = AB = 5.25.解：(1)令二-x2+ x-二I = 0,解得 x = 1, X2 =- 7.A (1, 0), B (- 7, 0).由y=穿X2+学X-冬=啤(X+3) 2-恥得，D (- 3,-巫)； o(SO(2)证明：T DDX轴于点Di, COF = DDiF = 90,t DiFD = CFO , DDiFsA COF , DiD COL一，TD (- 3,- 2 :), DiD 2厂f, ODi 3,V AC CF, Co 丄 AF OF OA 1 DiF DiO - OF 3- 1 2, ；/_ I .32 1 OC .：, CA CF

18、 FA 2, ACF是等边三角形， / AFC ACF , CAD绕点C顺时针旋转得到厶CFE , / ECF AFC 60, EC / BF,V EC DC /护+(庶吃逅)2 6 ,V BF 6 , EC BF ,四边形BFCE是平行四边形；(3)v点P是抛物线上一动点，设 P 点(X , #x2X-警),当点P在B点的左侧时, PAM 与厶DDiA相似，或l-丄厶丄，8 K + 4 3解得：Xi = 1 （不合题意舍去），X2 =- 11或Xi = 1 （不合题意舍去）X2 =37 .3-或P3 3V33Vx * 4 L 呂23I-L4AJ当点P在A点的右侧时， PAM与厶DDiA相似,解得：Xi = 1 （不合题意舍去），X2=- 3 （不合题意舍